שאלות לדוגמא הכרת מכשירי מדידה א

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

1 שאלות

איור 1: גל ריבועי בעל מחזור פעילות (בלועזית דיוטי סייקל) של 20%

1.1 מתח ממוצע

נא לחשב את המתח הממוצע של הגל באיור 1.

תשובה

1.2 מתח יעיל

נא לחשב את המתח היעיל (האפקטיבי) של הגל באיור 1.

תשובה

1.3 מסננים

נתון מעגל סינון כלשהו, המוזן באות סינוסי בעל אמפליטודה של 3V, מה תהיה האמפליטודה בתדר-הברך?

תשובה

1.4 חישוב התנגדות פנימית

איור 2: מחלק מתח

נתון באיור 2 מעגל בו העומס מחובר למחולל-אותות.

נתון מתח כניסה של 4.1V ומתח מוצא של 2.67V ידוע שהתנגדות העומס היא 312Ω מהי ההתנגדות הפנימית של מחולל האותות?

תשובה

1.5 חישוב תדר ברך

נתון מעגל מסנן מעביר גבוהים בעל קבל 4.35uF ונגד 4032Ω אוהם.

מהו תדר הברך?

תשובה

1.6 מסנן מעביר גבוהים או נמוכים

איור 3: מסנן כלשהו (קוד הגרף)

באיור משורטט אופיין של מסנן.

נא לרשום:

  1. סוג המסנן.
  2. המתח בתדר הברך.
  3. תדר הברך.

תשובה

1.7 מנגנון סנכרון הסקופ

נא לבחור את התשובה המתאימה בנוגע למנגנון סינכרון הסקופ.

אין לסמן תשובה יותר מפעם אחת!

פעולה מספר יישום רשימת יישומים
קבלת תמונה יציבה על הסקופ מתקבלת באמצעות
  1. גל-משולש
  2. סנכרון ערוצי
  3. אות דירבון
  4. סנכרון חיצוני
  5. גל ריבועי
  6. גל שן מסור
  7. גל סינוסואידלי
סינכרון אות המוצג על הסקופ באמצעות קופסא שחורה
כוונון רמת המתח ממנה הסקופ מתחיל לצייר את האות המוצג
סינכרון אידיאלי של אות המוצג על הסקופ באמצעות מחולל אותות

תשובה

1.8 מנגנון סריקת תדרים במחולל-אותות

בנושא מנגנון סריקת תדרים במחולל אותות נא לציין את התפקיד של כל אחד מהכפתורים.

אין לבחור את אותה התשובה יותר מפעם אחת!

כפתור מספר פעולה פעולות אפשריות
STOP
  1. לעצור את סריקת המתחים
  2. לקבוע את המתח הסופי לסריקה
  3. לקבוע קפיצות מתחים לוגריתמיות
  4. להתחיל את סריקת המתחים
  5. לקבוע את התדר הסופי לסריקה
  6. לקבוע קפיצות תדרים לוגריתמיות
  7. לקבוע קפיצות תדרים ליניאריות
  8. לקבוע את המתח ההתחלתי לסריקה
  9. לעצור את סריקת התדרים
  10. לקבוע את התדר ההתחלתי לסריקה
  11. לקבוע קפיצות מתחים ליניאריות
LINEAR
START
SWEEP
LOG

תשובה

1.9 ניתוח גל סינוס - הוצאת תדר

איור 4: גל סינוסואידלי לניתוח התדר (קוד הגרף)

באיור 4 משורטט גל סינוסואידלי.

נא לחשב את התדר בהנחה שצד-שמאל הקיצון מוגדר בתור האפס.

תשובה

1.10 ניתוח גל סינוס - מתח יעיל

איור 5: גל סינוסואידלי לשליפת המתח (קוד הגרף)

באיור 5 משורטט גל סינוסואידלי, נא לחשב את המתח האפקטיבי.

תשובה

 

2 תשובות

2.1 תשובה של חישוב מתח ממוצע

ניתן לעשות זאת בשתי דרכים:

2.1.1 הדרך האינטואיטיבית

אינטגרל הוא פשוט חישוב שטח, לכן כפי שרואים באיור 1 כל שצריך זה לחשב את השטח של הגל ולעשות ממוצע, רואים שהגובה הוא 2 והאורך הוא 0.2 ולכן השטח של הגל הוא:

[math]Surface=Height\cdot Width=V\cdot t=2\,V \cdot 0.2\,ms=0.4\,V\cdot ms[/math]

מחלקים את השטח בזמן המחזור ומקבלים את הממוצע:

[math]V_{DC}=V_{AVG}=\frac{Surface}{Period}=\frac{0.4}{T}=\frac{0.4\,V\cdot ms}{1\,ms}=0.4\,V[/math]

2.1.2 הדרך המתימטית

[math]V_{DC}=V_{AVG}=\frac{1}{T}\int_0^T{f(t)dt}=[/math]

ערכי הגל הם:

[math] V_o= \begin{cases} 2\,V & 0\,ms \lt= t \lt 0.2\,ms \\[2ex] 0\,V & 0.2\,ms \lt= t \lt 1\,ms \\[2ex] \end{cases} [/math]

נציב את הערכים, נתייחס לכל הזמנים במילישניות, כאשר זמן המחזור T הוא 1 במקרה זה:

[math]=\frac{1}{T}\left(\int_0^{0.2}{2 dx}+\int_{0.2}^1{0 dx}\right)[/math]

הביטוי הימני הוא אפס לכן ניתן להשמיט אותו ולקבל:

[math]=\frac{1}{T}\cdot 2X\bigg\rvert_0^{0.2}=\frac{1}{T}\cdot 2\cdot(0.2-0)=\frac{0.4}{1}[/math]

כלומר הממוצע של הגל הוא:

משוואה 1: [math]V_{DC}=V_{AVG}=0.4\,V[/math]

2.2 תשובה של חישוב מתח יעיל

ישנן שתי הגדרות עבור מתח יעיל:

  1. ללא היסט, נקראת RMS, זהו הערך הנמדד ישירות באמצעות רב-מודד ספרתי.
  2. עם היסט DC, נקראת DCRMS, רק המשקף תנודות יכול למדוד אותה.

2.2.1 חישוב DCRMS

נתחיל עם ההגדרה השנייה ונחלץ ממנה את ההגדרה הראשונה.

[math]V_{DC-RMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{[f(t)]^2}dt}[/math]

כפי שראינו ערכי הגל הם:

[math] V_o= \begin{cases} 2\,V & 0\,ms \lt= t \lt 0.2\,ms \\[2ex] 0\,V & 0.2\,ms \lt= t \lt 1\,ms \\[2ex] \end{cases} [/math]

ולכן נציב את הערכים, כמו קודם נתייחס לכל הזמנים במילישניות, כאשר זמן המחזור T הוא 1 במקרה זה:

[math]=\sqrt{\frac{1}{T}\left(\int_0^{0.2}{2^2 dx}+\int_{0.2}^1{0^2 dx}\right)}[/math]

הביטוי הימני הוא אפס לכן ניתן להזניח אותו ולקבל:

[math]=\sqrt{\frac{1}{T}\cdot 4X\bigg\rvert_0^{0.2}}=\sqrt{\frac{1}{T}\cdot 4\cdot(0.2-0)}=\sqrt{\frac{0.8}{1}}[/math]

ולכן קיבלנו:

משוואה 2: [math]V_{DC-RMS}=\sqrt{0.8}=0.894\,V[/math]

2.2.2 חישוב RMS

2.2.2.1 באמצעות DCRMS

עכשיו כדי לחלץ את המתח היעיל בלבד ללא מרכיב ה-DC, נשתמש בביטוי:

[math]V_{DC-RMS}=\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}[/math]

נעשה שינוי נושא נוסחא:

[math]V_{AC}=V_{RMS}=\sqrt{V_{DC-RMS}^2-V_{DC}^2}[/math]

נציב את הערכים שלנו (ממשוואה 1 ומשוואה 2):

[math]V_{AC}=V_{RMS}=\sqrt{0.894^2-0.4^2}[/math]

ונקבל:

משוואה 3: [math]V_{AC}=V_{RMS}=\sqrt{0.894^2-0.4^2}=0.8\,V[/math]

2.2.2.2 באמצעות DC

דרך נוספת למצוא את ה-AC היא ע"י חיסור ה-DC ממנו (ממשוואה 1), בצורה מתימטית:

[math] V_o= \begin{cases} 2\,V - 0.4\,V = 1.6\,V & 0\,ms \lt= t \lt 0.2\,ms \\[2ex] 0\,V - 0.4\,V = -0.4\,V & 0.2\,ms \lt= t \lt 1\,ms \\[2ex] \end{cases} [/math]

הערת שוליים: נא לשים לב שאחרי שהורדנו את ה-DC מן הגל - הממוצע שלו הוא אפס, ניתן לעשות חישוב ממוצע פשוט על-פי השטחים כפי שעשינו לעיל בדרך האינטואיטיבית, כלומר [math]\frac{1}{T}[1.6\cdot0.2+(-0.4)\cdot0.8]=\frac{1}{T}(0.32-0.32)=0[/math]

נפעיל על האות הזה את האינטגרל לחישוב RMS ונקבל:

[math]=\sqrt{\frac{1}{T}\left(\int_0^{0.2}{1.6^2 dx}+\int_{0.2}^1{(-0.4)^2 dx}\right)}[/math]

נפתור את האינטגרל:

[math]=\sqrt{\frac{1}{T}\left(1.6^2X\bigg\rvert_0^{0.2}+(-0.4)^2X\bigg\rvert_{0.2}^1\right)}[/math]

נציב את הערכים:

[math]=\sqrt{\frac{1}{T}\left[2.56\cdot(0.2-0)+0.16\cdot(1-0.2)\right]}[/math]

נציב את זמן המחזור במקום T:

[math]=\sqrt{\frac{1}{1}\left(0.512+0.128\right)}[/math]

וקיבלנו את אותה התשובה כמו במשוואה 3:

[math]V_{AC}=V_{RMS}=\sqrt{0.64}=0.8\,V[/math]

2.3 תשובה למסננים

נתון:

[math]A=3\,V[/math]

מעגל סינון פשוט מורכב מקבל (C) אחד ונגד (R) אחד בטור. ב-HPF הנגד יהיה במוצא וב-LPF הקבל יהיה במוצא.

2.3.1 דרך כלל אצבע

בתדר הברך בלי שום קשר לסוג המעגל המתח במוצא מונחת בשורש 2, ולכן התשובה היא:

[math]V_{OUT}=\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=2.12\,V[/math]

2.3.2 דרך מתימטית

בתדר הברך אנו יודעים שיש נפילה של חצי מההספק, ולכן:

משוואה 4: [math]P_{OUT}=\frac{P_{IN}}{2}=\frac{V_{IN}\cdot I}{2}=P_R=P_C[/math]

כאשר Z הוא העכבה של המעגל:

משוואה 5: [math]|Z|=|Z_R+Z_C|=\bigg|R+\frac{1}{j\omega C}\bigg|[/math]

בשאלת תכנון HPF בדו"ח מכין 1א' חישבנו את אומגה בתדר הברך:

[math]\omega=\frac{1}{\tau}=\frac{1}{RC}[/math]

נציב את אומגה במשוואה 5 ונקבל:

משוואה 6: [math]|Z|=\bigg|R+\frac{1}{j\frac{1}{RC}\cdot C}\bigg|=\bigg|R+\frac{1}{j\frac{1}{R}}\bigg|=|R+\frac{R}{j}|=|R+\frac{R}{j}\cdot\frac{j}{j}|=|R-jR|[/math]

נפתח את הערך המוחלט:

[math]|Z|=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2R^2}=\sqrt{2}\cdot R[/math]

ולכן הזרם במעגל הוא:

[math]I=\frac{V_{IN}}{|Z|}=\frac{V_{IN}}{\sqrt{2}R}[/math]

נציב את הזרם במשוואה 4 ונקבל:

[math]P_{OUT}=P_R=P_C=\frac{V_{IN}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{V_{IN}}{\sqrt{2}R}=\left(\frac{V_{IN}}{\sqrt{2}}\right)^2\cdot\frac{1}{R}[/math]

כאשר נוסחת ההספק הכללית היא:

[math]P=V\cdot I=I^2\cdot R=\frac{V^2}{R}[/math]

ובמקרה שלנו ההספק על הנגד או הקבל הוא:

[math]P_{OUT}=P_R=P_C=\frac{V_R^2}{|Z_R|}=\frac{V_C^2}{|Z_C|}[/math]

כאשר אנו יודעים כפי שהוכחנו במשוואה 6:

[math]|Z_C|=|Z_R|=R[/math]

ולכן המתח על הנגד או הקבל הוא:

[math]V_R=V_C=\frac{V_{IN}}{\sqrt{2}}[/math]

ואם נציב את הנתון בשאלה נקבל:

[math]V_{OUT}=\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=2.12\,V[/math]

2.4 תשובה לחישוב התנגדות פנימית

נתון:

  • VS=4.1 V , מתח הספק (Supply).
  • VL=2.67 V , מתח העומס (Load).
  • RL=312 Ω , התנגדות העומס (Load).

צריך למצוא את התנגדות המחולל RS.

כפי שרואים באיור 2 זהו מחלק-מתח פשוט.

לפי חוק אוהם ניתן לחשב את הזרם בעומס:

[math]I_L=\frac{V_L}{R_L}[/math]

כיוון שזהו מעגל טורי, הזרם הכללי העובר דרך כל הרכיבים במעגל הוא זהה, כלומר:

[math]I=I_L[/math]

בנוסף, ניתן לחשב שוב לפי חוק אוהם את הזרם הכללי במעגל:

[math]I=\frac{V}{R}=\frac{V_S}{R_S+R_L}[/math]

נשווה בין שתי הנוסחאות:

[math]\frac{V_S}{R_S+R_L}=\frac{V_L}{R_L}[/math]

נחלץ את המשתנה הלא ידוע RS:

[math]\frac{V_S\cdot R_L}{V_L}=R_S+R_L[/math]

[math]R_S=\frac{V_S\cdot R_L}{V_L}-R_L[/math]

נציב את הערכים:

[math]R_S=\frac{4.1\cdot 312}{2.67}-312=167.1\,\Omega[/math]

2.5 תשובה לחישוב תדר ברך

נתון:

  • מעגל מסנן מעביר גבוהים, כלומר HPF - High Pass Filter, נתון זה אינו משנה כיוון שהחישוב זהה גם עבור LPF.
  • קבל C=4.35μF
  • נגד R=4032Ω
  • תדר הברך fC=? - מלשון Cutoff

ניתן לעשות זאת בשתי דרכים:

2.5.1 דרך הנוסחא

פשוט להציב בנוסחא (אותה רצוי לזכור בע"פ):

[math]f_{cutoff}=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{1}{2\pi\cdot4032\cdot4.35\cdot10^{-6}}=9.07\,Hz[/math]

2.5.2 דרך עכבות

אנו יודעים שבתדר הברך העכבות על הקבל והנגד זהות, משווים ביניהן:

[math]R=|Z_C|[/math]

[math]R=\bigg|\frac{1}{j\omega C}\bigg|=\frac{1}{\omega C}[/math]

מבודדים את המהירות-הזוויתית:

[math]\omega=\frac{1}{RC}[/math]

מפרקים את התדירות-הזוויתית לפי התדר:

[math]2\pi f=\frac{1}{RC}[/math]

ומקבלים את הנוסחא שהתחלנו איתה בתת-סעיף הקודם.

2.6 תשובה למסנן מעביר גבוהים או נמוכים

כפי שרואים באיור 3 הצד-השמאלי עם התדרים הנמוכים הוא גבוה יותר, והצד-הימני עם התדרים הגבוהים יותר הוא נמוך יותר, כלומר ככל שהתדר גדל - כך הוא מונחת, לכן זהו מסנן אשר כן מעביר תדרים נמוכים ולכן הוא נקרא LPF - Low Pass Filter.

המתח בתדר-הברך הוא תמיד מתח-המקור חלקי שורש 2. כדי לדעת את מתח המקור כל שצריך זה לספור את הקוביות (ה-DIV'ים), אם קובייה אחת היא בגובה של 2.175V זה אומר שהגובה המירבי הוא 4.35V וזהו מתח-המקור. ולכן המתח בתדר-הברך הוא:

[math]V_C=\frac{V_{IN}}{\sqrt2}=\frac{4.35}{\sqrt2}=3.076\,V[/math]

אנו רואים שהציר הוא ליניארי:

  • תדר 200kHz מופיע אחרי שתי קוביות.
  • תדר 700kHz מופיע אחרי 7 קוביות.

כלומר כל קוביה היא 100kHz ולכן המתח 2.175V חותך את הגרף בתדר 500kHz (חמש קוביות).

עכשיו נשאלת השאלה באיזה תדר נחתך הגרף כשמגיעים למתח VC שחישבנו קודם?

נשתמש בנוסחת מחלק-המתח של מעגל RC המשמש בתור מסנן מעביר נמוכים (קבל במוצא ונגד קרוב למקור):

[math]V_C=V_{IN}\cdot\bigg|\frac{Z_C}{Z_C+Z_R}\bigg|[/math]

נציב את נוסחת העכבות:

[math]V_C=V_{IN}\cdot\bigg|\frac{\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1}{j\omega C}+R}\bigg|[/math]

ניפטר מהערך המוחלט:

[math]V_C=V_{IN}\cdot\frac{\frac{1}{\omega C}}{\sqrt{\Big(\frac{1}{\omega C}\Big)^2+R^2}}=V_{IN}\cdot\frac{1}{\omega C\cdot\sqrt{\Big(\frac{1}{\omega C}\Big)^2+R^2}}[/math]

נכניס את ωC לתוך השורש:

[math]V_C=V_{IN}\cdot\frac{1}{\sqrt{(\omega C)^2\cdot\Big(\frac{1^2}{(\omega C)^2}+R^2\Big)}}[/math]

ונקבל את הנוסחא הסטנדרטית עבור מעגל LPF:

[math]V_C=V_{IN}\cdot\frac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}[/math]

יש לנו אמנם שתי משוואות עם שלושה נעלמים, אך לשני נעלמים אנחנו יכולים להתייחס בתור נעלם אחד - קבוע הזמן (טאו):

[math]\tau=RC[/math]

נחלץ את קבוע הזמן הלא ידוע:

[math]\frac{V_C}{V_{IN}}=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega\tau)^2}}[/math]

[math]\frac{V_{IN}}{V_C}=\sqrt{1+(\omega\tau)^2}[/math]

[math]\bigg(\frac{V_{IN}}{V_C}\bigg)^2=1+(\omega\tau)^2[/math]

[math]\bigg(\frac{V_{IN}}{V_C}\bigg)^2-1=(\omega\tau)^2[/math]

[math]\sqrt{\bigg(\frac{V_{IN}}{V_C}\bigg)^2-1}=\omega\tau[/math]

נחלץ את טאו:

[math]\frac{1}{\omega}\cdot\sqrt{\bigg(\frac{V_{IN}}{V_C}\bigg)^2-1}=\tau[/math]

נציב את הערכים שלנו:

[math]\tau=\frac{1}{2\pi\cdot500000}\cdot\sqrt{\bigg(\frac{4.35}{2.175}\bigg)^2-1}=\frac{1}{10^6\cdot\pi}\cdot\sqrt{2^2-1}[/math]

[math]\tau=\frac{\sqrt3}{10^6\cdot\pi}[/math]

בתדר הקיטעון אנו יודעים שיש שוויון:

[math]\omega=\frac{1}{\tau}[/math]

לכן נציב את טאו:

[math]\omega=\frac{1}{\tau}=\frac{1}{\frac{\sqrt3}{10^6\cdot\pi}}=\frac{10^6\cdot\pi}{\sqrt3}[/math]

ומכאן מחלצים את התדר:

[math]f=\frac{10^6\cdot\pi}{2\pi\sqrt3}=\frac{10^6}{2\sqrt3}[/math]

ומקבלים:

[math]f=288675.13\,Hz[/math]

2.7 תשובה למנגנון סנכרון הסקופ

תזכורת: רשום בשאלה אין לסמן תשובה יותר מפעם אחת!

פעולה מספר יישום הסבר רשימת יישומים
קבלת תמונה יציבה על הסקופ מתקבלת באמצעות 6 התשובה היא גל שן-מסור, תשובות אחרות מתאימות הן סינכרון ערוצי/חיצוני ואות-דירבון אך לא ניתן להשתמש בהן כיוון שהן קיימות עבור תשובות אחרות (ראו הערה באדום).
  1. גל-משולש
  2. סנכרון ערוצי
  3. אות דירבון
  4. סנכרון חיצוני
  5. גל ריבועי
  6. גל שן מסור
  7. גל סינוסואידלי
סינכרון אות המוצג על הסקופ באמצעות קופסא שחורה 2 התשובה היא סנכרון ערוצי כיוון שאין לנו אות-סינכרון חיצוני בקופסא שחורה - אנו לא יודעים מה יש בתוכה, ולכן ניתן לסנכרן את האות רק עם האות עצמו (הערוץ עצמו) אשר יוצא מהקופסא השחורה וזה נקרא סנכרון-ערוצי.
כוונון רמת-המתח ממנה הסקופ מתחיל לצייר את האות המוצג 3 התשובה היא אות-דירבון, כפתור הדירבון (Trigger Level) הוא זה שקובע את רמת-המתח ההתחלתית אשר יוצאת מראשית הצירים, למידע מפורט בנושא ניתן לקרוא את הפרק מנגנון הסינכרון של משקף-התנודות
סינכרון אידיאלי של אות המוצג על הסקופ באמצעות מחולל אותות 4 התשובה היא סנכרון חיצוני, כיוון שלמחולל אותות (להבדיל מקופסא שחורה) כן יש אות מוצא של סינכרון ולכן ניתן להשתמש בו עבור מקרים של גל לא יציב כגון מתח נמוך מדי, סריקת תדרים או גל-מאופנן.

2.8 תשובה למנגנון סריקת תדרים במחולל-אותות

כפתור מספר פעולה הסבר פעולות אפשריות
STOP 5 לקבוע את התדר הסופי לסריקה, אם יש לנו תחום תדרים של למשל בין 1000 ל-2000 הרץ, הערך כאן יהיה 2000 הרץ שזהו תדר ולא מתח ולכן התשובה של מתח סופי (2) אינה נכונה.
  1. לעצור את סריקת המתחים
  2. לקבוע את המתח הסופי לסריקה
  3. לקבוע קפיצות מתחים לוגריתמיות
  4. להתחיל את סריקת המתחים
  5. לקבוע את התדר הסופי לסריקה
  6. לקבוע קפיצות תדרים לוגריתמיות
  7. לקבוע קפיצות תדרים ליניאריות
  8. לקבוע את המתח ההתחלתי לסריקה
  9. לעצור את סריקת התדרים
  10. לקבוע את התדר ההתחלתי לסריקה
  11. לקבוע קפיצות מתחים ליניאריות
LINEAR 7 לקבוע קפיצות תדרים ליניאריות, יש שני סוגי סריקות תדרים: ליניארית ולוגריתמית (הלוג של התדר הוא ליניארי), וכפתור זה בוחר באפשרות הראשונה. התשובה של קפיצות מתחים ליניאריות (11) אינה נכונה כיוון שהמתח RMS נשאר קבוע בזמן שרק התדר משתנה.
START 10 לקבוע את התדר ההתחלתי לסריקה, אם יש לנו תחום תדרים של למשל בין 1000 ל-2000 הרץ, הערך כאן יהיה 1000 הרץ שזהו תדר ולא מתח ולכן התשובה של מתח התחלתי (8) אינה נכונה.
SWEEP 9 לעצור את סריקת התדרים, כפתור זה משמש להפעלת/הפסקת פעולת סריקת התדרים, האפשרות השנייה היא להתחיל את סריקת המתחים (4) והאפשרות השלישית היא לעצור את סריקת המתחים (1) אך כיוון שלא סורקים כאן מתחים אלא תדרים - אלו אפשרויות לא נכונות.
LOG 6 לקבוע קפיצות תדרים לוגריתמיות, יש שני סוגי סריקות תדרים: ליניארית ולוגריתמית (הלוג של התדר הוא ליניארי), וכפתור זה בוחר באפשרות השנייה. התשובה של קפיצות מתחים לוגריתמיות (3) אינה נכונה כיוון שהמתח RMS נשאר קבוע בזמן שרק התדר משתנה.

2.9 תשובה לניתוח גל סינוס - הוצאת תדר

ישנן שתי דרכים לפתור שאלה זו:

2.9.1 הדרך האינטואיטיבית

באיור 4 רואים ש-3 קוביות (DIV) לרוחב הן שוות ערך ל-4 מילישניות, לכן קוביה אחת היא:

[math]DIV=\frac{4\,ms}{3}[/math]

ואנו רואים שזמן-מחזור אחד (T) תופס שתי קוביות, לכן:

[math]T=2\cdot DIV=2\cdot\frac{4\,ms}{3}=\frac{8\,ms}{3}[/math]

ואנו יודעים שהתדר (f) הוא ההופכי של זמן המחזור (T), לכן:

[math]f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\frac{8\,ms}{3}}=\frac{3}{8\,ms}=\frac{3}{0.008\,s}=375\,Hz[/math]

2.9.2 הדרך האנליטית

באיור 4 רואים את הדברים הבאים:

  1. לרוחב התמונה יש 6 קוביות (DIV מלשון Division).
  2. רואים שישנם 3 מחזורים (T) מלאים על כל התמונה.

כלומר כל מחזור מבחינת קוביות (DIV'ים) הוא:

[math]\frac{DIVs}{Cycles}=\frac{m\cdot DIV}{n\cdot T}=\frac{6\cdot DIV}{3\cdot T}=\frac{2\cdot DIV}{T}[/math]

כלומר קיבלנו את היחס בין הקוביות (DIV) וזמן המחזור (T):

[math]T=2\cdot DIV[/math]

בנוסף נתון באיור 4 שרוחב של 3 קוביות הוא שווה ערך ל-4 מילישניות, כלומר:

[math]3\cdot DIV=4\,ms=0.004[/math]

נשלוף את ה-DIV:

[math]DIV=\frac{0.004}{3}=\frac{\frac{4}{1000}}{3}=\frac{\frac{1}{250}}{3}=\frac{1}{750}[/math]

ונציב אותו ב-T:

[math]T=2\cdot DIV=2\cdot\frac{1}{750}=\frac{2}{750}=\frac{1}{375}[/math]

ואנו יודעים שהתדר f הוא ההופכי של זמן-המחזור (T):

[math]f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\frac{1}{375}}=375\,Hz[/math]

2.10 תשובה לניתוח גל סינוס - מתח יעיל

באיור 5 רואים שגובה הגל המירבי הוא 6 קוביות (DIV) וכל קוביה היא 0.65V לכן סך המתח הוא:

[math]V=6\cdot0.65=3.9\,V[/math]

אך ביקשו לחשב את המתח-היעיל, ועבור גל-סינוסי המתח-היעיל (RMS) הוא תמיד האמפליטודה המירבית חלקי שורש 2 ללא תלות בתדר, ולכן:

[math]V_{RMS}=\frac{A}{\sqrt2}=\frac{3.9}{\sqrt2}=2.76\,V[/math]