שאלות לדוגמא תופעות מעבר

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
גרסה מתאריך 17:25, 10 בדצמבר 2017 מאת Roipi (שיחה | תרומות)

(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

1 שאלות

1.1 חישוב מתח מעבר

איור 1: מעגל RC

נתון המעגל באיור 1, כאשר V=16V, V0(t=0)=4.0V.

ברגע t=0 הפעילו את המתג Sw, נא לחשב את המתח על הקבל ברגע בו t שווה לקבוע-הזמן של המעגל.


תשובה

 

2 תשובות

2.1 תשובה לחישוב מתח מעבר

2.1.1 הדרך האינטואיטיבית

מבקשים לדעת את המתח לאחר קבוע זמן אחד, אנו יודעים שהקבל משנה את ערכו ב-63.2% לאחר קבוע-הזמן הראשון.

נתון שהמתח ההתחלתי הוא 4 וולט, ואילו המתח הסופי אליו הקבל שואף להגיע הוא 16 וולט.

ההפרש בין המתח ההתחלתי על הקבל והמתח הסופי הוא:

[math]\Delta V=V-V_0=16-4=12\,V[/math]

כלומר הקבל צובר 63.2% מה-12 וולט הללו אשר מתווספים למתח ההתחלתי שלו:

[math]V_{charge}=63.2\%\cdot12\,V=7.584\,V[/math]

זהו רק המתח לאחר קבוע זמן אחד אשר מתווסף לקבל, ואליו נוסיף את המתח ההתחלתי:

[math]v_c(t=\tau)=V_0+V_{charge}=4+7.584=[/math]

ומקבלים את המתח לאחר קבוע-זמן אחד:

[math]v_c(\tau)=11.584\,V[/math]

2.1.2 הדרך המתימטית

נוסחת טעינת מתח הקבל כפי שהוכחנו בשאלת מעגל RC בדו"ח מכין 5 היא:

[math]v_c(t)=V-\left(V-V_0\right)\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}[/math]

נציב את הערכים בשאלה:

[math]v_c(\tau)=16-\left(16-4\right)\cdot e^{-\frac{\tau}{\tau}}[/math]

[math]v_c(\tau)=16-12\cdot e^{-1}[/math]

[math]v_c(\tau)=16-12\cdot 0.368=16-4.415[/math]

ומקבלים את המתח לאחר קבוע-זמן אחד:

[math]v_c(\tau)=11.585\,V[/math]