הצגת המקור של שאלות לדוגמא הכרת מכשירי מדידה ב

= שאלות =
== ניתוח אות באמצעות FFT ==
[[File:FFT-Square-Question.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:fft_with_dc"><caption>גרף FFT לניתוח</caption></figure>]]
ב<xr id="fig:fft_with_dc"/> קיים גרף FFT, נא לנתח את הדברים הבאים:
# עוצמת ה-DCRMS של הגל.
# הערך הממוצע של הגל.
# עוצמת ה-RMS של הגל (ACRMS).
# עוצמת ה-THD.
# סוג הגל.

[[#תשובה לניתוח אות באמצעות FFT|תשובה]]
{{gap}}

== חישוב THD על-פי נוסחא ==
נתונות הנוסחאות הבאות של גלים אופיינים, נא לחשב את ערך ה-THD:

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! סוג אות
! נוסחא
|-
| גל סינוס
| <math>A\cdot sin(2\pi ft)</math>
|-
| גל ריבועי
| <math>\frac{4A}{\pi}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{sin\Big((2n-1)\omega_0t\Big)}{2n-1}</math>
|-
| גל משולש
| <math>\frac{8A}{\pi^2}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{cos\Big((2n-1)\omega_0t\Big)}{(2n-1)^2}</math>
|-
| גל שן-מסור
| <math>\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{sin(n\omega_0t)}{n}</math>
|-
| סדרת-דפקים

עם [[wikipedia:he:דיוטי סייקל|דיוטי סייקל]] של 20%
| <math>A\cdot d+\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^\infty\bigg[\frac{1}{n}sin(n\pi d)cos(n\omega_0t)\bigg]</math>
|-
| מיישר חצי-גל
| <math>\frac{A}{\pi}+\frac{A}{2}sin(\omega_0t)-\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^\infty\bigg[\frac{cos(2n\omega_0t)}{4\cdot n^2-1}\bigg]</math>
|}

[[#תשובה לחישוב THD על-פי נוסחא|תשובה]]
{{gap}}

== מעגל הפרש-מופע ==
[[File:Ellipse4Liss.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:ellipse"><caption>אליפסת ליסאז'ו</caption></figure>]]
ב<xr id="fig:ellipse"/> נתונה אליפסה המייצגת [[wikipedia:Lissajous curve|עקומת ליסאז'ו]] של [[wikipedia:High-pass filter|מסנן מעביר-גבוהים]], נא לחשב את ערכו של הקבל במידה וערך הנגד הוא 1k&Omega; ותדר-המחולל הוא 1kHz

[[#תשובה למעגל הפרש-מופע|תשובה]]
{{gap}}

== מדידת אופיין זרם-מתח ==
[[File:IVCheck.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:ivcheck"><caption>מדידת אופיין זרם-מתח באמצעות משקף-תנודות</caption></figure>]]
ב<xr id="fig:ivcheck"/> רואים מערך למדידת אופיין זרם-מתח.

נא לרשום בטבלה את מספר-התוצאה המתאים עבור כל פעולה:

{| class="wikitable"
|-
! פעולה
! מספר תוצאה
! תוצאה
|-
| אי-חיבור שנאי-הבידוד
|
| rowspan="8" |
# קיצור האלמנט-הנבדק
# הזרם על R
# קיצור הנגד R
# הזרם על האלמנט-הנבדק
# נתק
# נקבל שני גלים הופכיים
# רעש
# הזזת מופע ב-180&deg;
# המתח על האלמנט-הנבדק
# המתח על R
# מתח-המקור
# אליפסה
|-
| אי-חיבור ה[[מחולל אותות|מחולל]]
|
|-
| אי-חיבור הנגד R
|
|-
| חיבור בָּחוֹן בין Y ל-0
|
|-
| חיבור בָּחוֹן בין Y ל-X
|
|-
| חיבור קבל בתור אלמנט-נבדק
|
|-
| חיבור R של 1&Omega;
|
|-
| אי ביצוע מצב "מהפך"
|
|}

[[#תשובה למדידת אופיין זרם-מתח|תשובה]]

{{gap}}
{{separator}}

= תשובות =
== תשובה ל[[#ניתוח אות באמצעות FFT|ניתוח אות באמצעות FFT]] ==
=== תשובה לעוצמת ה-DCRMS של הגל ===
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! תדר [ [[wikipedia:he:הרץ|הרץ]] ]
! הרמוניה n&middot;f<sub>0</sub>
! מתח יעיל [ [[wikipedia:he:וולט|וולט]] ]
|-
| 0
| 0
| 3.03
|-
| 1000
| 1
| 2.706
|-
| 3000
| 3
| 0.916
|-
| 5000
| 5
| 0.5708
|-
| 7000
| 7
| 0.4388
|-
| 9000
| 9
| 0.3877
|}

נציב את כל הערכים בנוסחת חישוב ה-[[wikipedia:he:RMS|RMS]]:

<math>V_{DCRMS}=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2}=\sqrt{3.03^2+2.706^2+0.916^2+0.5708^2+0.4388^2+0.3877^2}</math>

ונקבל:

<math>V_{DCRMS}=\sqrt{18.011}=4.244\,V</math>

=== תשובה לערך הממוצע של הגל ===
הערך הממוצע של הגל כאשר נתון אות ה-FFT הוא תמיד הרמוניה 0 כלומר:

<math>V_{DC}=V_0=3.03\,V</math>

=== תשובה לעוצמת ה-RMS של הגל ===
ישנן שתי דרכים למצוא ערך זה:

==== הדרך הארוכה ====
חישוב מחדש של כל ההרמוניות <u>ללא הרמוניה 0</u>:

<math>V_{AC}=\sqrt{V_1^2+V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2}=\sqrt{2.706^2+0.916^2+0.5708^2+0.4388^2+0.3877^2}</math>

<math>V_{AC}=V_{ACRMS}=\sqrt{8.830}=2.972\,V</math>

==== הדרך הקצרה ====
חישוב באמצעות שני הערכים שמצאנו קודם של V<sub>DCRMS</sub> והערך הממוצע:

<math>V_0^2+\big(V_1^2+V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2\big)=V_{DCRMS}^2</math>

כלומר:

<math>V_{DC}^2+V_{AC}^2=V_{DCRMS}^2</math>

לכן:

<math>V_{AC}=\sqrt{V_{DCRMS}^2-V_{DC}^2}=\sqrt{4.244^2-3.03^2}=2.972\,V</math>

=== תשובה לעוצמת ה-THD ===
ישנן שתי דרכים למצוא ערך זה:

==== הדרך הארוכה ====
שימוש בכל הערכים של ההרמוניות (חוץ מהרמוניה 0):

<math>THD=\frac{V_{2-n\,RMS}}{V_{1\,RMS}}=\frac{\sqrt{V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2}}{V_1}</math>

<math>THD=\frac{\sqrt{0.916^2+0.5708^2+0.4388^2+0.3877^2}}{2.706}=\frac{\sqrt{1.508}}{2.706}=\frac{1.228}{2.706}</math>

<math>THD=0.454=45.4\%</math>

==== הדרך הקצרה ====
חישוב באמצעות הערך שמצאנו קודם של V<sub>AC</sub> והערך הנתון ב<xr id="fig:fft_with_dc"/>:

<math>THD=\sqrt{\bigg(\frac{V_{RMS}}{V_1}\bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{2.972}{2.706}\bigg)^2-1}</math>

<math>THD=0.454=45.4\%</math>

=== תשובה לסוג הגל ===
[[File:FFT-Square-Answer.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:square_with_dc"><caption>צורת הגל המקורי</caption> אשר ייצוג ה-FFT שלו נמצא ב<xr id="fig:fft_with_dc"/>.</figure>]]
רואים את העובדות הבאות:
# יש לגל היסט DC של בערך 3V.
# רואים שאין הרמוניות זוגיות, לכן הגל חייב להיות סימטרי סביב הערך הממוצע שלו.
# ה-THD שיצא הוא 45.4% כלומר זה אמור להיות גל-ריבועי.
# המתח היעיל (ללא היסט DC) הוא 3V (ללא שום-קשר ל-3V של ההיסט), ואנו יודעים שערך RMS של גל ריבועי הוא שווה ערך למקסימום והמינימום (בערך מוחלט) של הגל-הריבועי.

כלומר, אם נוסחת הגל היא:

<math>
y=V_{DC}+
\begin{cases}
A, & frac(f\cdot t) < 0.5 \\[2ex]
-A, & frac(f\cdot t) > 0.5 \\[2ex]
\end{cases}
</math>

אנו נקבל:

<math>
y=3+
\begin{cases}
3, & frac(f\cdot t) < 0.5 \\[2ex]
-3, & frac(f\cdot t) > 0.5 \\[2ex]
\end{cases}
</math>

ואם נכניס את ערך ה-DC נקבל:

<math>
y=
\begin{cases}
6, & frac(f\cdot t) < 0.5 \\[2ex]
0, & frac(f\cdot t) > 0.5 \\[2ex]
\end{cases}
</math>

ניתן לראות את צורת הגל הריבועי המקורי ב<xr id="fig:square_with_dc"/>.

== תשובה ל[[#חישוב THD על-פי נוסחא|חישוב THD על-פי נוסחא]] ==
נוסיף לטבלה בשאלה את:
# ערך ה-RMS של כל אחד מן הגלים.
# ערך ההרמוניה הראשונה V<sub>1</sub>.
# נחשב את ה-THD מתוך שני הערכים הנ"ל עפ"י הנוסחא:<br/> <math>THD=\sqrt{\bigg(\frac{V_{RMS}}{V_1}\bigg)^2-1}</math>

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! rowspan="2" | סוג אות
! rowspan="2" | נוסחא
! rowspan="2" | מתח יעיל (ללא DC)
! colspan="2" | הרמוניה ראשונה
! rowspan="2" | THD
|-
! עוצמת V<sub>1</sub>
! V<sub>1</sub> ב-RMS
|-
| גל סינוס
| <math>A\cdot sin(2\pi ft)</math>
| <math>\frac{A}{\sqrt2}</math>
| A
| <math>\frac{A}{\sqrt2}</math>
| <math>\sqrt{\Bigg(\frac{\frac{A}{\sqrt2}}{\frac{A}{\sqrt2}}\Bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{1}{1}\bigg)^2-1}=0\%</math>
|-
| גל ריבועי
| <math>\frac{4A}{\pi}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{sin\Big((2n-1)\omega_0t\Big)}{2n-1}</math>
| A
| <math>\frac{4A}{\pi}</math>
| <math>\frac{4A}{\sqrt2\cdot\pi}</math>
| <math>\sqrt{\Bigg(\frac{A}{\frac{4A}{\sqrt2\cdot\pi}}\Bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{\sqrt2\cdot\pi}{4}\bigg)^2-1}=48.34\%</math>
|-
| גל משולש
| <math>\frac{8A}{\pi^2}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{cos\Big((2n-1)\omega_0t\Big)}{(2n-1)^2}</math>
| <math>\frac{A}{\sqrt3}</math>
| <math>\frac{8A}{\pi^2}</math>
| <math>\frac{8A}{\sqrt2\cdot\pi^2}</math>
| <math>\sqrt{\Bigg(\frac{\frac{A}{\sqrt3}}{\frac{8A}{\sqrt2\cdot\pi^2}}\Bigg)^2-1}=\sqrt{\Bigg(\frac{\sqrt2\cdot\pi^2}{8\sqrt3}\Bigg)^2-1}=12.12\%</math>
|-
| גל שן-מסור
| <math>\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{sin(n\omega_0t)}{n}</math>
| <math>\frac{A}{\sqrt3}</math>
| <math>\frac{2A}{\pi}</math>
| <math>\frac{2A}{\sqrt2\cdot\pi}</math>
| <math>\sqrt{\Bigg(\frac{\frac{A}{\sqrt3}}{\frac{2A}{\sqrt2\cdot\pi}}\Bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{\sqrt2\cdot\pi}{2\sqrt3}\bigg)^2-1}=80.31\%</math>
|-
| סדרת-דפקים
| <math>A\cdot d+\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^\infty\bigg[\frac{1}{n}sin(n\pi d)cos(n\omega_0t)\bigg]</math>
| <math>A\sqrt{d(1-d)}</math>
| <math>\frac{2A}{\pi}\cdot sin(\pi d)</math>
| <math>\frac{2A}{\sqrt2\cdot\pi}\cdot sin(\pi d)</math>
| <math>\sqrt{\bigg(\frac{A\sqrt{d(1-d)}}{\frac{2A}{\sqrt2\cdot\pi}\cdot sin(\pi d)}\bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{\sqrt2\cdot\pi\sqrt{d(1-d)}}{2\cdot sin(\pi d)}\bigg)^2-1}=</math>

<math>\sqrt{\bigg(\frac{\pi\sqrt{0.2(1-0.2)}}{\sqrt2\cdot sin(\pi 0.2)}\bigg)^2-1}=113.37\%</math>
|-
| מיישר חצי-גל
| <math>\frac{A}{\pi}+\frac{A}{2}sin(\omega_0t)-\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^\infty\bigg[\frac{cos(2n\omega_0t)}{4\cdot n^2-1}\bigg]</math>
| <math>\sqrt{\Bigg(\frac{A}{2}\Bigg)^2-\Bigg(\frac{A}{\pi}\Bigg)^2}</math>
| <math>\frac{A}{2}</math>
| <math>\frac{A}{2\sqrt2}</math>
| <math>\sqrt{\Bigg(\frac{\sqrt{\bigg(\frac{A}{2}\bigg)^2-\bigg(\frac{A}{\pi}\bigg)^2}}{\frac{A}{2\sqrt2}}\Bigg)^2-1}=</math>

<math>\sqrt{\Bigg(\frac{A}{2}\cdot\frac{2\sqrt2}{A}\Bigg)^2-\Bigg(\frac{A}{\pi}\cdot\frac{2\sqrt2}{A}\Bigg)^2-1}=43.52\%</math>
|}

== תשובה ל[[#מעגל הפרש-מופע|מעגל הפרש-מופע]] ==
ב<xr id="fig:ellipse"/> רואים שהמרכז של האליפסה אשר נחתך עם ציר ה-Y תופס בערך 5 קוביות.

ההפרש בין נקודות הקיצון מלמעלה עד למטה הוא בערך 10 קוביות.

כלומר היחס הוא:

<math>\varphi=sin^{-1}\Bigg(\frac{5}{10}\Bigg)=sin^{-1}0.5=\frac{\pi}{6}=30^\circ</math>

נתון שהמעגל הוא מסוג HPF, כלומר יש לנו קבל בכניסה ונגד במוצא, ולכן פונקציית התמסורת של הנגד היא:

<math>H_R(j\omega)=\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}=\frac{Z_R}{Z_R+Z_C}=\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}</math>

נכפיל ונחלק ב-j&omega;C ונקבל:

<math>H_R(j\omega)=\frac{j\omega C}{j\omega C}\cdot\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}</math>

כדי למצוא את הזווית צריך להפריד את הנוסחא לחלק ממשי וחלק מדומה ולכן נכפול בצמוד של המכנה:

<math>H_R(j\omega)=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}\cdot\frac{1-j\omega RC}{1-j\omega RC}</math>

ונקבל:

<math>H_R(j\omega)=\frac{(\omega RC)^2+j\omega RC}{(\omega RC)^2+1}=\frac{(\omega RC)^2}{(\omega RC)^2+1}+j\cdot\frac{\omega RC}{(\omega RC)^2+1}</math>

כדי למצוא את הזווית נחלק את החלק המדומה בחלק הממשי:

<math>\varphi=tg^{-1}\Bigg(\frac{\frac{\omega RC}{(\omega RC)^2+1}}{\frac{(\omega RC)^2}{(\omega RC)^2+1}}\Bigg)</math>

נצמצם את המכנים הזהים ונקבל:

<math>\varphi=tg^{-1}\Bigg(\frac{\omega RC}{(\omega RC)^2}\Bigg)=tg^{-1}\bigg(\frac{1}{\omega RC}\bigg)</math>

נציב את הזווית שקיבלנו ונפתור את המשוואה:

<math>\frac{\pi}{6}=tg^{-1}\bigg(\frac{1}{\omega RC}\bigg)</math>

נעשה טנגנס לשני הצדדים:

<math>tan\bigg(\frac{\pi}{6}\bigg)=tan\Bigg(tan^{-1}\bigg(\frac{1}{\omega RC}\bigg)\Bigg)</math>

<math>tan\bigg(\frac{\pi}{6}\bigg)=\frac{1}{\omega RC}</math>

נשלוף את הקבל מהנוסחא:

<math>C=\frac{1}{\omega R\cdot tan\Big(\frac{\pi}{6}\Big)}</math>

נציב את הערכים:

<math>C=\frac{1}{2\pi1000\cdot1000\cdot 0.577}</math>

ונקבל:

<math>C=0.276\,\mu F</math>

== תשובה ל[[#מדידת אופיין זרם-מתח|מדידת אופיין זרם-מתח]] ==
{| class="wikitable"
|-
! פעולה
! מספר תוצאה
! style="width:60%;" | הסבר
! תוצאה
|-
| אי-חיבור שנאי-הבידוד
| align="center" | 3
| קיצור הנגד R כיוון שללא השנאי-בידוד הנגד R יהיה מחובר בין האדמה של ה[[משקף תנודות|סקופ]] והאדמה של ה[[מחולל אותות|מחולל]], כלומר לא יהיה הפרש פוטנציאלים על הנגד R ולכן הוא יהיה מקוצר. זה כמובן בהנחה שאדמת ה[[משקף תנודות]] אכן מחוברת לאדמת ה[[מחולל אותות]] שזהו מצב אשר מתרחש רק כאשר מחברים את יציאת הסינכרון מן ה[[מחולל אותות|מחולל]] אל ה[[משקף תנודות|סקופ]].
| rowspan="8" |
# קיצור האלמנט-הנבדק
# הזרם על R
# קיצור הנגד R
# הזרם על האלמנט-הנבדק
# נתק
# נקבל שני גלים הופכיים
# רעש
# הזזת מופע ב-180&deg;
# המתח על האלמנט-הנבדק
# המתח על R
# מתח-המקור
# אליפסה
|-
| אי-חיבור ה[[מחולל אותות|מחולל]]
| align="center" | 5
| נתק, כיוון שאין מתח/זרם במעגל.
|-
| אי-חיבור הנגד R
| align="center" | 11
| מתח-המקור, זה אומר שרק האלמנט-הנבדק מחובר במעגל לכן כל מתח-המקור ייפול עליו.
|-
| חיבור בָּחוֹן בין Y ל-0
| align="center" | 9
| המתח על האלמנט-הנבדק, לא מקבלים את הזרם כיוון ש[[משקף תנודות]] אינו יכול למדוד זרם אלא רק מתח עקב התנגדות הכניסה הגבוהה שלו.
|-
| חיבור בָּחוֹן בין Y ל-X
| align="center" | 11
| מתח-המקור, כיוון שבודקים את המתח על כל הרכיבים במעגל, גם על האלמנט-הנבדק וגם על הנגד R, ולכן רואים את כל מתח-המקור.
|-
| חיבור קבל בתור אלמנט-נבדק
| align="center" | 12
| אליפסה, כיוון שהזרם על קבל מקדים את המתח עליו ב-90&deg; זה אומר שמבחינת [[wikipedia:Lissajous curve#Application for the case of a = b|שיטת ליסאז'ו]] תמיד נקבל עיגול אשר הסקאלה של ציר ה-X וציר ה-Y שלו תהיה שונה (כלומר אליפסה).
|-
| חיבור R של 1&Omega;
| align="center" | 7
| רעש כיוון שה[[משקף תנודות|סקופ]] אינו מסוגל למדוד מתחים נמוכים מדי ונגד מאוד קטן של 1&Omega; יתן מתחים מאוד נמוכים שיראו רק רעש.
|-
| אי ביצוע מצב "מהפך"
| align="center" | 8
| הזזת מופע ב-180&deg;, כיוון שהיפוך של הגל-הסינוסואידלי אשר יוצא מן ה[[מחולל אותות|מחולל]] זוהי פעולה שוות-ערך להזזת מופע של 180&deg;, בתנאי שאין לו גם היסט-DC (אשר הופך סימן כתוצאה מהיפוך).
|}