הצגת המקור של שאלות לדוגמא הכרת מכשירי מדידה ב

= שאלות =
== ניתוח אות באמצעות FFT ==
[[File:FFT-Square-Question.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:fft_with_dc"><caption>גרף FFT לניתוח</caption></figure>]]
ב<xr id="fig:fft_with_dc"/> קיים גרף FFT, נא לנתח את הדברים הבאים:
# עוצמת ה-DCRMS של הגל.
# הערך הממוצע של הגל.
# עוצמת ה-RMS של הגל (ACRMS).
# עוצמת ה-THD.
# סוג הגל.

[[#תשובה לניתוח אות באמצעות FFT|תשובה]]
{{gap}}

== חישוב THD על-פי נוסחא ==
נתונות הנוסחאות הבאות של גלים אופיינים, נא לחשב את ערך ה-THD:

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! סוג אות
! נוסחא
|-
| גל סינוס
| <math>A\cdot sin(2\pi ft)</math>
|-
| גל ריבועי
| <math>\frac{4A}{\pi}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{sin\Big((2n-1)\omega_0t\Big)}{2n-1}</math>
|-
| גל משולש
| <math>\frac{8A}{\pi^2}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{cos\Big((2n-1)\omega_0t\Big)}{(2n-1)^2}</math>
|-
| גל שן-מסור
| <math>\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{sin(n\omega_0t)}{n}</math>
|-
| סדרת-דפקים

עם [[wikipedia:he:דיוטי סייקל|דיוטי סייקל]] של 20%
| <math>A\cdot d+\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^\infty\bigg[\frac{1}{n}sin(n\pi d)cos(n\omega_0t)\bigg]</math>
|-
| מיישר חצי-גל
| <math>\frac{A}{\pi}+\frac{A}{2}sin(\omega_0t)-\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^\infty\bigg[\frac{cos(2n\omega_0t)}{4\cdot n^2-1}\bigg]</math>
|}

[[#תשובה לחישוב THD על-פי נוסחא|תשובה]]
{{gap}}

== מעגל הפרש-מופע ==
[[File:Ellipse4Liss.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:ellipse"><caption>אליפסת ליסאז'ו</caption></figure>]]
ב<xr id="fig:ellipse"/> נתונה אליפסה המייצגת [[wikipedia:Lissajous curve|עקומת ליסאז'ו]] של [[wikipedia:High-pass filter|מסנן מעביר-גבוהים]], נא לחשב את ערכו של הקבל במידה וערך הנגד הוא 1k&Omega; ותדר-המחולל הוא 1kHz

[[#תשובה למעגל הפרש-מופע|תשובה]]
{{gap}}

== מדידת אופיין זרם-מתח ==
[[File:IVCheck.png|thumb|left|upright=3|<figure id="fig:ivcheck"><caption>מדידת אופיין זרם-מתח באמצעות משקף-תנודות</caption></figure>]]
ב<xr id="fig:ivcheck"/> רואים מערך למדידת אופיין זרם-מתח.

נא לרשום בטבלה את מספר-התוצאה המתאים עבור כל פעולה:

{| class="wikitable"
|-
! פעולה
! מספר תוצאה
! תוצאה
|-
| אי-חיבור שנאי-הבידוד
|
| rowspan="8" |
# קיצור האלמנט-הנבדק
# הזרם על R
# קיצור הנגד R
# הזרם על האלמנט-הנבדק
# נתק
# נקבל שני גלים הופכיים
# רעש
# הזזת מופע ב-180&deg;
# המתח על האלמנט-הנבדק
# המתח על R
# מתח-המקור
# אליפסה
|-
| אי-חיבור ה[[מחולל אותות|מחולל]]
|
|-
| אי-חיבור הנגד R
|
|-
| חיבור בָּחוֹן בין Y ל-0
|
|-
| חיבור בָּחוֹן בין Y ל-X
|
|-
| חיבור קבל בתור אלמנט-נבדק
|
|-
| חיבור R של 1&Omega;
|
|-
| אי ביצוע מצב "מהפך"
|
|}

[[#תשובה למדידת אופיין זרם-מתח|תשובה]]

{{gap}}

== חישוב THD של סדרת-דפקים ==

נתונה נוסחא לגל כלשהו:

<math>V=A\cdot d+\frac{2A}{\pi}\left[sin(\pi d)cos(\omega_0t)+\frac{1}{2}sin(2\pi d)cos(2\omega_0t)+\frac{1}{3}sin(3\pi d)cos(3\omega_0t)+\ldots\right]</math>

נא לחשב את ה-THD עבור d=64% של ההרמוניה הראשונה בלבד (במונה יש גורם אחד בלבד).

[[#תשובה לחישוב THD של סדרת-דפקים|תשובה]]
{{gap}}

== חישוב זרמים ומתחים באופיין זרם-מתח ==
[[File:IVCheck.png|thumb|left|upright=3|<figure id="fig:ivcheck"><caption>מדידת אופיין זרם-מתח באמצעות משקף-תנודות</caption></figure>]]

ב<xr id="fig:ivcheck"/> קיים מערך למדידת אופיין זרם-מתח.

נתון:
# הנגד למדידת זרם הוא 130 אוהם.
# האלמנט הנבדק הוא נגד של 140 אוהם.
# מתח המוצא של ה[[מחולל אותות|מחולל]] במעבדה (Agilent) הוא 11 וולט.

נא לענות:
* מהו הזרם במעגל?
* מהו המתח על האלמנט הנבדק?

[[#תשובה לחישוב זרמים ומתחים באופיין זרם-מתח|תשובה]]
{{gap}}
{{separator}}

= תשובות =
== תשובה ל[[#ניתוח אות באמצעות FFT|ניתוח אות באמצעות FFT]] ==
=== תשובה לעוצמת ה-DCRMS של הגל ===
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! תדר [ [[wikipedia:he:הרץ|הרץ]] ]
! הרמוניה n&middot;f<sub>0</sub>
! מתח יעיל [ [[wikipedia:he:וולט|וולט]] ]
|-
| 0
| 0
| 3.03
|-
| 1000
| 1
| 2.706
|-
| 3000
| 3
| 0.916
|-
| 5000
| 5
| 0.5708
|-
| 7000
| 7
| 0.4388
|-
| 9000
| 9
| 0.3877
|}

נציב את כל הערכים בנוסחת חישוב ה-[[wikipedia:he:RMS|RMS]]:

<math>V_{DCRMS}=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2}=\sqrt{3.03^2+2.706^2+0.916^2+0.5708^2+0.4388^2+0.3877^2}</math>

ונקבל:

<math>V_{DCRMS}=\sqrt{18.011}=4.244\,V</math>

=== תשובה לערך הממוצע של הגל ===
הערך הממוצע של הגל כאשר נתון אות ה-FFT הוא תמיד הרמוניה 0 כלומר:

<math>V_{DC}=V_0=3.03\,V</math>

=== תשובה לעוצמת ה-RMS של הגל ===
ישנן שתי דרכים למצוא ערך זה:

==== הדרך הארוכה ====
חישוב מחדש של כל ההרמוניות <u>ללא הרמוניה 0</u>:

<math>V_{AC}=\sqrt{V_1^2+V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2}=\sqrt{2.706^2+0.916^2+0.5708^2+0.4388^2+0.3877^2}</math>

<math>V_{AC}=V_{ACRMS}=\sqrt{8.830}=2.972\,V</math>

==== הדרך הקצרה ====
חישוב באמצעות שני הערכים שמצאנו קודם של V<sub>DCRMS</sub> והערך הממוצע:

<math>V_0^2+\big(V_1^2+V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2\big)=V_{DCRMS}^2</math>

כלומר:

<math>V_{DC}^2+V_{AC}^2=V_{DCRMS}^2</math>

לכן:

<math>V_{AC}=\sqrt{V_{DCRMS}^2-V_{DC}^2}=\sqrt{4.244^2-3.03^2}=2.972\,V</math>

=== תשובה לעוצמת ה-THD ===
ישנן שתי דרכים למצוא ערך זה:

==== הדרך הארוכה ====
שימוש בכל הערכים של ההרמוניות (חוץ מהרמוניה 0):

<math>THD=\frac{V_{2-n\,RMS}}{V_{1\,RMS}}=\frac{\sqrt{V_3^2+V_5^2+V_7^2+V_9^2}}{V_1}</math>

<math>THD=\frac{\sqrt{0.916^2+0.5708^2+0.4388^2+0.3877^2}}{2.706}=\frac{\sqrt{1.508}}{2.706}=\frac{1.228}{2.706}</math>

<math>THD=0.454=45.4\%</math>

==== הדרך הקצרה ====
חישוב באמצעות הערך שמצאנו קודם של V<sub>AC</sub> והערך הנתון ב<xr id="fig:fft_with_dc"/>:

<math>THD=\sqrt{\bigg(\frac{V_{RMS}}{V_1}\bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{2.972}{2.706}\bigg)^2-1}</math>

<math>THD=0.454=45.4\%</math>

=== תשובה לסוג הגל ===
[[File:FFT-Square-Answer.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:square_with_dc"><caption>צורת הגל המקורי</caption> אשר ייצוג ה-FFT שלו נמצא ב<xr id="fig:fft_with_dc"/>.</figure>]]
רואים את העובדות הבאות:
# יש לגל היסט DC של בערך 3V.
# רואים שאין הרמוניות זוגיות, לכן הגל חייב להיות סימטרי סביב הערך הממוצע שלו.
# ה-THD שיצא הוא 45.4% כלומר זה אמור להיות גל-ריבועי.
# המתח היעיל (ללא היסט DC) הוא 3V (ללא שום-קשר ל-3V של ההיסט), ואנו יודעים שערך RMS של גל ריבועי הוא שווה ערך למקסימום והמינימום (בערך מוחלט) של הגל-הריבועי.

כלומר, אם נוסחת הגל היא:

<math>
y=V_{DC}+
\begin{cases}
A, & frac(f\cdot t) < 0.5 \\[2ex]
-A, & frac(f\cdot t) > 0.5 \\[2ex]
\end{cases}
</math>

אנו נקבל:

<math>
y=3+
\begin{cases}
3, & frac(f\cdot t) < 0.5 \\[2ex]
-3, & frac(f\cdot t) > 0.5 \\[2ex]
\end{cases}
</math>

ואם נכניס את ערך ה-DC נקבל:

<math>
y=
\begin{cases}
6, & frac(f\cdot t) < 0.5 \\[2ex]
0, & frac(f\cdot t) > 0.5 \\[2ex]
\end{cases}
</math>

ניתן לראות את צורת הגל הריבועי המקורי ב<xr id="fig:square_with_dc"/>.

== תשובה ל[[#חישוב THD על-פי נוסחא|חישוב THD על-פי נוסחא]] ==
נוסיף לטבלה בשאלה את:
# ערך ה-RMS של כל אחד מן הגלים.
# ערך ההרמוניה הראשונה V<sub>1</sub>.
# נחשב את ה-THD מתוך שני הערכים הנ"ל עפ"י הנוסחא:<br/> <math>THD=\sqrt{\bigg(\frac{V_{RMS}}{V_1}\bigg)^2-1}</math>

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! rowspan="2" | סוג אות
! rowspan="2" | נוסחא
! rowspan="2" | מתח יעיל (ללא DC)
! colspan="2" | הרמוניה ראשונה
! rowspan="2" | THD
|-
! עוצמת V<sub>1</sub>
! V<sub>1</sub> ב-RMS
|-
| גל סינוס
| <math>A\cdot sin(2\pi ft)</math>
| <math>\frac{A}{\sqrt2}</math>
| A
| <math>\frac{A}{\sqrt2}</math>
| <math>\sqrt{\Bigg(\frac{\frac{A}{\sqrt2}}{\frac{A}{\sqrt2}}\Bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{1}{1}\bigg)^2-1}=0\%</math>
|-
| גל ריבועי
| <math>\frac{4A}{\pi}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{sin\Big((2n-1)\omega_0t\Big)}{2n-1}</math>
| A
| <math>\frac{4A}{\pi}</math>
| <math>\frac{4A}{\sqrt2\cdot\pi}</math>
| <math>\sqrt{\Bigg(\frac{A}{\frac{4A}{\sqrt2\cdot\pi}}\Bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{\sqrt2\cdot\pi}{4}\bigg)^2-1}=48.34\%</math>
|-
| גל משולש
| <math>\frac{8A}{\pi^2}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{cos\Big((2n-1)\omega_0t\Big)}{(2n-1)^2}</math>
| <math>\frac{A}{\sqrt3}</math>
| <math>\frac{8A}{\pi^2}</math>
| <math>\frac{8A}{\sqrt2\cdot\pi^2}</math>
| <math>\sqrt{\Bigg(\frac{\frac{A}{\sqrt3}}{\frac{8A}{\sqrt2\cdot\pi^2}}\Bigg)^2-1}=\sqrt{\Bigg(\frac{\sqrt2\cdot\pi^2}{8\sqrt3}\Bigg)^2-1}=12.12\%</math>
|-
| גל שן-מסור
| <math>\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{i=1}^n\frac{sin(n\omega_0t)}{n}</math>
| <math>\frac{A}{\sqrt3}</math>
| <math>\frac{2A}{\pi}</math>
| <math>\frac{2A}{\sqrt2\cdot\pi}</math>
| <math>\sqrt{\Bigg(\frac{\frac{A}{\sqrt3}}{\frac{2A}{\sqrt2\cdot\pi}}\Bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{\sqrt2\cdot\pi}{2\sqrt3}\bigg)^2-1}=80.31\%</math>
|-
| סדרת-דפקים
| <math>A\cdot d+\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^\infty\bigg[\frac{1}{n}sin(n\pi d)cos(n\omega_0t)\bigg]</math>
| <math>A\sqrt{d(1-d)}</math>
| <math>\frac{2A}{\pi}\cdot sin(\pi d)</math>
| <math>\frac{2A}{\sqrt2\cdot\pi}\cdot sin(\pi d)</math>
| <math>\sqrt{\bigg(\frac{A\sqrt{d(1-d)}}{\frac{2A}{\sqrt2\cdot\pi}\cdot sin(\pi d)}\bigg)^2-1}=\sqrt{\bigg(\frac{\sqrt2\cdot\pi\sqrt{d(1-d)}}{2\cdot sin(\pi d)}\bigg)^2-1}=</math>

<math>\sqrt{\bigg(\frac{\pi\sqrt{0.2(1-0.2)}}{\sqrt2\cdot sin(\pi 0.2)}\bigg)^2-1}=113.37\%</math>
|-
| מיישר חצי-גל
| <math>\frac{A}{\pi}+\frac{A}{2}sin(\omega_0t)-\frac{2A}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^\infty\bigg[\frac{cos(2n\omega_0t)}{4\cdot n^2-1}\bigg]</math>
| <math>\sqrt{\Bigg(\frac{A}{2}\Bigg)^2-\Bigg(\frac{A}{\pi}\Bigg)^2}</math>
| <math>\frac{A}{2}</math>
| <math>\frac{A}{2\sqrt2}</math>
| <math>\sqrt{\Bigg(\frac{\sqrt{\bigg(\frac{A}{2}\bigg)^2-\bigg(\frac{A}{\pi}\bigg)^2}}{\frac{A}{2\sqrt2}}\Bigg)^2-1}=</math>

<math>\sqrt{\Bigg(\frac{A}{2}\cdot\frac{2\sqrt2}{A}\Bigg)^2-\Bigg(\frac{A}{\pi}\cdot\frac{2\sqrt2}{A}\Bigg)^2-1}=43.52\%</math>
|}

== תשובה ל[[#מעגל הפרש-מופע|מעגל הפרש-מופע]] ==
ב<xr id="fig:ellipse"/> רואים שהמרכז של האליפסה אשר נחתך עם ציר ה-Y תופס בערך 5 קוביות.

ההפרש בין נקודות הקיצון מלמעלה עד למטה הוא בערך 10 קוביות.

כלומר היחס הוא:

<math>\varphi=sin^{-1}\Bigg(\frac{5}{10}\Bigg)=sin^{-1}0.5=\frac{\pi}{6}=30^\circ</math>

נתון שהמעגל הוא מסוג HPF, כלומר יש לנו קבל בכניסה ונגד במוצא, ולכן פונקציית התמסורת של הנגד היא:

<math>H_R(j\omega)=\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}=\frac{Z_R}{Z_R+Z_C}=\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}</math>

נכפיל ונחלק ב-j&omega;C ונקבל:

<math>H_R(j\omega)=\frac{j\omega C}{j\omega C}\cdot\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}</math>

כדי למצוא את הזווית צריך להפריד את הנוסחא לחלק ממשי וחלק מדומה ולכן נכפול בצמוד של המכנה:

<math>H_R(j\omega)=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}\cdot\frac{1-j\omega RC}{1-j\omega RC}</math>

ונקבל:

<math>H_R(j\omega)=\frac{(\omega RC)^2+j\omega RC}{(\omega RC)^2+1}=\frac{(\omega RC)^2}{(\omega RC)^2+1}+j\cdot\frac{\omega RC}{(\omega RC)^2+1}</math>

כדי למצוא את הזווית נחלק את החלק המדומה בחלק הממשי:

<math>\varphi=tg^{-1}\Bigg(\frac{\frac{\omega RC}{(\omega RC)^2+1}}{\frac{(\omega RC)^2}{(\omega RC)^2+1}}\Bigg)</math>

נצמצם את המכנים הזהים ונקבל:

<math>\varphi=tg^{-1}\Bigg(\frac{\omega RC}{(\omega RC)^2}\Bigg)=tg^{-1}\bigg(\frac{1}{\omega RC}\bigg)</math>

נציב את הזווית שקיבלנו ונפתור את המשוואה:

<math>\frac{\pi}{6}=tg^{-1}\bigg(\frac{1}{\omega RC}\bigg)</math>

נעשה טנגנס לשני הצדדים:

<math>tan\bigg(\frac{\pi}{6}\bigg)=tan\Bigg(tan^{-1}\bigg(\frac{1}{\omega RC}\bigg)\Bigg)</math>

<math>tan\bigg(\frac{\pi}{6}\bigg)=\frac{1}{\omega RC}</math>

נשלוף את הקבל מהנוסחא:

<math>C=\frac{1}{\omega R\cdot tan\Big(\frac{\pi}{6}\Big)}</math>

נציב את הערכים:

<math>C=\frac{1}{2\pi1000\cdot1000\cdot 0.577}</math>

ונקבל:

<math>C=0.276\,\mu F</math>

== תשובה ל[[#מדידת אופיין זרם-מתח|מדידת אופיין זרם-מתח]] ==
{| class="wikitable"
|-
! פעולה
! מספר תוצאה
! style="width:60%;" | הסבר
! תוצאה
|-
| אי-חיבור שנאי-הבידוד
| align="center" | 3
| קיצור הנגד R כיוון שללא השנאי-בידוד הנגד R יהיה מחובר בין האדמה של ה[[משקף תנודות|סקופ]] והאדמה של ה[[מחולל אותות|מחולל]], כלומר לא יהיה הפרש פוטנציאלים על הנגד R ולכן הוא יהיה מקוצר. זה כמובן בהנחה שאדמת ה[[משקף תנודות]] אכן מחוברת לאדמת ה[[מחולל אותות]] שזהו מצב אשר מתרחש רק כאשר מחברים את יציאת הסינכרון מן ה[[מחולל אותות|מחולל]] אל ה[[משקף תנודות|סקופ]].
| rowspan="8" |
# קיצור האלמנט-הנבדק
# הזרם על R
# קיצור הנגד R
# הזרם על האלמנט-הנבדק
# נתק
# נקבל שני גלים הופכיים
# רעש
# הזזת מופע ב-180&deg;
# המתח על האלמנט-הנבדק
# המתח על R
# מתח-המקור
# אליפסה
|-
| אי-חיבור ה[[מחולל אותות|מחולל]]
| align="center" | 5
| נתק, כיוון שאין מתח/זרם במעגל.
|-
| אי-חיבור הנגד R
| align="center" | 11
| מתח-המקור, זה אומר שרק האלמנט-הנבדק מחובר במעגל לכן כל מתח-המקור ייפול עליו.
|-
| חיבור בָּחוֹן בין Y ל-0
| align="center" | 9
| המתח על האלמנט-הנבדק, לא מקבלים את הזרם כיוון ש[[משקף תנודות]] אינו יכול למדוד זרם אלא רק מתח עקב התנגדות הכניסה הגבוהה שלו.
|-
| חיבור בָּחוֹן בין Y ל-X
| align="center" | 11
| מתח-המקור, כיוון שבודקים את המתח על כל הרכיבים במעגל, גם על האלמנט-הנבדק וגם על הנגד R, ולכן רואים את כל מתח-המקור.
|-
| חיבור קבל בתור אלמנט-נבדק
| align="center" | 12
| אליפסה, כיוון שהזרם על קבל מקדים את המתח עליו ב-90&deg; זה אומר שמבחינת [[wikipedia:Lissajous curve#Application for the case of a = b|שיטת ליסאז'ו]] תמיד נקבל עיגול אשר הסקאלה של ציר ה-X וציר ה-Y שלו תהיה שונה (כלומר אליפסה).
|-
| חיבור R של 1&Omega;
| align="center" | 7
| רעש כיוון שה[[משקף תנודות|סקופ]] אינו מסוגל למדוד מתחים נמוכים מדי ונגד מאוד קטן של 1&Omega; יתן מתחים מאוד נמוכים שיראו רק רעש.
|-
| אי ביצוע מצב "מהפך"
| align="center" | 8
| הזזת מופע ב-180&deg;, כיוון שהיפוך של הגל-הסינוסואידלי אשר יוצא מן ה[[מחולל אותות|מחולל]] זוהי פעולה שוות-ערך להזזת מופע של 180&deg;, בתנאי שאין לו גם היסט-DC (אשר הופך סימן כתוצאה מהיפוך).
|}
{{gap}}

== תשובה ל[[#חישוב THD של סדרת-דפקים|חישוב THD של סדרת-דפקים]] ==

אנו יודעים שה-THD זהו היחס בין כל שאר ההרמוניות וההרמוניה הראשונה:

<math>THD=\frac{V_{2-n\,RMS}}{V_{1\,RMS}}=\frac{\sqrt{V_2^2+V_3^2+V_4^2}}{V_1}</math>

אך בשאלה רשום במפורש לחשב את ה-THD רק של ההרמוניה הראשונה, ואפילו יש רמז שאומר שיש רק גורם אחד במונה, לכן:

<equation id="eqn:thd"><caption><math>THD=\frac{\sqrt{V_2^2}}{V_1}</math></caption></equation>

<u>הערה:</u> יש שייתפתו לצמצם גם את השורש, אך במקרה כזה עלולים לקבל THD שלילי.


ההרמוניות הן המרכיבים אשר תלויים בתדר, כלומר לא מתחשבים באיבר הראשון בנוסחא אשר מייצג את הממוצע של הגל, ולכן ההרמוניה הראשונה:

<math>H_1=\frac{2A}{\pi}\cdot sin(\pi d)cos(\omega_0t)</math>

וההרמוניה השנייה:

<math>H_2=\frac{2A}{\pi}\cdot \frac{1}{2}sin(2\pi d)cos(2\omega_0t)</math>

עכשיו צריך לשלוף את המשרעות מהנוסחא, כלומר את המקדמים של הגלים הסינוסואידלים, נשים לב שהקוסינוסים בנוסחא הם גלים התלויים בתדר, בזמן שהסינוסים הם קבועים כיוון שאינם תלויים בתדר ולכן המשרעת הראשונה:

<math>V_1=\frac{2A}{\pi}\cdot sin(\pi d)</math>

והמשרעת השנייה:

<math>V_2=\frac{2A}{\pi}\cdot \frac{1}{2}sin(2\pi d)</math>

נציב ב<xr id="eqn:thd"/> ונקבל:

<math>THD=\frac{\sqrt{\left(\frac{2A}{\pi}\cdot \frac{1}{2}sin(2\pi d)\right)^2}}{\frac{2A}{\pi}\cdot sin(\pi d)}</math>

נוציא את המקדם של הסינוס במונה מחוץ לשורש:

<math>THD=\frac{\sqrt{\left(\frac{2A}{\pi}\cdot \frac{1}{2}\right)^2\cdot\left(sin(2\pi d)\right)^2}}{\frac{2A}{\pi}\cdot sin(\pi d)}=\frac{\frac{2A}{\pi}\cdot \frac{1}{2}\cdot\sqrt{\left(sin(2\pi d)\right)^2}}{\frac{2A}{\pi}\cdot sin(\pi d)}</math>

ונצמצם:

<math>THD=\frac{\sqrt{sin^2(2\pi d)}}{2sin(\pi d)}</math>

נציב את הנתון בשאלה:

<math>d=64\%=0.64</math>

ונקבל:

<math>THD=\frac{\sqrt{sin^2(2\pi 0.64)}}{2sin(\pi 0.64)}=0.4258</math>

שזהו ערך חסר יחידות כיוון שזה מתח חלקי מתח.

<u>לשים לב!</u>
# הערך אמור לצאת חיובי, זאת כיוון שהמונה תמיד חיובי ואילו המכנה הוא בין סינוס 0 לסינוס 180&deg; ולכן גם תמיד חיובי.
# את הסינוס מחשבים ברדיאנים ולא במעלות.

{{gap}}

== תשובה ל[[#חישוב זרמים ומתחים באופיין זרם-מתח|חישוב זרמים ומתחים באופיין זרם-מתח]] ==
כיוון שרואים ב<xr id="fig:ivcheck"/> שנאי בידוד בעל יחס השנאה של 1:1 - ניתן להתעלם ממנו.

נתון בשאלה שמחובר [[מחולל אותות]] של Agilent ולכן אנו יודעים שהתנגדות המוצא שלו היא 50&Omega;, ובמידה ואין אנו יודעים זאת - זה רשום במפורש מצד שמאל של מוצא ה-BNC שלו כפי שניתן לראות על המכשירים הקיימים במעבדה (או בערך [[מחולל אותות]]).

לכן למעשה כל מערך המדידה ב<xr id="fig:ivcheck"/> הוא בסך הכל מעגל טורי הכולל שלושה נגדים:
# 130 אוהם - הנגד למדידת זרם.
# 140 אוהם - האלמנט הנבדק.
# 50 אוהם - התנגדות המוצא של ה[[מחולל אותות]] המיועדת להגן מפני מקרים של קצר במוצא.

לכן ניתן לחשב את סך ההתנגדות (T מלשון Total):

<math>R_T=130+140+50=320\,\Omega</math>

וניתן לענות על הסעיף הראשון בשאלה, מהו הזרם במעגל? נציב את המתח 11 וולט הנתון בשאלה ב[[wikipedia:he:חוק אוהם|חוק-אוהם]]:

<math>I=\frac{V}{R_T}=\frac{11\,V}{320\,\Omega}=0.034375\,A=34.375\,mA</math>

ולכן גם ניתן לענות על הסעיף השני, מצאנו את הזרם הכולל במעגל ובאמצעות [[wikipedia:he:חוק אוהם|חוק-אוהם]] נחשב את המתח על האלמנט הנבדק הנתון בשאלה, נסמן אותו באות L מלשון Load (נגד עומס):

<math>R_L=I\cdot R_L=0.034375\,A\cdot 140\,\Omega=4.8125\,V</math>

{{gap}}