שאלות לדוגמא מעגלי יישור וסינון

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

1 שאלות

1.1 תכונות ספק כוח למתח ישר

איור 1: גל ריבועי בעל מחזור פעילות (בלועזית דיוטי סייקל) של 20%

נא לחשב את מקדם הגליות ומקדם צורת הגל של האות באיור 1.


תשובה

1.2 ספק כוח למתח ישר

נתון מעגל המחובר לספק כוח למתח ישר.

על העומס נמדד מתח מוצא סינוסואידלי בעל משרעת שיא-לשיא של 9.06V והיסט של 1.77V.

נא לחשב את מקדם הגליות של ספק המתח הישר.


תשובה

1.3 חישוב אחוז הוויסות

חישוב אחוז הוויסות נעשה עפ"י הנוסחא הבאה (נוסחא 20-11 בספר של מילמן):

[math]\%\,regulation=\frac{V_{no\,load}-V_{full\,load}}{V_{full\,load}}\times100\%[/math]

אם נתון שהתנגדות הדיודה Rf=49Ω והזרם המירבי בעומס המוצא של מיישר חד-מופעי חד-דרכי הוא Idc=484mA, מהו אחוז הוויסות?

רמז: נא לשים לב שהמונה (ההפרש בין המתח ללא עומס ועם עומס) הוא למעשה המתח על הדיודה.


תשובה

1.4 חישוב התנגדות דיודה

איור 2: עקום וויסות

באיור 2 נתון תרשים וויסות עבור מעגל יישור.

נתון:

  • המתחים והזרמים בתרשים הוויסות נתונים ב-DC
  • זוהי תוצאה של יישור חד-פאזי חד-דרכי.

נא לחשב:

  1. את התנגדות הדיודה Rf
  2. את מתח המוצא ללא עומס.

רמז: התנגדות הדיודה היא למעשה שיפוע הגרף.


תשובה

1.5 חישוב מקדם צורה על-פי גליות

איור 3: גל סינוסי עם סימון של מתח-ממוצע ומתח-מירבי

באיור 3 נתון אות-מוצא של מעגל-יישור.

נא לחשב את גורם-הצורה.


תשובה

1.6 ספק כוח למתח ישר - מקדם גליות

נתון מעגל המחובר לספק כוח למתח ישר.

על העומס נמדד מתח מוצא סינוסואידלי בעל משרעת שיא-לשיא של 12.90V והיסט של 1.94V.

נא לחשב את מקדם הגליות של ספק המתח הישר.


תשובה

1.7 מתח ממוצע במיישר חד-דרכי

איור 4: מוצא של מעגל יישור

באיור 4 נתון אות-המוצא של מעגל-יישור.

נא לחשב את המתח-הממוצע בעומס בהנחה שהמעגל מחובר ישירות לרשת-החשמל הישראלית וקבוע-הזמן של המעגל הוא 62 מילי-שניות.


תשובה

 

2 תשובות

2.1 תשובה לחישוב תכונות ספק כוח למתח ישר

2.1.1 מקדם הגליות

לפי ההגדרה אנו יודעים שמקדם הגליות הוא היחס בין המתח היעיל והמתח הממוצע:

[math]RippleFactor=RF=\frac{V_{AC}}{V_{DC}}[/math]

נציב את הערכים שמצאנו בחישוב מתח-ממוצע בניסוי 1 ובחישוב מתח-יעיל בניסוי 1:

[math]RippleFactor=RF=\frac{0.8}{0.4}=2[/math]

2.1.2 מקדם צורת הגל

2.1.2.1 לפי מדידות מתחים

לפי הגדרה אחת אנו יודעים שמקדם צורת הגל הוא היחס בין המתח היעיל כולל היסט DC והמתח הממוצע:

[math]FormFactor=FF=\frac{V_{DC-RMS}}{V_{DC}}[/math]

נציב את הערכים שמצאנו בחישוב מתח-ממוצע בניסוי 1 ובחישוב מתח-יעיל בניסוי 1:

[math]FormFactor=FF=\frac{0.894}{0.4}=2.235[/math]

2.1.2.2 לפי מקדם הגליות

לפי הגדרה שנייה אנו יודעים שהיחס בין מקדם הצורה והגליות הוא:

[math]RF=\sqrt{FF^2-1}[/math]

נעשה שינוי נושא נוסחא ונקבל:

[math]FF=\sqrt{RF^2+1}=\sqrt{2^2+1}=\sqrt{5}=2.236[/math]

2.2 תשובה לספק כוח למתח ישר

נתון:

  • מתח מוצא סינוסי VP-P=9.06V
  • היסט VDC=1.77V
  • מקדם-הגליות: Ripple Factor = RF = ?

נוסחת מקדם הגליות היא:

[math]RF=\frac{V_{AC}}{V_{DC}}[/math]

כדי לחשב את מתח ה-RMS של גל סינוס, פשוט מחלקים בשורש 2:

[math]V_{AC}=\frac{A}{\sqrt2}[/math]

אך כאן נתון המתח שיא-לשיא, כלומר מתח זה הוא פי 2 מהאמפליטודה:

[math]V_{P-P}=2\cdot A[/math]

נחלץ את A

[math]A=\frac{V_{P-P}}{2}[/math]

נציב אותו בנוסחא של מתח ה-RMS:

[math]V_{AC}=\frac{\frac{V_{P-P}}{2}}{\sqrt2}=\frac{V_{P-P}}{2\sqrt2}[/math]

ולבסוף נציב בנוסחת מקדם-הגליות:

[math]RF=\frac{\frac{V_{P-P}}{2\sqrt2}}{V_{DC}}=\frac{V_{P-P}}{2\sqrt2\cdot V_{DC}}[/math]

נציב את הערכים, ונקבל:

[math]RF=\frac{9.06}{2\sqrt2\cdot 1.77}=1.81[/math]

2.3 תשובה לחישוב אחוז הוויסות

נתון בשאלה:

  • התנגדות הדיודה: Rf=49Ω
  • זרם DC בעומס: Idc=484mA

לכן ניתן לחשב את המתח (הישר) על הדיודה לפי חוק אוהם:

[math]V_{d,dc}=I_{dc}\cdot R_f=484\,mA\cdot49\,\Omega=0.484\cdot49=23.716\,V[/math]

נתון בשאלה שזהו למעשה המונה של המשוואה של אחוז הוויסות:

[math]V_{no\,load}-V_{full\,load}=V_{d,dc}=23.716\,V[/math]

המתח הישר כאשר אין עומס מחושב עפ"י הנוסחא הרגילה עבור מיישר חד-מופעי חד-דרכי:

[math]V_{no\,load,dc}=\frac{V_m}{\pi}=\frac{\sqrt2 V_{RMS}}{\pi}=\frac{\sqrt2\cdot220}{\pi}=99.03\,V[/math]

מכאן ניתן לחלץ את המתח בעומס מלא:

[math]V_{full\,load,dc}=V_{no\,load,dc}-\Big[V_{no\,load}-V_{full\,load}\Big]=V_{no\,load,dc}-V_{d,dc}[/math]

נציב את שני הערכים שמצאנו קודם:

[math]V_{full\,load,dc}=99.03-23.716=75.314\,V[/math]

נציב את כל הערכים שחושבו בנוסחת אחוז הוויסות:

[math]\%\,regulation=\frac{V_{no\,load}-V_{full\,load}}{V_{full\,load}}\times100\%=\frac{23.716}{75.314}\times100\%[/math]

ונקבל את אחוז-הוויסות (באחוזים):

[math]\%\,regulation=31.49\%[/math]

2.4 תשובה לחישוב התנגדות דיודה

באיור 2 רואים את הנתונים הבאים:

  • מתח וזרם סופיים הם 13.1V ו-5mA בהתאמה.
  • מתח וזרם בנקודה אחרת כלשהי, הם למשל: 14V ו-2mA בהתאמה.

לכן ניתן לחשב את השיפוע:

[math]R_f=\frac{V_{Y,1}-V_{Y,2}}{I_{X,1}-I_{X,2}}=\frac{14-13.1}{2m-5m}=\frac{0.9}{-3m}=\frac{0.9}{-0.003}[/math]

ונקבל את התנגדות הדיודה (אשר לא יכולה להיות שלילית):

[math]R_f=300\,\Omega[/math]

בנוסף, נתון בשאלה שזהו יישור חד-פאזי חד-דרכי, כלומר קיימת רק דיודה אחת במעגל ולכן זוהי התנגדות הדיודה. אם זהו היה מעגל דו-דרכי - היו לו שתי דיודות ולכן השיפוע היה הסכום של שתי הדיודות.


כדי לחשב את המתח ללא עומס צריך למצוא את המתח כאשר הזרם הוא אפס (אין עומס לכן לא זורם זרם).

נבנה את המשוואה עבור קו ישר שלילי כאשר השיפוע הוא Rf והנקודה ההתחלתית היא המתח כאשר אין עומס:

[math]V_{dc}=V_{dc,no\,load}-I_{dc}\cdot R_f[/math]

נציב את הערכים שלנו:

[math]13.1\,V=V_{dc,no\,load}-5\,mA\cdot 300\,\Omega[/math]

נחלץ את המתח ללא עומס:

[math]V_{dc,no\,load}=13.1+0.005\cdot300[/math]

ונקבל:

[math]V_{dc,no\,load}=14.6\,V[/math]

2.5 תשובה לחישוב מקדם צורה על-פי גליות

כדי לפתור שאלה זו תחילה נרשום את נוסחת מקדם-הצורה:

[math]F.F.=\frac{V_{DCRMS}}{V_{AC}}=\frac{\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}}{V_{DC}}=\sqrt{\left(\frac{V_{AC}}{V_{DC}}\right)^2+1}[/math]

המתח הממוצע לפי איור 3 הוא:

[math]V_{DC}=4\,V[/math]

המתח המירבי הוא:

[math]V_{max}=9\,V[/math]

אך אנו צריכים לדעת את משרעת הגל, כלומר בכמה הגל משתנה החל מהערך הממוצע ועד הערך המירבי:

[math]A=V_{max}-V_{DC}=9\,V-4\,V=5\,V[/math]

כלומר נוסחת גל הסינוס היא משהו בסגנון:

[math]A\cdot sin(\omega t)+V_{DC}=5\cdot sin(\omega t)+4[/math]

כדי לחשב את המתח-היעיל של כל גל סינוסואידלי, פשוט מחלקים בשורש 2:

[math]V_{AC}=V_{RMS}=V_{ACRMS}=\frac{A}{\sqrt2}=\frac{5}{\sqrt2}\,V[/math]

נציב את הערכים שמצאנו בנוסחת גורם-הצורה:

[math]F.F.=\sqrt{\left(\frac{V_{AC}}{V_{DC}}\right)^2+1}=\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{\sqrt2}}{4}\right)^2+1}=\sqrt{\left(\frac{5}{4\sqrt2}\right)^2+1}=\sqrt{\frac{25}{16\cdot2}+1}[/math]

ונקבל את התשובה:

[math]F.F.=1.33[/math]

2.6 תשובה לספק כוח למתח ישר - מקדם גליות

נתחיל בנוסחא לחישוב מקדם-גליות:

[math]R.F.=\frac{V_{AC}}{V_{DC}}[/math]

היסט הגל הוא למעשה המתח הממוצע שלו:

[math]V_{DC}=1.94\,V[/math]

נתון:

[math]V_{P-P}=12.9\,V[/math]

כדי לחשב את המתח-היעיל, נוציא תחילה את המשרעת של גל הסינוס:

[math]A=\frac{V_{P-P}}{2}=\frac{12.9}{2}=6.45\,V[/math]

כלומר את גל הסינוס של המוצא ניתן לכתוב בצורה:

[math]A\cdot sin(\omega t)+V_{DC}=6.45\cdot sin(\omega t)+1.94[/math]

המתח-היעיל של כל גל סינוסואידלי מחושב ע"י מנת התנופה ושורש 2:

[math]V_{AC}=\frac{A}{\sqrt2}=\frac{6.45}{\sqrt2}[/math]

נציב את הנתונים בנוסחת מקדם הגליות:

[math]R.F.=\frac{V_{AC}}{V_{DC}}=\frac{\frac{6.45}{\sqrt2}}{1.94}=\frac{6.45}{1.94\sqrt2}[/math]

ונקבל את מקדם-הגליות:

[math]R.F.=2.35[/math]

2.7 תשובה למתח ממוצע במיישר חד-דרכי

נתון בשאלה:

  • קבוע-הזמן (טאו) של המעגל הוא [math]\tau=62\,ms[/math]
  • המעגל מחובר ישירות לרשת-החשמל הישראלית, כלומר:
    1. מתח המקור הוא [math]V_{IN}=220\,VRMS[/math]
    2. תדר הרשת הוא [math]f=50\,Hz[/math]

לפי צורת הגל באיור 4 רואים:

  • אין יישור במחזורים שליליים, כלומר זהו מסנן חד-דרכי.
  • אות המוצא מתמהמה לעומת אות-הכניסה ולכן חייב להיות קבל סינון.

לפי הנספח, נוסחת המתח-הממוצע עבור מיישר חד-דרכי עם סינון קיבולי היא:

[math]V_{DC}=V_m\cdot\left(1-\frac{1}{2fCR_L}\right)[/math]

אנו יודעים שהנוסחא של קבוע הזמן במעגל RC היא:

[math]\tau=R\cdot C[/math]

נציב זאת בנוסחא:

[math]V_{DC}=V_m\cdot\left(1-\frac{1}{2f\cdot\tau}\right)[/math]

אך נשים לב שהמתח Vm הינו המתח המירבי ולא המתח-היעיל, ולכן בגל-סינוסואידלי:

[math]V_m=V_{RMS}\cdot\sqrt2[/math]

נציב את כל המספרים:

[math]V_{DC}=220\sqrt2\cdot\left(1-\frac{1}{2\cdot50\cdot0.062}\right)[/math]

ונקבל את המתח הממוצע:

[math]V_{DC}=260.96\,V[/math]