נספח הכרת מכשירי מדידה חלק ב

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

1 מדידת הפרש פאזה בין שני אותות סינוסיים

קיימות שתי שיטות למדידת הפרש מופע המתוארות כלהלן:

1.1 מדידת הפרש זמנים בין שני גלים

איור 1: מדידת הפרש מופע בציר הזמן (קוד הגרף)

ניתן למדוד בעזרת הסקופ את ההפרש מופע בין שני אותות סינוסיים בתדירות זהה אך בהפרש מופע כמתואר באיור 1.


מחברים את האותות לערוצים X ו-Y בסקופ. מציבים את האותות על המסך סביב אותו קו אפס ומודדים את הפרש הזמנים ביניהם, כפי המופיע באיור 1.

ההפרש מופע נתון על-ידי הנוסחה:

[math]\Delta t=\frac{\varphi}{\omega}[/math]

[math]\varphi=2\pi\cdot\frac{\Delta t}{T}\,[rad][/math]

[math]\varphi=360\cdot\frac{\Delta t}{T}\,[deg][/math]


1.2 באמצעות עקומי ליסאז'ו

איור 2: סימוני עקומת ליסאז'ו המדגימים כיצד לשלוף את הפרמטרים המאפשרים את חישוב הפרש-המופע בין שני גלים (קוד הגרף)
איור 3: עקומות ליסאז'ו בקפיצות של 30° (קוד הגרף)

כאשר בציר x ובציר y מחוברים שני מתחים סינוסיים בעלי אותה תדירות מתקבלת על המסך אליפסה מסובבת (ללא הוכחה כאן). צירי האליפסה ומידת סיבובה תלויים ביחסי המשרעות וההפרש פאזה בין שני המתחים.

האליפסה מתוארת באיור 2 ומורכבת משתי נוסחאות (עם ערכי מתח והפרש-מופע שרירותיים):

[math]V_X=4\cdot sin(\omega t)[/math]

[math]V_Y=30\cdot sin\left(\omega t+\frac{\pi}{4}\right)[/math]

נא לשים לב:

  1. המשרעת של ערוץ X היא הנקודה הקיצונית הימנית באליפסה, ולכן ההפרש בין הנקודה הקיצונית הימנית והנקודה הקיצונית השמאלית מייצג את המתח שיא לשיא של ערוץ X.
  2. המשרעת של ערוץ Y היא הנקודה הקיצונית העליונה באליפסה, ולכן ההפרש בין הנקודה הקיצונית העליונה והנקודה הקיצונית התחתונה מייצג את המתח שיא לשיא של ערוץ Y.


נציב:

[math]x=sin(\omega t)[/math]

[math]y=C\cdot sin(\omega t+\varphi)[/math]

כאשר [math]x=0[/math], שזה קורה כאשר [math]t=\frac{2\pi}{\omega}[/math], מקבלים:

[math]y=C\cdot sin(\varphi)[/math]

הגודל a המסומן באיור שווה לערך:

[math]a=2C\cdot sin(\varphi)[/math]

הערך המירבי אשר y מקבל הוא C, והגודל b אשר שווה לערך:

[math]b=2C[/math]

מסומן אף הוא באיור 2, וע"י החלוקה:

[math]\frac{a}{b}=\frac{2C\cdot sin(\varphi)}{2C}=sin(\varphi)[/math]

נקבל את הפרש המופע:

[math]\varphi=arcsin\left(\frac{a}{b}\right)[/math]


באיור 3 ניתן לראות את עקומת ליסאז'ו של הפרשי פאזה שונים.