שאלות לדוגמא תופעות מעבר: הבדלים בין גרסאות

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(הוספת שאלת חישוב גורם הטיב)
(הוספת שאלת סוגי ריסונים)
שורה 18: שורה 18:
 
[[#תשובה לחישוב גורם הטיב|תשובה]]
 
[[#תשובה לחישוב גורם הטיב|תשובה]]
 
{{gap}}
 
{{gap}}
 +
== סוגי ריסונים ==
 +
[[File:RLCoverdamped.png|thumb|left|upright=1.5|<figure id="fig:odamped"><caption>ריסון א'</caption></figure>]]
 +
[[File:RLCcriticallydamped.png|thumb|left|upright=1.5|<figure id="fig:cdamped"><caption>ריסון ב'</caption></figure>]]
 +
[[File:RLCunderdamped.png|thumb|left|upright=1.5|<figure id="fig:udamped"><caption>ריסון ג'</caption></figure>]]
 +
[[File:RLCalmostundamped.png|thumb|left|upright=1.5|<figure id="fig:almostlossless"><caption>ריסון ד'</caption></figure>]]
 +
נא לבחור את התשובה הכי מתאימה עבור סוגי הריסון השונים.
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! שאלה
 +
! תשובה
 +
|-
 +
| המספר איור של ריסון קריטי
 +
|
 +
|-
 +
| המספר איור של ריסון יתר
 +
|
 +
|-
 +
| המספר איור של ריסון חסר/תת-ריסון
 +
|
 +
|-
 +
| המספר איור של חסר הפסדים
 +
|
 +
|-
 +
| כמות סוגי הריסונים האפשריים
 +
|
 +
|-
 +
| ריסון אשר לא מאוייר נכון בשאלה
 +
|
 +
|}
 +
 +
 +
[[#תשובה לסוגי ריסונים|תשובה]]
 
{{separator}}
 
{{separator}}
 
= תשובות =
 
= תשובות =
שורה 142: שורה 175:
  
 
<math>H(\omega)=40,000\sqrt{\frac{0.39\cdot10^{-6}}{6}}=10.198</math>
 
<math>H(\omega)=40,000\sqrt{\frac{0.39\cdot10^{-6}}{6}}=10.198</math>
 +
 +
== תשובה ל[[#סוגי ריסונים|סוגי ריסונים]] ==
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! שאלה
 +
! תשובה
 +
! colspan="2" | הסבר
 +
|-
 +
| המספר איור של ריסון קריטי
 +
| align="center" | ב' - <xr id="fig:cdamped"/>
 +
| רואים שהוא מאוד קרוב לאות המקור, אך בלי תנודות אשר עוברות את מתח המקור.
 +
| rowspan="6" style="vertical-align:bottom;" |
 +
[[File:RLCundamped.png|frameless|center|upright=1]]
 +
|-
 +
| המספר איור של ריסון יתר
 +
| align="center" | א' - <xr id="fig:odamped"/>
 +
| רואים שהוא ממש מונחת, כמעט כמו משולש ישר זווית ביחס לאות המקור, לכן נעשה פה יתר על המידה של ריסון.
 +
|-
 +
| המספר איור של ריסון חסר/תת-ריסון
 +
| align="center" | ג' - <xr id="fig:udamped"/>
 +
| כאן רואים כבר שיש <u>קצת</u> תנודות אשר גבוהות יותר ממתח המקור, לכן כאן זה כבר ריסון נמוך יותר (מקדם הריסון נמוך יותר) מאשר ריסון קריטי וזה נקרא ריסון-חסר.
 +
|-
 +
| המספר איור של חסר הפסדים
 +
| align="center" | ד' - <xr id="fig:almostlossless"/>
 +
| רואים גל סינוס אשר רוכב על אות המקור, כלומר אין הנחתה ולכן אין הפסדים.
 +
|-
 +
| כמות סוגי הריסונים האפשריים
 +
| align="center" | 4
 +
| למעשה ישנם רק 3 סוגי ריסונים כאשר ריסון חסר-הפסדים (גל סינוסי) זוהי תת-קטגוריה של ריסון-חסר/תת-ריסון, אך נחשיב גם את ריסון חסר-הפסדים בתור קטגוריה בפני עצמה כיוון שאין דבר כזה במציאות - לכל קבל או סליל קיימת התנגדות פרזיטית אשר תהפוך מעגל LC חסר-הפסדים למעגל RLC מעשי שמוגדר בתור ריסון-חסר.
 +
|-
 +
| ריסון אשר לא מאוייר נכון בשאלה
 +
| align="center" | ד'
 +
| כפי שהוסבר בתשובה לסעיף הקודם, לכל ריסון חסר-הפסדים יש ריסון כלשהו בפועל. ב<xr id="fig:almostlossless"/> אשר בשאלה מצויירת המערכת עם נגד של 1M&Omega; ולכן רואים את ההנחתה בבירור, אך באיור בצד שמאל הנגד הוא 1G&Omega; ולכן נצטרך לחכות זמן ארוך יותר בהרבה כדי לראות את ההנחתה אשר חייבת להתרחש בסופו של דבר במעגל מעשי.
 +
|
 +
|}

גרסה מתאריך 16:18, 15 בדצמבר 2017

1 שאלות

1.1 חישוב מתח מעבר

איור 1: מעגל RC

נתון המעגל באיור 1, כאשר V=16V, V0(t=0)=4.0V.

ברגע t=0 הפעילו את המתג Sw, נא לחשב את המתח על הקבל ברגע בו t שווה לקבוע-הזמן של המעגל.


תשובה

1.2 חישוב גורם הטיב

איור 2: מעגל RLC עם מקור-סינוסי ללא ערכי הרכיבים

במעגל באיור 2 נתון שערכו של הסליל הוא 6H, ערך הקבל הוא 0.39μF וערך הנגד הוא 40kΩ.

נא לחשב פי כמה גדל המתח במוצא לעומת המתח בכניסה בתדירות הטבעית של המערכת.


תשובה

1.3 סוגי ריסונים

איור 3: ריסון א'
איור 4: ריסון ב'
איור 5: ריסון ג'
איור 6: ריסון ד'

נא לבחור את התשובה הכי מתאימה עבור סוגי הריסון השונים.

שאלה תשובה
המספר איור של ריסון קריטי
המספר איור של ריסון יתר
המספר איור של ריסון חסר/תת-ריסון
המספר איור של חסר הפסדים
כמות סוגי הריסונים האפשריים
ריסון אשר לא מאוייר נכון בשאלה


תשובה

 

2 תשובות

2.1 תשובה לחישוב מתח מעבר

2.1.1 הדרך האינטואיטיבית

מבקשים לדעת את המתח לאחר קבוע זמן אחד, אנו יודעים שהקבל משנה את ערכו ב-63.2% לאחר קבוע-הזמן הראשון.

נתון שהמתח ההתחלתי הוא 4 וולט, ואילו המתח הסופי אליו הקבל שואף להגיע הוא 16 וולט.

ההפרש בין המתח ההתחלתי על הקבל והמתח הסופי הוא:

[math]\Delta V=V-V_0=16-4=12\,V[/math]

כלומר הקבל צובר 63.2% מה-12 וולט הללו אשר מתווספים למתח ההתחלתי שלו:

[math]V_{charge}=63.2\%\cdot12\,V=7.584\,V[/math]

זהו רק המתח לאחר קבוע זמן אחד אשר מתווסף לקבל, ואליו נוסיף את המתח ההתחלתי:

[math]v_c(t=\tau)=V_0+V_{charge}=4+7.584=[/math]

ומקבלים את המתח לאחר קבוע-זמן אחד:

[math]v_c(\tau)=11.584\,V[/math]

2.1.2 הדרך המתימטית

נוסחת טעינת מתח הקבל כפי שהוכחנו בשאלת מעגל RC בדו"ח מכין 5 היא:

[math]v_c(t)=V-\left(V-V_0\right)\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}[/math]

נציב את הערכים בשאלה:

[math]v_c(\tau)=16-\left(16-4\right)\cdot e^{-\frac{\tau}{\tau}}[/math]

[math]v_c(\tau)=16-12\cdot e^{-1}[/math]

[math]v_c(\tau)=16-12\cdot 0.368=16-4.415[/math]

ומקבלים את המתח לאחר קבוע-זמן אחד:

[math]v_c(\tau)=11.585\,V[/math]

2.2 תשובה לחישוב גורם הטיב

נתון בשאלה:

  • ערך הסליל L=6H
  • ערך הקבל C=0.39μF
  • ערך הנגד R=40kΩ

רוצים לחשב את פונקציית התמסורת (מתח המוצא חלקי מתח הכניסה) בתחום התדר:

[math]H(j\omega)=\frac{Z_C||Z_R}{Z_C||Z_R+Z_L}[/math]

תחילה נחשב את העכבות במקביל:

[math]Z_C||Z_R=\frac{1}{j\omega C}||R=\frac{\frac{1}{j\omega C}\cdot R}{\frac{1}{j\omega C}+R}[/math]

נעשה מכנה משותף במכנה:

[math]Z_C||Z_R=\frac{\frac{R}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}}[/math]

נצמצם את המכנים הזהים:

[math]Z_C||Z_R=\frac{R}{1+j\omega RC}[/math]

נציב את העכבות בפונקציית התמסורת:

[math]H(j\omega)=\frac{\frac{R}{1+j\omega RC}}{\frac{R}{1+j\omega RC}+j\omega L}[/math]

נעשה מכנה משותף במכנה:

[math]H(j\omega)=\frac{\frac{R}{1+j\omega RC}}{\frac{R+j\omega L\cdot(1+j\omega RC)}{1+j\omega RC}}[/math]

נצמצם את המכנים המשותפים:

[math]H(j\omega)=\frac{R}{R+j\omega L\cdot(1+j\omega RC)}[/math]

נפתח את הסוגריים במכנה:

[math]H(j\omega)=\frac{R}{R+j\omega L+j\omega L\cdot j\omega RC}[/math]

נקבץ איברים דומים:

[math]H(j\omega)=\frac{R}{R+j\omega L+j^2\omega^2 RLC}[/math]

ונקבל:

[math]H(j\omega)=\frac{R}{R-\omega^2 RLC+j\omega L}[/math]

כיוון שאנו צריכים רק את האמפליטודה, ניקח את הערך המוחלט:

[math]|H(j\omega)|=\frac{R}{\sqrt{\left(R-\omega^2 RLC\right)^2+\left(\omega L\right)^2}}[/math]

בהתאם לדו"ח המכין אנו יודעים את התדירות הטבעית של המערכת:

[math]\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}[/math]

נציב:

[math]H(\omega)=\frac{R}{\sqrt{\left(R-\left(\frac{1}{\sqrt{LC}}\right)^2 RLC\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{LC}} L\right)^2}}[/math]

נבטל את הריבוע והשורש הפנימיים:

[math]H(\omega)=\frac{R}{\sqrt{\left(R-\frac{1}{LC}\cdot RLC\right)^2+\left(\frac{1}{LC} L^2\right)}}[/math]

נצמצם איברים זהים:

[math]H(\omega)=\frac{R}{\sqrt{\left(R-R\right)^2+\left(\frac{1}{C} L\right)}}[/math]

נמחק את ה-R המיותר במכנה:

[math]H(\omega)=\frac{R}{\sqrt{\left(\frac{1}{C} L\right)}}[/math]

ונסדר קצת את המשוואה:

[math]H(\omega)=R\cdot\frac{1}{\sqrt{\left(\frac{L}{C}\right)}}=R\sqrt{\frac{C}{L}}[/math]

הערה: זהו למעשה גורם הטיב (Q) של המעגל.

נציב את הערכים הנתונים:

[math]H(\omega)=R\sqrt{\frac{C}{L}}=40k\,\Omega\sqrt{\frac{0.39\,\mu F}{6\,H}}[/math]

ונקבל את התשובה הסופית:

[math]H(\omega)=40,000\sqrt{\frac{0.39\cdot10^{-6}}{6}}=10.198[/math]

2.3 תשובה לסוגי ריסונים

שאלה תשובה הסבר
המספר איור של ריסון קריטי ב' - איור 4 רואים שהוא מאוד קרוב לאות המקור, אך בלי תנודות אשר עוברות את מתח המקור.
RLCundamped.png
המספר איור של ריסון יתר א' - איור 3 רואים שהוא ממש מונחת, כמעט כמו משולש ישר זווית ביחס לאות המקור, לכן נעשה פה יתר על המידה של ריסון.
המספר איור של ריסון חסר/תת-ריסון ג' - איור 5 כאן רואים כבר שיש קצת תנודות אשר גבוהות יותר ממתח המקור, לכן כאן זה כבר ריסון נמוך יותר (מקדם הריסון נמוך יותר) מאשר ריסון קריטי וזה נקרא ריסון-חסר.
המספר איור של חסר הפסדים ד' - איור 6 רואים גל סינוס אשר רוכב על אות המקור, כלומר אין הנחתה ולכן אין הפסדים.
כמות סוגי הריסונים האפשריים 4 למעשה ישנם רק 3 סוגי ריסונים כאשר ריסון חסר-הפסדים (גל סינוסי) זוהי תת-קטגוריה של ריסון-חסר/תת-ריסון, אך נחשיב גם את ריסון חסר-הפסדים בתור קטגוריה בפני עצמה כיוון שאין דבר כזה במציאות - לכל קבל או סליל קיימת התנגדות פרזיטית אשר תהפוך מעגל LC חסר-הפסדים למעגל RLC מעשי שמוגדר בתור ריסון-חסר.
ריסון אשר לא מאוייר נכון בשאלה ד' כפי שהוסבר בתשובה לסעיף הקודם, לכל ריסון חסר-הפסדים יש ריסון כלשהו בפועל. באיור 6 אשר בשאלה מצויירת המערכת עם נגד של 1MΩ ולכן רואים את ההנחתה בבירור, אך באיור בצד שמאל הנגד הוא 1GΩ ולכן נצטרך לחכות זמן ארוך יותר בהרבה כדי לראות את ההנחתה אשר חייבת להתרחש בסופו של דבר במעגל מעשי.