שאלות לדוגמא הכרת מכשירי מדידה ב

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
גרסה מתאריך 09:37, 2 בנובמבר 2017 מאת Roipi (שיחה | תרומות)

(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

1 שאלות

1.1 ניתוח אות באמצעות FFT

איור 1: גרף FFT לניתוח

באיור איור 1 קיים גרף FFT, נא לנתח את הדברים הבאים:

  1. עוצמת ה-DCRMS של הגל.
  2. הערך הממוצע של הגל.
  3. עוצמת ה-RMS של הגל (ACRMS).
  4. עוצמת ה-THD.
  5. סוג הגל.

תשובה

2 תשובות

2.1 תשובה לניתוח אות באמצעות FFT

2.1.1 תשובה לעוצמת ה-DCRMS של הגל

תדר [ הרץ ] הרמוניה n·f0 מתח יעיל [ וולט ]
0 0 3.03
1000 1 2.706
3000 3 0.916
5000 5 0.5708
7000 7 0.4388
9000 9 0.3877

נציב את כל הערכים בנוסחת חישוב ה-RMS:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2}=\sqrt{3.03^2+2.706^2+0.916^2+0.5708^2+0.4388^2+0.3877^2}[/math]

ונקבל:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{18.011}=4.244\,V[/math]

2.1.2 תשובה לערך הממוצע של הגל

הערך הממוצע של הגל כאשר נתון אות ה-FFT הוא תמיד הרמוניה 0 כלומר:

[math]V_{DC}=V_0=3.03\,V[/math]

2.1.3 תשובה לעוצמת ה-RMS של הגל

ישנן שתי דרכים למצוא ערך זה:

2.1.3.1 הדרך הארוכה

חישוב מחדש של כל ההרמוניות ללא הרמוניה 0:

[math]V_{AC}=\sqrt{V_1^2+V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2}=\sqrt{2.706^2+0.916^2+0.5708^2+0.4388^2+0.3877^2}[/math]

[math]V_{AC}=V_{ACRMS}=\sqrt{8.830}=2.972\,V[/math]

2.1.3.2 הדרך הקצרה

חישוב באמצעות שני הערכים שמצאנו קודם של VDCRMS והערך הממוצע:

[math]V_0^2+\big(V_1^2+V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2\big)=V_{DCRMS}^2[/math]

כלומר:

[math]V_{DC}^2+V_{AC}^2=V_{DCRMS}^2[/math]

לכן:

[math]V_{AC}=\sqrt{V_{DCRMS}^2-V_{DC}^2}=\sqrt{4.244^2-3.03^2}=2.972\,V[/math]

2.1.4 תשובה לעוצמת ה-THD

ישנן שתי דרכים למצוא ערך זה:

2.1.4.1 הדרך הארוכה

שימוש בכל הערכים של ההרמוניות (חוץ מהרמוניה 0):

[math]THD=\frac{V_{2-n\,RMS}}{V_{1\,RMS}}=\frac{\sqrt{V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2}}{V_1}[/math]

[math]THD=\frac{\sqrt{0.916^2+0.5708^2+0.4388^2+0.3877^2}}{2.706}=\frac{\sqrt{1.508}}{2.706}=\frac{1.228}{2.706}[/math]

[math]THD=0.454=45.4\%[/math]

2.1.4.2 הדרך הקצרה

חישוב באמצעות הערך שמצאנו קודם של VAC והערך הנתון באיור 1:

[math]THD=\sqrt{\bigg(\frac{V_{RMS}}{V_1}\bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{2.972}{2.706}\bigg)^2-1}[/math]

[math]THD=0.454=45.4\%[/math]

2.1.5 תשובה לסוג הגל

איור 2: צורת הגל המקורי אשר ייצוג ה-FFT שלו נמצא באיור 1.

רואים את העובדות הבאות:

  1. יש לגל היסט DC של בערך 3V.
  2. רואים שאין הרמוניות זוגיות, לכן הגל חייב להיות סימטרי סביב הערך הממוצע שלו.
  3. ה-THD שיצא הוא 45.4% כלומר זה אמור להיות גל-ריבועי.
  4. המתח היעיל (ללא היסט DC) הוא 3V (ללא שום-קשר ל-3V של ההיסט), ואנו יודעים שערך RMS של גל ריבועי הוא שווה ערך למקסימום והמינימום (בערך מוחלט) של הגל-הריבועי.

כלומר, אם נוסחת הגל היא:

[math] y=V_{DC}+ \begin{cases} A, & frac(f\cdot t) \lt 0.5 \\[2ex] -A, & frac(f\cdot t) \lt 1 \\[2ex] \end{cases} [/math]

אנו נקבל:

[math] y=3+ \begin{cases} 3, & frac(f\cdot t) \lt 0.5 \\[2ex] -3, & frac(f\cdot t) \lt 1 \\[2ex] \end{cases} [/math]

ואם נכניס את ערך ה-DC נקבל:

[math] y= \begin{cases} 6, & frac(f\cdot t) \lt 0.5 \\[2ex] 0, & frac(f\cdot t) \lt 1 \\[2ex] \end{cases} [/math]

ניתן לראות את צורת הגל הריבועי המקורי באיור 1.