שאלות לדוגמא הכרת מכשירי מדידה א

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

1 שאלות

איור 1: גל ריבועי

1.1 מתח ממוצע

נא לחשב את המתח הממוצע של הגל באיור 1.

1.2 מתח יעיל

נא לחשב את המתח היעיל (האפקטיבי) של הגל באיור 1.


2 תשובות

2.1 תשובה של חישוב מתח ממוצע

ניתן לעשות זאת בשתי דרכים:

2.1.1 הדרך האינטואיטיבית

אינטגרל הוא פשוט חישוב שטח, לכן כפי שרואים באיור 1 כל שצריך זה לחשב את השטח של הגל ולעשות ממוצע, רואים שהגובה הוא 2 והאורך הוא 0.2 ולכן השטח של הגל הוא:

[math]Surface=Height\cdot Width=V\cdot t=2\,V \cdot 0.2\,ms=0.4\,V\cdot ms[/math]

מחלקים את השטח בזמן המחזור ומקבלים את הממוצע:

[math]V_{DC}=V_{AVG}=\frac{Surface}{Period}=\frac{0.4}{T}=\frac{0.4\,V\cdot ms}{1\,ms}=0.4\,V[/math]

2.1.2 הדרך המתימטית

[math]V_{DC}=V_{AVG}=\frac{1}{T}\int_0^T{f(t)dt}=[/math]

ערכי הגל הם:

[math] V_o= \begin{cases} 2\,V & 0\,ms \lt= t \lt 0.2\,ms \\[2ex] 0\,V & 0.2\,ms \lt= t \lt 1\,ms \\[2ex] \end{cases} [/math]

נציב את הערכים, נתייחס לכל הזמנים במילישניות, כאשר זמן המחזור T הוא 1 במקרה זה:

[math]=\frac{1}{T}\left(\int_0^{0.2}{2 dx}+\int_{0.2}^1{0 dx}\right)[/math]

הביטוי הימני הוא אפס לכן ניתן להזניח אותו ולקבל:

[math]=\frac{1}{T}\cdot 2X\bigg\rvert_0^{0.2}=\frac{1}{T}\cdot 2\cdot(0.2-0)=\frac{0.4}{1}[/math]

כלומר הממוצע של הגל הוא:

[math]V_{DC}=V_{AVG}=0.4\,V[/math]

2.2 תשובה של חישוב מתח יעיל

ישנן שתי הגדרות עבור מתח יעיל:

  1. ללא היסט, נקראת RMS, זהו הערך הנמדד ישירות באמצעות רב-מודד ספרתי.
  2. עם היסט DC, נקראת DCRMS, רק המשקף תנודות יכול למדוד אותה.

נתחיל עם ההגדרה השנייה ונחלץ ממנה את ההגדרה הראשונה.

[math]V_{DC-RMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{[f(t)]^2}dt}[/math]

כפי שראינו ערכי הגל הם:

[math] V_o= \begin{cases} 2\,V & 0\,ms \lt= t \lt 0.2\,ms \\[2ex] 0\,V & 0.2\,ms \lt= t \lt 1\,ms \\[2ex] \end{cases} [/math]

ולכן נציב את הערכים, כמו קודם נתייחס לכל הזמנים במילישניות, כאשר זמן המחזור T הוא 1 במקרה זה:

[math]=\sqrt{\frac{1}{T}\left(\int_0^{0.2}{2^2 dx}+\int_{0.2}^1{0^2 dx}\right)}[/math]

הביטוי הימני הוא אפס לכן ניתן להזניח אותו ולקבל:

[math]=\sqrt{\frac{1}{T}\cdot 4X\bigg\rvert_0^{0.2}}=\sqrt{\frac{1}{T}\cdot 4\cdot(0.2-0)}=\sqrt{\frac{0.8}{1}}[/math]

ולכן קיבלנו:

[math]V_{DC-RMS}=\sqrt{0.8}=0.894\,V[/math]

עכשיו כדי לחלץ את המתח היעיל בלבד ללא מרכיב ה-DC, נשתמש בביטוי:

[math]V_{DC-RMS}=\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}[/math]

נעשה שינוי נושא נוסחא:

[math]V_{AC}=V_{RMS}=\sqrt{V_{DC-RMS}^2-V_{DC}^2}[/math]

נציב את הערכים שלנו:

[math]V_{AC}=V_{RMS}=\sqrt{0.894^2-0.4^2}[/math]

ונקבל:

[math]V_{AC}=V_{RMS}=\sqrt{0.894^2-0.4^2}=0.8\,V[/math]