נספח הכרת מכשירי מדידה חלק ב: הבדלים בין גרסאות

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(המרת מסמך הנספח לויקיטקסט)
 
(הוספת גרף עם סמנים לשליפת הפרש-המופע מעקומת ליסאזו)
 
שורה 2: שורה 2:
 
קיימות שתי שיטות למדידת [[wikipedia:he:מופע#הפרש מופע|הפרש מופע]] המתוארות כלהלן:
 
קיימות שתי שיטות למדידת [[wikipedia:he:מופע#הפרש מופע|הפרש מופע]] המתוארות כלהלן:
  
== שיטה א': מדידת הפרש זמנים בין שני גלים ==
+
== מדידת הפרש זמנים בין שני גלים ==
 
[[File:PhaseDifference.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:phasediff"><caption>מדידת הפרש מופע בציר הזמן</caption> ([[גרפים#גרף הפרש-מופע|קוד הגרף]])</figure>]]
 
[[File:PhaseDifference.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:phasediff"><caption>מדידת הפרש מופע בציר הזמן</caption> ([[גרפים#גרף הפרש-מופע|קוד הגרף]])</figure>]]
 
ניתן למדוד בעזרת ה[[משקף תנודות|סקופ]] את ה[[wikipedia:he:מופע#הפרש מופע|הפרש מופע]] בין שני אותות סינוסיים בתדירות זהה אך ב[[wikipedia:he:מופע#הפרש מופע|הפרש מופע]] כמתואר ב<xr id="fig:phasediff"/>.
 
ניתן למדוד בעזרת ה[[משקף תנודות|סקופ]] את ה[[wikipedia:he:מופע#הפרש מופע|הפרש מופע]] בין שני אותות סינוסיים בתדירות זהה אך ב[[wikipedia:he:מופע#הפרש מופע|הפרש מופע]] כמתואר ב<xr id="fig:phasediff"/>.
שורה 19: שורה 19:
 
{{gap}}
 
{{gap}}
  
== שיטה ב': באמצעות [[wikipedia:Lissajous curve|עקומי ליסאז'ו]] ==
+
== באמצעות [[wikipedia:Lissajous curve|עקומי ליסאז'ו]] ==
 +
[[File:LissajousCurve.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:liss_curve"><caption>סימוני עקומת ליסאז'ו</caption> המדגימים כיצד לשלוף את הפרמטרים המאפשרים את חישוב הפרש-המופע בין שני גלים ([[גרפים#שליפת הפרש-מופע מעקומת ליסאז'ו|קוד הגרף]])</figure>]]
 
[[File:Lissajous_curves.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:liss_curves"><caption>עקומות ליסאז'ו</caption> בקפיצות של 30&deg; ([[גרפים#גרף עקומות ליסאז'ו|קוד הגרף]])</figure>]]
 
[[File:Lissajous_curves.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:liss_curves"><caption>עקומות ליסאז'ו</caption> בקפיצות של 30&deg; ([[גרפים#גרף עקומות ליסאז'ו|קוד הגרף]])</figure>]]
  
 
כאשר בציר x ובציר y מחוברים שני מתחים סינוסיים בעלי אותה תדירות מתקבלת על המסך אליפסה מסובבת (ללא הוכחה כאן). צירי האליפסה ומידת סיבובה תלויים ביחסי המשרעות וה[[wikipedia:he:מופע#הפרש מופע|הפרש פאזה]] בין שני המתחים.
 
כאשר בציר x ובציר y מחוברים שני מתחים סינוסיים בעלי אותה תדירות מתקבלת על המסך אליפסה מסובבת (ללא הוכחה כאן). צירי האליפסה ומידת סיבובה תלויים ביחסי המשרעות וה[[wikipedia:he:מופע#הפרש מופע|הפרש פאזה]] בין שני המתחים.
 +
 +
האליפסה מתוארת ב<xr id="fig:liss_curve"/> ומורכבת משתי נוסחאות (עם ערכי מתח והפרש-מופע שרירותיים):
 +
 +
<math>V_X=4\cdot sin(\omega t)</math>
 +
 +
<math>V_Y=30\cdot sin\left(\omega t+\frac{\pi}{4}\right)</math>
 +
 +
<u>נא לשים לב</u>:
 +
# המשרעת של ערוץ X היא הנקודה הקיצונית הימנית באליפסה, ולכן ההפרש בין הנקודה הקיצונית הימנית והנקודה הקיצונית השמאלית מייצג את המתח שיא לשיא של ערוץ X.
 +
# המשרעת של ערוץ Y היא הנקודה הקיצונית העליונה באליפסה, ולכן ההפרש בין הנקודה הקיצונית העליונה והנקודה הקיצונית התחתונה מייצג את המתח שיא לשיא של ערוץ Y.
 +
  
 
נציב:
 
נציב:
שורה 42: שורה 54:
 
<math>b=2C</math>
 
<math>b=2C</math>
  
מסומן אף הוא באיור, וע"י החלוקה:
+
מסומן אף הוא ב<xr id="fig:liss_curve"/>, וע"י החלוקה:
  
 
<math>\frac{a}{b}=\frac{2C\cdot sin(\varphi)}{2C}=sin(\varphi)</math>
 
<math>\frac{a}{b}=\frac{2C\cdot sin(\varphi)}{2C}=sin(\varphi)</math>
שורה 49: שורה 61:
  
 
<math>\varphi=arcsin\left(\frac{a}{b}\right)</math>
 
<math>\varphi=arcsin\left(\frac{a}{b}\right)</math>
 +
  
 
ב<xr id="fig:liss_curves"/> ניתן לראות את [[wikipedia:Lissajous curve|עקומת ליסאז'ו]] של [[wikipedia:he:מופע#הפרש מופע|הפרשי פאזה]] שונים.
 
ב<xr id="fig:liss_curves"/> ניתן לראות את [[wikipedia:Lissajous curve|עקומת ליסאז'ו]] של [[wikipedia:he:מופע#הפרש מופע|הפרשי פאזה]] שונים.

גרסה אחרונה מתאריך 17:04, 1 בספטמבר 2018

1 מדידת הפרש פאזה בין שני אותות סינוסיים

קיימות שתי שיטות למדידת הפרש מופע המתוארות כלהלן:

1.1 מדידת הפרש זמנים בין שני גלים

איור 1: מדידת הפרש מופע בציר הזמן (קוד הגרף)

ניתן למדוד בעזרת הסקופ את ההפרש מופע בין שני אותות סינוסיים בתדירות זהה אך בהפרש מופע כמתואר באיור 1.


מחברים את האותות לערוצים X ו-Y בסקופ. מציבים את האותות על המסך סביב אותו קו אפס ומודדים את הפרש הזמנים ביניהם, כפי המופיע באיור 1.

ההפרש מופע נתון על-ידי הנוסחה:

[math]\Delta t=\frac{\varphi}{\omega}[/math]

[math]\varphi=2\pi\cdot\frac{\Delta t}{T}\,[rad][/math]

[math]\varphi=360\cdot\frac{\Delta t}{T}\,[deg][/math]


1.2 באמצעות עקומי ליסאז'ו

איור 2: סימוני עקומת ליסאז'ו המדגימים כיצד לשלוף את הפרמטרים המאפשרים את חישוב הפרש-המופע בין שני גלים (קוד הגרף)
איור 3: עקומות ליסאז'ו בקפיצות של 30° (קוד הגרף)

כאשר בציר x ובציר y מחוברים שני מתחים סינוסיים בעלי אותה תדירות מתקבלת על המסך אליפסה מסובבת (ללא הוכחה כאן). צירי האליפסה ומידת סיבובה תלויים ביחסי המשרעות וההפרש פאזה בין שני המתחים.

האליפסה מתוארת באיור 2 ומורכבת משתי נוסחאות (עם ערכי מתח והפרש-מופע שרירותיים):

[math]V_X=4\cdot sin(\omega t)[/math]

[math]V_Y=30\cdot sin\left(\omega t+\frac{\pi}{4}\right)[/math]

נא לשים לב:

  1. המשרעת של ערוץ X היא הנקודה הקיצונית הימנית באליפסה, ולכן ההפרש בין הנקודה הקיצונית הימנית והנקודה הקיצונית השמאלית מייצג את המתח שיא לשיא של ערוץ X.
  2. המשרעת של ערוץ Y היא הנקודה הקיצונית העליונה באליפסה, ולכן ההפרש בין הנקודה הקיצונית העליונה והנקודה הקיצונית התחתונה מייצג את המתח שיא לשיא של ערוץ Y.


נציב:

[math]x=sin(\omega t)[/math]

[math]y=C\cdot sin(\omega t+\varphi)[/math]

כאשר [math]x=0[/math], שזה קורה כאשר [math]t=\frac{2\pi}{\omega}[/math], מקבלים:

[math]y=C\cdot sin(\varphi)[/math]

הגודל a המסומן באיור שווה לערך:

[math]a=2C\cdot sin(\varphi)[/math]

הערך המירבי אשר y מקבל הוא C, והגודל b אשר שווה לערך:

[math]b=2C[/math]

מסומן אף הוא באיור 2, וע"י החלוקה:

[math]\frac{a}{b}=\frac{2C\cdot sin(\varphi)}{2C}=sin(\varphi)[/math]

נקבל את הפרש המופע:

[math]\varphi=arcsin\left(\frac{a}{b}\right)[/math]


באיור 3 ניתן לראות את עקומת ליסאז'ו של הפרשי פאזה שונים.