נספח מעגלים בזרם חילופין

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בניסוי זה נמדדת תגובת המצב היציב לאות סינוסי של רשתות שונות, כגון מסננים ומזיזי מופע.

1 מעגל תהודה

מעגל RLC טורי המתאור באיור יהיה בתהודת זרם כאשר עכבת הקבל תשתווה לעכבת הסליל. תופעה זו מתרחשת בתדירות אחת בלבד הנקראת תדירות התהודה; בתדירות זו הזרם במעגל יהיה מירבי היות ועכבת המעגל מינימלית.

הביטוי לעכבת המעגל נתון במספר מרוכב ובמשרעת ומופע על ידי:

[math]Z=R+j\omega L+\frac{1}{j\omega C}=R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)[/math]

[math]|Z|=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2}[/math]

[math]\Phi=arctan\left(\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}\right)[/math]

כאשר ω הינו התדירות הזוויתית של Vin ונמדד ביחידות של rad/s.

הערה: תדירות ביחידות של הרץ (Hz) ניתן לחשב עפ"י [math]f=\frac{\omega}{2\pi}[/math] כאשר מחזור האות נתון ע"י [math]T=\frac{1}{f}[/math]

בתדירות הזוויתית [math]\omega_0[/math] בה מתקיים [math]\omega L=\frac{1}{\omega C}[/math] גודל העכבה מינימלי ושווה ל-R. בתדירות זו הזרם יהיה מקסימלי ומכאן השם "תדירות תהודת זרם". ערך תדירות התהודה הוא:

[math]\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\,rad/s[/math]

[math]f_0=\frac{\omega_0}{2\pi}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\,Hz[/math]

באיור נראה באופן סכימטי את התלות בתדירות של עכבת מעגל התהודה.


דיאגרמת פאזורים הינה דרך נוחה להציג התנהגות של מעגל הנמצא בעירור סינוסי במצב יציב. בדיאגרמה כזו ניתן להציג את משרעות הזרמים והמתחים במעגל ואת זוויות המופע שלהם. באיור מוצגות דיאגרמות פאזוריות של מעגל RLC טורי עבור שלוש תדירויות.

2 מעגל סינון

רשת RC ניתנת להצגה כמחלק מתח תלוי בתדר. מסנן מעביר נמוכים (LPF) מתואר באיור. מתח היציאה (פאזור) ניתן על ידי הביטוי:

[math]V_{out}=V_{in}\cdot\frac{1}{1+j\omega RC}[/math]

כאשר Vin הוא פאזור מתח הכניסה. משרעת מתח היציאה ניתנת על ידי הביטוי:

[math]|V_{out}|=|V_{in}|\cdot\frac{1}{\sqrt{1+\left(\omega RC\right)^2}}[/math]

הגברו של מעגל כזה (משרעת בלבד) מוגדר על ידי היחס |Vout/Vin| והוא תלוי בתדר וברכיבי המעגל. עבור ערכים קבועים של R ו-C התדירות f קובעת את היחס בין משרעת מתח היציאה למשרעת מתח הכניסה. התלות בתדר של הגבר מסנן מעביר נמוכים, עבור ערכים שונים של הקבל, מתוארת באיור.

החלפת מיקום הקבל והנגד במעגל הקודם יוצרת מסנן מעביר גבוהים המתואר באיור. פאזור מתח היציאה ומשרעת מתח היציאה ניתנים על ידי הביטויים:

[math]V_{out}=V_{in}\cdot\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}[/math]

[math]|V_{out}|=|V_{in}|\cdot\frac{\omega RC}{\sqrt{1+\left(\omega RC\right)^2}}[/math]

התלות בתדר של הגבר מסנן מעביר גבוהים, עבור ערכים שונים של הקבל, מתוארת באיור.

3 מעגל מזיז מופע

מעגל מזיז מופע מתואר באיור.

[math]V_{out}=V_{ba}=V_{bc}-V_{ac}[/math]

[math]V_{bc}=V_{in}\cdot\frac{\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=V_{in}\cdot\frac{1}{1+j\omega RC}[/math]

[math]V_{ac}=V_{in}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}[/math]

בעזרת שלושת הביטויים הנ"ל ניתן להראות שכאשר R1=R2 משרעת מתח היציאת Vout נתונה על ידי המשוואה:

[math]V_o=\frac{V_s}{2}[/math]

וזוית הפאזה של מתח היציאה ביחס למתח המקור נתונה על ידי המשוואה:

[math]\phi=2arctan(\omega RC)[/math]

כלומר, זווית הפאזה תלויה בערכי ωRC וכאשר אחד מהם משתנה אזי משתנה גם זווית המופע.