שאלות לדוגמא תופעות מעבר

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

1 שאלות

1.1 חישוב מתח מעבר

איור 1: מעגל RC

נתון המעגל באיור 1, כאשר V=16V, V0(t=0)=4.0V.

ברגע t=0 הפעילו את המתג Sw, נא לחשב את המתח על הקבל ברגע בו t שווה לקבוע-הזמן של המעגל.


תשובה

1.2 חישוב גורם הטיב

איור 2: מעגל RLC עם מקור-סינוסי ללא ערכי הרכיבים

במעגל באיור 2 נתון שערכו של הסליל הוא 6H, ערך הקבל הוא 0.39μF וערך הנגד הוא 40kΩ.

נא לחשב פי כמה גדל המתח במוצא לעומת המתח בכניסה בתדירות הטבעית של המערכת.


תשובה

1.3 סוגי ריסונים

איור 3: ריסון א'
איור 4: ריסון ב'
איור 5: ריסון ג'
איור 6: ריסון ד'

נא לבחור את התשובה הכי מתאימה עבור סוגי הריסון השונים.

שאלה תשובה
המספר איור של ריסון קריטי
המספר איור של ריסון יתר
המספר איור של ריסון חסר/תת-ריסון
המספר איור של חסר הפסדים
כמות סוגי הריסונים האפשריים
ריסון אשר לא מאוייר נכון בשאלה


תשובה

1.4 קריאת משקף-תנודות

איור 7: צילום מסך של המשקף-תנודות (המספרים מיועדים לעוורי-צבעים).

התמונה באיור 7 נוצרה באמצעות משקף-תנודות המחובר למעגל RC טורי.

נא לסמן את אופייני המדידה הבאים:

מאפיין מספר מאפיין סוגי מאפיינים
הגל הוורוד (1) הוא אופיין מתח
  1. מקור
  2. קבל
  3. נגד
  4. לא ידוע
הגל הירוק (2) הוא אופיין מתח
הגל הצהוב (3) הוא אופיין מתח
ניתן לראות את הגל הצהוב ע"י
  1. חיסור הגל הוורוד מהירוק
  2. מדידה ישירה בלבד
  3. חיבור הגל הוורוד והירוק
  4. חיסור הגל הירוק מהוורוד
איזה מן הגלים במצב INVERT?
  1. הצהוב
  2. הוורוד
  3. הירוק
  4. אף-אחד


תשובה

 

2 תשובות

2.1 תשובה לחישוב מתח מעבר

2.1.1 הדרך האינטואיטיבית

מבקשים לדעת את המתח לאחר קבוע זמן אחד, אנו יודעים שהקבל משנה את ערכו ב-63.2% לאחר קבוע-הזמן הראשון.

נתון שהמתח ההתחלתי הוא 4 וולט, ואילו המתח הסופי אליו הקבל שואף להגיע הוא 16 וולט.

ההפרש בין המתח ההתחלתי על הקבל והמתח הסופי הוא:

[math]\Delta V=V-V_0=16-4=12\,V[/math]

כלומר הקבל צובר 63.2% מה-12 וולט הללו אשר מתווספים למתח ההתחלתי שלו:

[math]V_{charge}=63.2\%\cdot12\,V=7.584\,V[/math]

זהו רק המתח לאחר קבוע זמן אחד אשר מתווסף לקבל, ואליו נוסיף את המתח ההתחלתי:

[math]v_c(t=\tau)=V_0+V_{charge}=4+7.584=[/math]

ומקבלים את המתח לאחר קבוע-זמן אחד:

[math]v_c(\tau)=11.584\,V[/math]

2.1.2 הדרך המתימטית

נוסחת טעינת מתח הקבל כפי שהוכחנו בשאלת מעגל RC בדו"ח מכין 5 היא:

[math]v_c(t)=V-\left(V-V_0\right)\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}[/math]

נציב את הערכים בשאלה:

[math]v_c(\tau)=16-\left(16-4\right)\cdot e^{-\frac{\tau}{\tau}}[/math]

[math]v_c(\tau)=16-12\cdot e^{-1}[/math]

[math]v_c(\tau)=16-12\cdot 0.368=16-4.415[/math]

ומקבלים את המתח לאחר קבוע-זמן אחד:

[math]v_c(\tau)=11.585\,V[/math]

2.2 תשובה לחישוב גורם הטיב

נתון בשאלה:

  • ערך הסליל L=6H
  • ערך הקבל C=0.39μF
  • ערך הנגד R=40kΩ

נראה שתי דרכים לפתור שאלה זו:

2.2.1 פיתוח פונקציית התמסורת

רוצים לחשב את פונקציית התמסורת (מתח המוצא חלקי מתח הכניסה) בתחום התדר:

[math]H(j\omega)=\frac{Z_C||Z_R}{Z_C||Z_R+Z_L}[/math]

תחילה נחשב את העכבות במקביל:

[math]Z_C||Z_R=\frac{1}{j\omega C}||R=\frac{\frac{1}{j\omega C}\cdot R}{\frac{1}{j\omega C}+R}[/math]

נעשה מכנה משותף במכנה:

[math]Z_C||Z_R=\frac{\frac{R}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}}[/math]

נצמצם את המכנים הזהים:

[math]Z_C||Z_R=\frac{R}{1+j\omega RC}[/math]

נציב את העכבות בפונקציית התמסורת:

[math]H(j\omega)=\frac{\frac{R}{1+j\omega RC}}{\frac{R}{1+j\omega RC}+j\omega L}[/math]

נעשה מכנה משותף במכנה:

[math]H(j\omega)=\frac{\frac{R}{1+j\omega RC}}{\frac{R+j\omega L\cdot(1+j\omega RC)}{1+j\omega RC}}[/math]

נצמצם את המכנים המשותפים:

[math]H(j\omega)=\frac{R}{R+j\omega L\cdot(1+j\omega RC)}[/math]

נפתח את הסוגריים במכנה:

[math]H(j\omega)=\frac{R}{R+j\omega L+j\omega L\cdot j\omega RC}[/math]

נקבץ איברים דומים:

[math]H(j\omega)=\frac{R}{R+j\omega L+j^2\omega^2 RLC}[/math]

ונקבל:

[math]H(j\omega)=\frac{R}{R-\omega^2 RLC+j\omega L}[/math]

כיוון שאנו צריכים רק את האמפליטודה, ניקח את הערך המוחלט:

[math]|H(j\omega)|=\frac{R}{\sqrt{\left(R-\omega^2 RLC\right)^2+\left(\omega L\right)^2}}[/math]

בהתאם לדו"ח המכין אנו יודעים את התדירות הטבעית של המערכת:

[math]\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}[/math]

נציב:

[math]H(\omega)=\frac{R}{\sqrt{\left(R-\left(\frac{1}{\sqrt{LC}}\right)^2 RLC\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{LC}} L\right)^2}}[/math]

נבטל את הריבוע והשורש הפנימיים:

[math]H(\omega)=\frac{R}{\sqrt{\left(R-\frac{1}{LC}\cdot RLC\right)^2+\left(\frac{1}{LC} L^2\right)}}[/math]

נצמצם איברים זהים:

[math]H(\omega)=\frac{R}{\sqrt{\left(R-R\right)^2+\left(\frac{1}{C} L\right)}}[/math]

נמחק את ה-R המיותר במכנה:

[math]H(\omega)=\frac{R}{\sqrt{\left(\frac{1}{C} L\right)}}[/math]

ונסדר קצת את המשוואה:

[math]H(\omega)=R\cdot\frac{1}{\sqrt{\left(\frac{L}{C}\right)}}=R\sqrt{\frac{C}{L}}[/math]

הערה: זהו למעשה גורם הטיב (Q) של המעגל.

נציב את הערכים הנתונים:

[math]H(\omega)=R\sqrt{\frac{C}{L}}=40k\,\Omega\sqrt{\frac{0.39\,\mu F}{6\,H}}[/math]

ונקבל את התשובה הסופית:

[math]H(\omega)=40,000\sqrt{\frac{0.39\cdot10^{-6}}{6}}=10.198[/math]

2.2.2 שימוש בפונקצייה הקנונית

אנו יודעים שהיחס בין מתח המוצא ומתח הכניסה בתדר-התהודה הוא גורם הטיב, אשר מחושב בהתאם לנוסחא הבאה:

[math]Q=\frac{\omega}{2\alpha}[/math]

בהתאם למשוואה האופיינית של מעגל RLC אנו יודעים את גורם-הריסון:

[math]\alpha=\frac{1}{2RC}[/math]

ואת התדירות הטבעית של המערכת:

[math]\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}[/math]

נציב שני ערכים אלו במשוואת גורם הטיב:

[math]Q=\frac{\frac{1}{\sqrt{LC}}}{2\cdot\frac{1}{2RC}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{LC}}}{\frac{1}{RC}}=\frac{RC}{\sqrt{LC}}=R\frac{C}{\sqrt{LC}}[/math]

נעלה את המונה בריבוע ונכניס אותו לשורש:

[math]Q=R\sqrt{\frac{C^2}{LC}}[/math]

ונקבל את אותה המשוואה בדיוק כמו קודם:

[math]Q=R\sqrt{\frac{C}{L}}[/math]

וכל שנשאר זה להציב את הנתונים בשאלה כפי שעשינו בסוף הסעיף הקודם.

2.3 תשובה לסוגי ריסונים

שאלה תשובה הסבר
המספר איור של ריסון קריטי ב' - איור 4 רואים שהוא מאוד קרוב לאות המקור, אך בלי תנודות אשר עוברות את מתח המקור.
RLCundamped.png
המספר איור של ריסון יתר א' - איור 3 רואים שהוא ממש מונחת, כמעט כמו משולש ישר זווית ביחס לאות המקור, לכן נעשה פה יתר על המידה של ריסון.
המספר איור של ריסון-חסר/תת-ריסון ג' - איור 5 כאן רואים כבר שיש קצת תנודות אשר גבוהות יותר ממתח המקור, לכן כאן זה כבר ריסון נמוך יותר (מקדם הריסון נמוך יותר) מאשר ריסון קריטי וזה נקרא ריסון-חסר.
המספר איור של חסר הפסדים ד' - איור 6 רואים גל סינוס אשר רוכב על אות המקור, כלומר אין הנחתה ולכן אין הפסדים.
כמות סוגי הריסונים האפשריים 4 למעשה ישנם רק 3 סוגי ריסונים כאשר ריסון חסר-הפסדים (גל סינוסי) זוהי תת-קטגוריה של ריסון-חסר/תת-ריסון, אך נחשיב גם את ריסון חסר-הפסדים בתור קטגוריה בפני עצמה כיוון שאין דבר כזה במציאות - לכל קבל או סליל קיימת התנגדות פרזיטית אשר תהפוך מעגל LC חסר-הפסדים למעגל RLC מעשי שמוגדר בתור ריסון-חסר.
ריסון אשר לא מאוייר נכון בשאלה ד' ריסון ד' אמור להיות חסד-הפסדים אך רואים בבירור שקיימת הנחתה ולכן זהו לא ריסון חסר-הפסדים אלא ריסון-חסר. כפי שהוסבר בתשובה לסעיף הקודם, לכל ריסון חסר-הפסדים יש ריסון כלשהו בפועל. באיור 6 אשר בשאלה מצויירת המערכת עם נגד של 1MΩ ולכן רואים את ההנחתה בבירור, אך באיור בצד שמאל הנגד הוא 1GΩ ולכן נצטרך לחכות זמן ארוך יותר בהרבה כדי לראות את ההנחתה אשר חייבת להתרחש בסופו של דבר במעגל מעשי.

2.4 תשובה לקריאת משקף-תנודות

מאפיין מספר מאפיין הסבר סוגי מאפיינים
הגל הוורוד (1) הוא אופיין מתח 2 מתח הקבל אינו יכול להשתנות במהירות (לעומת הזרם שלו אשר מיוצג ע"י נגזרת) לכן הוא חייב להיות הגל היחיד אשר משתנה באיטיות שזהו הגל הוורוד.
  1. מקור
  2. קבל
  3. נגד
  4. לא ידוע
הגל הירוק (2) הוא אופיין מתח 3 מתח הנגד הוא יחסי לזרם המעגל (בהתאם לחוק אוהם) וכיוון שזהו מעגל טורי - זרם-הנגד זהה לזרם-הקבל אשר מחושב עפ"י הנגזרת אשר משתנה במהירות (עם קפיצות) ולכן זה חייב להיות רק הגל הירוק.
הגל הצהוב (3) הוא אופיין מתח 1 כיוון שיש לנו רק מעגל RC עם רכיבים פסיביים זה בלתי אפשרי ליצור גל-ריבועי איתם ולכן הגל-הריבועי חייב להיות שייך למקור-הכוח שזהו הגל הצהוב.
ניתן לראות את הגל הצהוב ע"י 3 לפי KVL - מתח-המקור שווה לסכום מתחי הקבל והנגד, ואם ענינו נכונה על התשובות הקודמות אזי מתח-המקור (הצהוב) הוא הסכום של מתח-הקבל (הגל-הוורוד) ומתח-הנגד (הגל הירוק)
  1. חיסור הגל הוורוד מהירוק
  2. מדידה ישירה בלבד
  3. חיבור הגל הוורוד והירוק
  4. חיסור הגל הירוק מהוורוד
איזה מן הגלים במצב INVERT? 4 אף-אחד מהגלים אינו במצב Invert כיוון שאם מסתכלים בצד שמאל למעלה של איור 7, הספרות 1 ו-2 אשר מייצגות את ערוצים אחד ושניים בהתאמה אינן מסומנות עם גג מעליהן ולכן אף-אחת מהן לא במצב Invert.
  1. הצהוב
  2. הוורוד
  3. הירוק
  4. אף-אחד