שאלות לדוגמא הכרת מכשירי מדידה ב

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
גרסה מתאריך 05:56, 16 בנובמבר 2017 מאת Roipi (שיחה | תרומות)

(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

1 שאלות

1.1 ניתוח אות באמצעות FFT

איור 1: גרף FFT לניתוח

באיור 1 קיים גרף FFT, נא לנתח את הדברים הבאים:

  1. עוצמת ה-DCRMS של הגל.
  2. הערך הממוצע של הגל.
  3. עוצמת ה-RMS של הגל (ACRMS).
  4. עוצמת ה-THD.
  5. סוג הגל.

תשובה

1.2 חישוב THD על-פי נוסחא

נתונות הנוסחאות הבאות של גלים אופיינים, נא לחשב את ערך ה-THD:

סוג אות נוסחא
גל סינוס [math]A\cdot sin(2\pi ft)[/math]
גל ריבועי [math]\frac{4A}{\pi}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{sin\Big((2n-1)\omega_0t\Big)}{2n-1}[/math]
גל משולש [math]\frac{8A}{\pi^2}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{cos\Big((2n-1)\omega_0t\Big)}{(2n-1)^2}[/math]
גל שן-מסור [math]\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{sin(n\omega_0t)}{n}[/math]
סדרת-דפקים

עם דיוטי סייקל של 20%

[math]A\cdot d+\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^\infty\bigg[\frac{1}{n}sin(n\pi d)cos(n\omega_0t)\bigg][/math]
מיישר חצי-גל [math]\frac{A}{\pi}+\frac{A}{2}sin(\omega_0t)-\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^\infty\bigg[\frac{cos(2n\omega_0t)}{4\cdot n^2-1}\bigg][/math]

תשובה

1.3 מעגל הפרש-מופע

איור 2: אליפסת ליסאז'ו

באיור 2 נתונה אליפסה המייצגת עקומת ליסאז'ו של מסנן מעביר-גבוהים, נא לחשב את ערכו של הקבל במידה וערך הנגד הוא 1kΩ ותדר-המחולל הוא 1kHz

תשובה

1.4 מדידת אופיין זרם-מתח

איור 3: מדידת אופיין זרם-מתח באמצעות משקף-תנודות

באיור 3 רואים מערך למדידת אופיין זרם-מתח.

נא לרשום בטבלה את מספר-התוצאה המתאים עבור כל פעולה:

פעולה מספר תוצאה תוצאה
אי-חיבור שנאי-הבידוד
  1. קיצור האלמנט-הנבדק
  2. הזרם על R
  3. קיצור הנגד R
  4. הזרם על האלמנט-הנבדק
  5. נתק
  6. נקבל שני גלים הופכיים
  7. רעש
  8. הזזת מופע ב-180°
  9. המתח על האלמנט-הנבדק
  10. המתח על R
  11. מתח-המקור
  12. אליפסה
אי-חיבור המחולל
אי-חיבור הנגד R
חיבור בָּחוֹן בין Y ל-0
חיבור בָּחוֹן בין Y ל-X
חיבור קבל בתור אלמנט-נבדק
חיבור R של 1Ω
אי ביצוע מצב "מהפך"

תשובה


 

2 תשובות

2.1 תשובה לניתוח אות באמצעות FFT

2.1.1 תשובה לעוצמת ה-DCRMS של הגל

תדר [ הרץ ] הרמוניה n·f0 מתח יעיל [ וולט ]
0 0 3.03
1000 1 2.706
3000 3 0.916
5000 5 0.5708
7000 7 0.4388
9000 9 0.3877

נציב את כל הערכים בנוסחת חישוב ה-RMS:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2}=\sqrt{3.03^2+2.706^2+0.916^2+0.5708^2+0.4388^2+0.3877^2}[/math]

ונקבל:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{18.011}=4.244\,V[/math]

2.1.2 תשובה לערך הממוצע של הגל

הערך הממוצע של הגל כאשר נתון אות ה-FFT הוא תמיד הרמוניה 0 כלומר:

[math]V_{DC}=V_0=3.03\,V[/math]

2.1.3 תשובה לעוצמת ה-RMS של הגל

ישנן שתי דרכים למצוא ערך זה:

2.1.3.1 הדרך הארוכה

חישוב מחדש של כל ההרמוניות ללא הרמוניה 0:

[math]V_{AC}=\sqrt{V_1^2+V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2}=\sqrt{2.706^2+0.916^2+0.5708^2+0.4388^2+0.3877^2}[/math]

[math]V_{AC}=V_{ACRMS}=\sqrt{8.830}=2.972\,V[/math]

2.1.3.2 הדרך הקצרה

חישוב באמצעות שני הערכים שמצאנו קודם של VDCRMS והערך הממוצע:

[math]V_0^2+\big(V_1^2+V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2\big)=V_{DCRMS}^2[/math]

כלומר:

[math]V_{DC}^2+V_{AC}^2=V_{DCRMS}^2[/math]

לכן:

[math]V_{AC}=\sqrt{V_{DCRMS}^2-V_{DC}^2}=\sqrt{4.244^2-3.03^2}=2.972\,V[/math]

2.1.4 תשובה לעוצמת ה-THD

ישנן שתי דרכים למצוא ערך זה:

2.1.4.1 הדרך הארוכה

שימוש בכל הערכים של ההרמוניות (חוץ מהרמוניה 0):

[math]THD=\frac{V_{2-n\,RMS}}{V_{1\,RMS}}=\frac{\sqrt{V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2}}{V_1}[/math]

[math]THD=\frac{\sqrt{0.916^2+0.5708^2+0.4388^2+0.3877^2}}{2.706}=\frac{\sqrt{1.508}}{2.706}=\frac{1.228}{2.706}[/math]

[math]THD=0.454=45.4\%[/math]

2.1.4.2 הדרך הקצרה

חישוב באמצעות הערך שמצאנו קודם של VAC והערך הנתון באיור 1:

[math]THD=\sqrt{\bigg(\frac{V_{RMS}}{V_1}\bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{2.972}{2.706}\bigg)^2-1}[/math]

[math]THD=0.454=45.4\%[/math]

2.1.5 תשובה לסוג הגל

איור 4: צורת הגל המקורי אשר ייצוג ה-FFT שלו נמצא באיור 1.

רואים את העובדות הבאות:

  1. יש לגל היסט DC של בערך 3V.
  2. רואים שאין הרמוניות זוגיות, לכן הגל חייב להיות סימטרי סביב הערך הממוצע שלו.
  3. ה-THD שיצא הוא 45.4% כלומר זה אמור להיות גל-ריבועי.
  4. המתח היעיל (ללא היסט DC) הוא 3V (ללא שום-קשר ל-3V של ההיסט), ואנו יודעים שערך RMS של גל ריבועי הוא שווה ערך למקסימום והמינימום (בערך מוחלט) של הגל-הריבועי.

כלומר, אם נוסחת הגל היא:

[math] y=V_{DC}+ \begin{cases} A, & frac(f\cdot t) \lt 0.5 \\[2ex] -A, & frac(f\cdot t) \gt 0.5 \\[2ex] \end{cases} [/math]

אנו נקבל:

[math] y=3+ \begin{cases} 3, & frac(f\cdot t) \lt 0.5 \\[2ex] -3, & frac(f\cdot t) \gt 0.5 \\[2ex] \end{cases} [/math]

ואם נכניס את ערך ה-DC נקבל:

[math] y= \begin{cases} 6, & frac(f\cdot t) \lt 0.5 \\[2ex] 0, & frac(f\cdot t) \gt 0.5 \\[2ex] \end{cases} [/math]

ניתן לראות את צורת הגל הריבועי המקורי באיור 4.

2.2 תשובה לחישוב THD על-פי נוסחא

נוסיף לטבלה בשאלה את:

  1. ערך ה-RMS של כל אחד מן הגלים.
  2. ערך ההרמוניה הראשונה V1.
  3. נחשב את ה-THD מתוך שני הערכים הנ"ל עפ"י הנוסחא:
    [math]THD=\sqrt{\bigg(\frac{V_{RMS}}{V_1}\bigg)^2-1}[/math]
סוג אות נוסחא מתח יעיל (ללא DC) הרמוניה ראשונה THD
עוצמת V1 V1 ב-RMS
גל סינוס [math]A\cdot sin(2\pi ft)[/math] [math]\frac{A}{\sqrt2}[/math] A [math]\frac{A}{\sqrt2}[/math] [math]\sqrt{\Bigg(\frac{\frac{A}{\sqrt2}}{\frac{A}{\sqrt2}}\Bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{1}{1}\bigg)^2-1}=0\%[/math]
גל ריבועי [math]\frac{4A}{\pi}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{sin\Big((2n-1)\omega_0t\Big)}{2n-1}[/math] A [math]\frac{4A}{\pi}[/math] [math]\frac{4A}{\sqrt2\cdot\pi}[/math] [math]\sqrt{\Bigg(\frac{A}{\frac{4A}{\sqrt2\cdot\pi}}\Bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{\sqrt2\cdot\pi}{4}\bigg)^2-1}=48.34\%[/math]
גל משולש [math]\frac{8A}{\pi^2}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{cos\Big((2n-1)\omega_0t\Big)}{(2n-1)^2}[/math] [math]\frac{A}{\sqrt3}[/math] [math]\frac{8A}{\pi^2}[/math] [math]\frac{8A}{\sqrt2\cdot\pi^2}[/math] [math]\sqrt{\Bigg(\frac{\frac{A}{\sqrt3}}{\frac{8A}{\sqrt2\cdot\pi^2}}\Bigg)^2-1}=\sqrt{\Bigg(\frac{\sqrt2\cdot\pi^2}{8\sqrt3}\Bigg)^2-1}=12.12\%[/math]
גל שן-מסור [math]\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{sin(n\omega_0t)}{n}[/math] [math]\frac{A}{\sqrt3}[/math] [math]\frac{2A}{\pi}[/math] [math]\frac{2A}{\sqrt2\cdot\pi}[/math] [math]\sqrt{\Bigg(\frac{\frac{A}{\sqrt3}}{\frac{2A}{\sqrt2\cdot\pi}}\Bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{\sqrt2\cdot\pi}{2\sqrt3}\bigg)^2-1}=80.31\%[/math]
סדרת-דפקים [math]A\cdot d+\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^\infty\bigg[\frac{1}{n}sin(n\pi d)cos(n\omega_0t)\bigg][/math] [math]A\sqrt{d(1-d)}[/math] [math]\frac{2A}{\pi}\cdot sin(\pi d)[/math] [math]\frac{2A}{\sqrt2\cdot\pi}\cdot sin(\pi d)[/math] [math]\sqrt{\bigg(\frac{A\sqrt{d(1-d)}}{\frac{2A}{\sqrt2\cdot\pi}\cdot sin(\pi d)}\bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{\sqrt2\cdot\pi\sqrt{d(1-d)}}{2\cdot sin(\pi d)}\bigg)^2-1}=[/math]

[math]\sqrt{\bigg(\frac{\pi\sqrt{0.2(1-0.2)}}{\sqrt2\cdot sin(\pi 0.2)}\bigg)^2-1}=113.37\%[/math]

מיישר חצי-גל [math]\frac{A}{\pi}+\frac{A}{2}sin(\omega_0t)-\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^\infty\bigg[\frac{cos(2n\omega_0t)}{4\cdot n^2-1}\bigg][/math] [math]\sqrt{\Bigg(\frac{A}{2}\Bigg)^2-\Bigg(\frac{A}{\pi}\Bigg)^2}[/math] [math]\frac{A}{2}[/math] [math]\frac{A}{2\sqrt2}[/math] [math]\sqrt{\Bigg(\frac{\sqrt{\bigg(\frac{A}{2}\bigg)^2-\bigg(\frac{A}{\pi}\bigg)^2}}{\frac{A}{2\sqrt2}}\Bigg)^2-1}=[/math]

[math]\sqrt{\Bigg(\frac{A}{2}\cdot\frac{2\sqrt2}{A}\Bigg)^2-\Bigg(\frac{A}{\pi}\cdot\frac{2\sqrt2}{A}\Bigg)^2-1}=43.52\%[/math]

2.3 תשובה למעגל הפרש-מופע

באיור 2 רואים שהמרכז של האליפסה אשר נחתך עם ציר ה-Y תופס בערך 5 קוביות.

ההפרש בין נקודות הקיצון מלמעלה עד למטה הוא בערך 10 קוביות.

כלומר היחס הוא:

[math]\varphi=sin^{-1}\Bigg(\frac{5}{10}\Bigg)=sin^{-1}0.5=\frac{\pi}{6}=30^\circ[/math]

נתון שהמעגל הוא מסוג HPF, כלומר יש לנו קבל בכניסה ונגד במוצא, ולכן פונקציית התמסורת של הנגד היא:

[math]H_R(j\omega)=\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}=\frac{Z_R}{Z_R+Z_C}=\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}[/math]

נכפיל ונחלק ב-jωC ונקבל:

[math]H_R(j\omega)=\frac{j\omega C}{j\omega C}\cdot\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}[/math]

כדי למצוא את הזווית צריך להפריד את הנוסחא לחלק ממשי וחלק מדומה ולכן נכפול בצמוד של המכנה:

[math]H_R(j\omega)=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}\cdot\frac{1-j\omega RC}{1-j\omega RC}[/math]

ונקבל:

[math]H_R(j\omega)=\frac{(\omega RC)^2+j\omega RC}{(\omega RC)^2+1}=\frac{(\omega RC)^2}{(\omega RC)^2+1}+j\cdot\frac{\omega RC}{(\omega RC)^2+1}[/math]

כדי למצוא את הזווית נחלק את החלק המדומה בחלק הממשי:

[math]\varphi=tg^{-1}\Bigg(\frac{\frac{\omega RC}{(\omega RC)^2+1}}{\frac{(\omega RC)^2}{(\omega RC)^2+1}}\Bigg)[/math]

נצמצם את המכנים הזהים ונקבל:

[math]\varphi=tg^{-1}\Bigg(\frac{\omega RC}{(\omega RC)^2}\Bigg)=tg^{-1}\bigg(\frac{1}{\omega RC}\bigg)[/math]

נציב את הזווית שקיבלנו ונפתור את המשוואה:

[math]\frac{\pi}{6}=tg^{-1}\bigg(\frac{1}{\omega RC}\bigg)[/math]

נעשה טנגנס לשני הצדדים:

[math]tan\bigg(\frac{\pi}{6}\bigg)=tan\Bigg(tan^{-1}\bigg(\frac{1}{\omega RC}\bigg)\Bigg)[/math]

[math]tan\bigg(\frac{\pi}{6}\bigg)=\frac{1}{\omega RC}[/math]

נשלוף את הקבל מהנוסחא:

[math]C=\frac{1}{\omega R\cdot tan\Big(\frac{\pi}{6}\Big)}[/math]

נציב את הערכים:

[math]C=\frac{1}{2\pi1000\cdot1000\cdot 0.577}[/math]

ונקבל:

[math]C=0.276\,\mu F[/math]

2.4 תשובה למדידת אופיין זרם-מתח

פעולה מספר תוצאה הסבר תוצאה
אי-חיבור שנאי-הבידוד 3 קיצור הנגד R כיוון שללא השנאי-בידוד הנגד R יהיה מחובר בין האדמה של הסקופ והאדמה של המחולל, כלומר לא יהיה הפרש פוטנציאלים על הנגד R ולכן הוא יהיה מקוצר. זה כמובן בהנחה שאדמת המשקף תנודות אכן מחוברת לאדמת המחולל אותות שזהו מצב אשר מתרחש רק כאשר מחברים את יציאת הסינכרון מן המחולל אל הסקופ.
  1. קיצור האלמנט-הנבדק
  2. הזרם על R
  3. קיצור הנגד R
  4. הזרם על האלמנט-הנבדק
  5. נתק
  6. נקבל שני גלים הופכיים
  7. רעש
  8. הזזת מופע ב-180°
  9. המתח על האלמנט-הנבדק
  10. המתח על R
  11. מתח-המקור
  12. אליפסה
אי-חיבור המחולל 5 נתק, כיוון שאין מתח/זרם במעגל.
אי-חיבור הנגד R 11 מתח-המקור, זה אומר שרק האלמנט-הנבדק מחובר במעגל לכן כל מתח-המקור ייפול עליו.
חיבור בָּחוֹן בין Y ל-0 9 המתח על האלמנט-הנבדק, לא מקבלים את הזרם כיוון שמשקף תנודות אינו יכול למדוד זרם אלא רק מתח עקב התנגדות הכניסה הגבוהה שלו.
חיבור בָּחוֹן בין Y ל-X 11 מתח-המקור, כיוון שבודקים את המתח על כל הרכיבים במעגל, גם על האלמנט-הנבדק וגם על הנגד R, ולכן רואים את כל מתח-המקור.
חיבור קבל בתור אלמנט-נבדק 12 אליפסה, כיוון שהזרם על קבל מקדים את המתח עליו ב-90° זה אומר שמבחינת שיטת ליסאז'ו תמיד נקבל עיגול אשר הסקאלה של ציר ה-X וציר ה-Y שלו תהיה שונה (כלומר אליפסה).
חיבור R של 1Ω 7 רעש כיוון שהסקופ אינו מסוגל למדוד מתחים נמוכים מדי ונגד מאוד קטן של 1Ω יתן מתחים מאוד נמוכים שיראו רק רעש.
אי ביצוע מצב "מהפך" 8 הזזת מופע ב-180°, כיוון שהיפוך של הגל-הסינוסואידלי אשר יוצא מן המחולל זוהי פעולה שוות-ערך להזזת מופע של 180°, בתנאי שאין לו גם היסט-DC (אשר הופך סימן כתוצאה מהיפוך).