מעגלי יישור וסינון: הבדלים בין גרסאות

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(הוספת סימולציה למיישר גשר חד-מופעי)
(עדכון פרטי הסימולציה של חד-מופעי דו-כיווני)
שורה 429: שורה 429:
 
ב<xr id="fig:1pfworcad"/> רואים את המעגל אשר אוייר באורקד.
 
ב<xr id="fig:1pfworcad"/> רואים את המעגל אשר אוייר באורקד.
  
עם אותם הפרמטרים כפי שעשינו בסימולציה הקודמת אותם רואים ב<xr id="fig:1phworcadsettings"/>.
+
כמעט עם אותם הפרמטרים כפי שעשינו בסימולציה הקודמת אותם רואים ב<xr id="fig:1phworcadsettings"/>, רק שהפעם התחלנו בזמן 0 וסיימנו לאחר שני מחזורים ב-40ms
  
 
התוצאות יוצאו לקובץ [[wikipedia:he:CSV|CSV]] והוכנסו ל[[wikipedia:he:MATLAB|מטלב]] אשר חישב את כל הפרמטרים כפי שרואים ב<xr id="fig:1pfworcadmatlab"/>, להלן הערכים שיצאו ושאמורים לצאת:
 
התוצאות יוצאו לקובץ [[wikipedia:he:CSV|CSV]] והוכנסו ל[[wikipedia:he:MATLAB|מטלב]] אשר חישב את כל הפרמטרים כפי שרואים ב<xr id="fig:1pfworcadmatlab"/>, להלן הערכים שיצאו ושאמורים לצאת:

גרסה מתאריך 17:33, 22 בדצמבר 2017

לעיון בקבצים נא ללחוץ על התיקייה: תיקיית קבצים

1 שאלות הכנה

1.1 מאפייני מעגל יישור

מהם הפרמטרים המאפיינים מעגל יישור וטיב המתח והזרם המיושרים? להגדיר כל פרמטר.


תשובה

1.2 מיישר חד-דרכי חד-מופעי

  1. תארו והסבירו את אופן הפעולה של מעגל יישור חד-דרכי, חד-מופעי בעל עומס התנגדותי.
  2. פתחו ביטויים עבור:
    • הזרם הממוצע והמתח הממוצע בעומס.
    • הזרם האפקטיבי בעומס.
    • מקדם צורת-הגל.
    • מקדם הגליות.
  3. שרטטו את המעגל בעזרת ORCAD, ומצאו בעזרת סימולציית SPICE את הפרמטרים המאפיינים מעגלי יישור כפי שמפורט בסעיף קודם.
  4. שרטטו את צורת הגל של מתח-העומס ומתח-הדיודה.


תשובה

1.3 מיישר גשר חד-מופעי

נא לחזור על הסעיף הקודם עבור מיישר גשר חד מופעי.


תשובה

1.4 מיישר חד-דרכי תלת-מופעי

נא לחזור על הסעיף הקודם עבור מיישר חד-דרכי תלת-מופעי.


תשובה

1.5 מיישר גשר תלת-מופעי

נא חזור על הסעיף הקודם עבור מיישר גשר תלת-מופעי.


תשובה

1.6 מסנן קיבולי

  1. נא להסביר את אופן פעולתו של מסנן קיבולי במעגל ישור חד-דרכי, חד-מופעי.
  2. שרטטו את צורת המתח על פני העומס.
  3. חשבו מתח-ממוצע ומתח-אפקטיבי בעומס עבור הקבל המופיע במדגם ושלושה ערכים שונים של נגד העומס.
  4. נא לחשב את מקדם-הגליות ואת מקדם-הסינון עבור שלושת הערכים שבחרתם לעומס.
  5. שרטטו את עקום הרגולציה (VDC = F(IDC ועקום הגליות r =F(IDC).


תשובה

1.7 חישובים

לרשותך מדידות VAC ו- VDC של הפונקציה (F(t שנמדדו בעזרת מד-המתח. מצאו בעזרתו:

  1. מתח-ממוצע.
  2. מתח-אפקטיבי.
  3. מקדם-גליות.
  4. מקדם צורת-הגל.


תשובה

 

2 תשובות לדו"ח המכין

2.1 תשובה למאפייני מעגל יישור

למידע נוסף ניתן לפנות לנספחים:

2.1.1 מקדם הגליות

מקדם הגליות פשוט מציין עד כמה אות המוצא גלי, לכן כל שצריך זה למדוד באמצעות הרמ"ס את הדברים הבאים:

  1. מתח ישר באמצעות מדידת [math]V_{DC}[/math]
  2. מתח יעיל באמצעות מדידת [math]V_{AC}[/math]

ומקדם הגליות מחושב ע"י: [math]Ripple Factor=RF=\frac{V_{AC}}{V_{DC}}[/math]

2.1.2 מקדם צורת הגל

נראה שיש טעות (או בויקיפדיה או בנספח) כי לפי ויקיפדיה מקדם הצורה צריך להיות מחושב עפ"י הנוסחא (המציין W בשביל Wikipedia):

[math]FF_W=\frac{DCRMS}{ARV}[/math]

ואילו בנספח (המציין A בשביל Appendix):

[math]FF_A=\frac{DCRMS}{DC}=\frac{\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}}{V_{DC}}[/math]

מקבלים תוצאות ממש שונות בשני המקרים, אם למשל נחשב גל סינוס נקבל:

  • [math]FF_W=\frac{RMS}{ARV}=\frac{\frac{V_m}{\sqrt{2}}}{\frac{2}{\pi}\cdot V_m}=\frac{\pi}{2\sqrt{2}}=1.11[/math]

אך במקרה השני נקבל את מה שרשום בנספח:

  • [math]FF_A=\frac{RMS}{DC}=\frac{V\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}}{0}=\infty[/math]

כלומר אם יש לנו מעגל שמוציא סינוס או גל מיושר (סינוס בערך מוחלט) - נקבל את אותה התוצאה לפי מה שרשום בויקיפדיה, אך לפי הנספח נקבל תוצאות שונות כפי שההיגיון אומר, אך עדיין צריך לבדוק באמת מה התשובה הנכונה.

בכל-מקרה, אם נרצה לחשב את מקדם צורת הגל כאשר כבר השגנו בסעיף הקודם את מקדם הגליות, ניתן לעשות זאת עפ"י הנוסחא הבאה:

[math]Form Factor=FF=\sqrt{RF^2+1}=[/math]

נציב את מקדם הגליות מהסעיף הקודם, ונקבל:

[math]FF=\sqrt{\left(\frac{V_{AC}}{V_{DC}}\right)^2+1}=\sqrt{\frac{V_{AC}^2}{V_{DC}^2}+1}[/math]

נהפוך את ה-1 לשבר ונקבל:

[math]FF=\sqrt{\frac{V_{AC}^2}{V_{DC}^2}+\frac{V_{DC}^2}{V_{DC}^2}}=\sqrt{\frac{V_{AC}^2+V_{DC}^2}{V_{DC}^2}}[/math]

נוציא את המכנה מהשורש ונגיע לבסוף אל הנוסחא המוכרת לנו מתחילת הסעיף:

[math]FF=\frac{\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}}{V_{DC}}[/math]

בנוסף, אנו יודעים שהמשקף תנודות מחשב את המונה אוטומטית וקורא לו:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}[/math]

ואילו השם של המתח הממוצע אצלו נקרא:

[math]V_{Avg}=V_{DC}[/math]

לכן בעזרת המשקף תנודות לא צריך להתאמץ יותר מדי וניתן לחשב את מקדם צורת הגל עפ"י הנוסחא:

[math]FF=\frac{V_{DCRMS}}{V_{Avg}}[/math]

2.2 תשובה למיישר חד-דרכי חד-מופעי

איור 1: מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי
איור 2: תגובת מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי. המעגל קיים באיור 1

את המעגל ניתן לראות באיור 1, במעגל קיימת דיודה אשר אינה מעבירה מתחים שליליים, ולכן אם נאלץ מקור סינוסואידלי במבוא נקבל גל פועם כפי שרואים באיור 2.

2.2.1 מתח וזרם ממוצעים

נחשב את המתח הממוצע עפ"י הנוסחא:

[math]V_{AVG}=V_{DC}=\frac{1}{T}\int _0^T v(t)dt=\frac{1}{T}\int _0^T V_m\cdot sin(\omega t)dt[/math]

אך נשים לב שהגבול שלנו הוא לא בין 0 ל-T אלא בין 0 לחצי T כיוון שיש גל סינוס רק בחצי מחזור הראשון של כל מחזור, ולכן:

[math]V_{DC}=\frac{1}{T}\int _0^\frac{T}{2} v(t)dt=\frac{1}{T}\int _0^\frac{T}{2} V_m\cdot sin(\omega t)dt[/math]

כאשר Vm זוהי משרעת אות הכניסה הסינוסואידלי, נפתור את האינטגרל:

[math]V_{DC}=\frac{V_m}{T}\cdot\frac{-cos(\omega t)}{\omega}\Bigg\vert _0^\frac{T}{2}=\frac{V_m^2}{T}\cdot\frac{-1}{\omega}\cdot\left(cos\left(\omega \frac{T}{2}\right)-cos(0)\right)[/math]

את הערך של ω ניתן לכתוב באופן הבא:

משוואה 1: [math]\omega=2\pi f=2\pi\cdot\frac{1}{T}=\frac{2\pi}{T}\,[/math]

נציב ונקבל:

[math]V_{DC}=\frac{V_m}{T}\cdot\frac{-T}{2\pi}\cdot\left(cos\left(\frac{2\pi}{T}\cdot\frac{T}{2}\right)-1\right)[/math]

נצמצם את כל המקומות עם T:

[math]V_{DC}=\frac{-V_m}{2\pi}\cdot\left(cos(\pi)-1\right)=\frac{-V_m}{2\pi}\cdot\left(-1-1\right)=\frac{-V_m}{2\pi}\cdot\left(-2\right)[/math]

ונקבל את המתח-הממוצע במעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי:

[math]V_{DC}=\frac{V_m}{\pi}[/math]

את הזרם נחשב עפ"י חוק אוהם:

[math]I_{DC}=\frac{V_{DC}}{R}=\frac{V_m}{\pi R}[/math]

2.2.2 מתח וזרם יעילים

את המתח היעיל (אפקטיבי - RMS) נחשב עפ"י הנוסחא:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{\Big[V(t)\Big]^2}dt}[/math]

כיוון שגל-הסינוס פעיל רק בחצי המחזור הראשון נשנה את הגבולות בהתאם:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[V_m sin(\omega t)\Big]^2dt}[/math]

כיוון ש-Vm הוא קבוע ניתן להוציא אותו מחוץ לאינטגרל (ולא לשכוח להעלות אותו בריבוע):

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[sin(\omega t)\Big]^2dt}[/math]

נציב את הזהות לצמצום חזקה:

[math]sin^2\theta=\frac{1-cos2\theta}{2}[/math]

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{T}\int_0^\frac{T}{2}\frac{1-cos\left(2\omega t\right)}{2}dt}=\sqrt{\frac{V_m}{2T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[1-cos\left(2\omega t\right)\Big]dt}[/math]

נפתור את האינטגרל:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\Big[t-\frac{sin\left(2\omega t\right)}{\omega}\Big]\Bigg\vert_0^\frac{T}{2}}[/math]

נציב את גבולות האינטגרל:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-\frac{sin\left(2\omega \frac{T}{2}\right)}{\omega}-\left(0-\frac{sin\left(2\omega 0\right)}{\omega}\right)\right]}[/math]

הביטוי בסוגריים הימניים הוא אפס, ונציב שוב את ω ממשוואה 1:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-\frac{sin\left(2\frac{2\pi}{T} \frac{T}{2}\right)}{\frac{2\pi}{T}}\right]}[/math]

נצמצם את האיברים הזהים ונסדר קצת את המשוואה:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-\frac{T\cdot sin\left(2\pi\right)}{2\pi}\right]}[/math]

סינוס שני פאי הוא אפס:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-0\right]}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\frac{T}{2}}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2}\frac{1}{2}}[/math]

ונקבל את המתח-היעיל במעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי:

[math]V_{DCRMS}=\frac{V_m}{2}[/math]

ואילו הזרם היעיל עפ"י חוק אוהם:

[math]I_{DCRMS}=\frac{V_{DCRMS}}{R}=\frac{V_m}{2R}[/math]

יש לזכור שערך זה כולל בתוכו גם את מרכיב ה-DC בהתאם ליחס:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}[/math]

בזמן שהרמ"ס אינו מסוגל למדוד את VDCRMS אלא רק את VAC.

2.2.3 מקדם צורת הגל

לפי הנוסחא נציב את שני הערכים שמצאנו בשני הסעיפים הקודמים:

[math]F.F.=\frac{V_{DCRMS}}{V_{DC}}=\frac{\frac{V_m}{2}}{\frac{V_m}{\pi}}[/math]

ונקבל את מקדם צורת-הגל עבור מיישר חד-מופעי חד-דרכי:

[math]F.F.=\frac{\pi}{2}=1.57[/math]

2.2.4 מקדם הגליות

לפי הנוסחא נציב את מקדם צורת-הגל מהסעיף הקודם:

[math]R.F.=\sqrt{F.F.^2-1}=\sqrt{\left(\frac{\pi}{2}\right)^2-1}[/math]

ונקבל את מקדם-הגליות עבור מיישר חד-מופעי חד-דרכי:

[math]R.F.=1.21[/math]

2.2.5 סימולציה

איור 3: מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי באורקד

באיור 3 רואים את המעגל אשר אוייר באורקד.

איור 4: הגדרות הריצה באורקד עבור מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי
איור 5: חישוב ערכי הסימולציה באמצעות מטלאב. (קוד הגרף)

עם הפרמטרים הבאים בסימולציה כפי שרואים באיור 4:

  • זמן המחזור הוא 20ms (בתדר של 50Hz) ולכן דילגנו על מחזור אחד כדי להעלים תופעות מעבר, כלומר זמן תחילת הסימולציה הוא 20ms.
  • זמן הריצה הוא 60ms כלומר רואים שני מחזורים שלמים (ללא המחזור הראשון שדילגנו עליו) כדי שהחישובים יהיו כמה שיותר מדוייקים ולא ייתחשבו במחזור חלקי.
  • בהגדרת הסימולציה הפרמטר Maximum step size כוון ל-1μ כדי לקבל כמה שיותר נתונים בשביל שהחישובים יהיו מדוייקים, כתוצאה מכך התקבלו 40,000 נקודות.

התוצאות יוצאו לקובץ CSV והוכנסו למטלב אשר חישב את כל הפרמטרים כפי שרואים באיור 5, להלן הערכים שיצאו ושאמורים לצאת:

שם הערך חישוב הערך ערך רצוי ערך מצוי
מתח מירבי Vm max(VR) 10V *9.3121V
מתח-ממוצע VDC [math]\frac{V_m}{\pi}[/math] [math]\frac{9.3121}{\pi}=2.96\,V[/math] 2.8632V
מתח-יעיל VDCRMS [math]\frac{V_m}{2}[/math] [math]\frac{9.3121}{2}=4.65605\,V[/math] 4.5761V
מקדם-הצורה FF [math]\frac{V_{DCRMS}}{V_{DC}}[/math] [math]\frac{\pi}{2}=1.57[/math] [math]\frac{4.5761}{2.8632}=1.598[/math]
מקדם-הגליות RF [math]R.F.=\sqrt{F.F.^2-1}[/math] [math]R.F.=\sqrt{1.57^2-1}=1.21[/math] [math]R.F.=\sqrt{1.598^2-1}=1.246[/math]
  • הערה: ערך המתח הרצוי הוא 10V אך מפל-המתח על הדיודה עומד על 0.7V ולכן מתח המוצא היה רק 9.3V


2.2.6 צורות הגל

איור 6: תגובת מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי באורקד

באיור 6 רואים:

  1. בצבע אדום את מתח-העומס אשר קיים רק במחזורים חיוביים כיוון שרק אז המעגל פעיל.
  2. בצבע ירוק את מתח-הדיודה, רואים שכאשר המתח חיובי - הדיודה הופכת לקצר ולכן המתח עליה הוא אפס, בזמן שבמחזורים-שליליים התנגדות הדיודה היא אינסופית ולכן כל מפל-המתח הוא עליה.


2.3 תשובה למיישר גשר חד-מופעי

ישנם שני סוגי מעגלי יישור חד-מופעי דו-דרכי:

2.3.1 מעגל יישור חד-מופעי דו-דרכי עם שנאי בעל סנף-מרכזי

איור 7: מעגל יישור חד-מופעי דו-דרכי עם סנף-מרכזי
איור 8: תגובה למעגל יישור חד-מופעי דו-דרכי

באיור 7 רואים מעגל יישור חד-מופעי דו-דרכי עם שנאי בעל סנף-מרכזי (center tap), הוא נקרא דו-דרכי (Full Wave) כיוון שהוא מעביר זרם בשני חצאי המחזור: החיובי והשלילי כפי שרואים באיור 8.

המיישר מוזן משני מתחים סינוסיים:

[math]V_{AB}=V_{s1}[/math]

[math]V_{CB}=V_{s2}=-V_{s1}[/math]

מתחים סינוסיים אלו מתקבלים ממתח הרשת באמצעות שנאי (המשמש גם לקביעת Vm), אשר הליפוף שלו כולל סנף אמצעי (center tap).

בחצי המחזור בו Vs1 חיובי מוליכה הדיודה D1 והזרם i1 זורם במסלול הבא:

  1. A
  2. D1
  3. RL
  4. B
  5. וחוזר ל-A שוב.

בתקופה זו הדיודה D2 חסומה עקב Vs2<0.

בחצי המחזור השני בו Vs2 חיובי מוליכה הדיודה D2 והזרם i2 זורם במסלול:

  1. C
  2. D2
  3. RL
  4. B
  5. וחוזר ל-C שוב.

בתקופה זו הדיודה D1 חסומה עקב Vs1<0.

יש לשים לב שהזרם i1 והזרם i2 זורמים דרך נגד העומס RL באותו כיוון, מלמעלה למטה באיור 7, לכן בכל מחזור של מתח-הכניסה הזרם בנגד R מכיל שני חצאי מחזורים של גל-סינוסי בעלי אותה קוטביות.

יתרון: מספיק רק שתי דיודות (אשר עלותן גבוהה).

חסרון: דורש שעל השניוני של השנאי יהיה מתח פי 2 גבוה יותר מאשר הראשוני, כלומר צריך התקן להכפלת מתח במבוא.

2.3.2 מעגל יישור חד-מופעי דו-דרכי עם גשר דיודות

איור 9: מעגל יישור חד-מופעי עם גשר-דיודות

באיור 9 רואים מעגל יישור חד-מופעי דו-דרכי עם גשר-דיודות, הוא נקרא דו-דרכי (Full Wave) כיוון שהוא מעביר זרם בשני חצאי המחזור: החיובי והשלילי כפי שרואים באיור 8.

בחצי המחזור בו מתח-הכניסה חיובי (הפוטנציאל הגבוה נמצא על הפלוס של המקור המסומן באיור 9) מקבלים:

  1. הפוטנציאל החיובי גורם לדיודה D4 להיפתח.
  2. הזרם שיוצא מדיודה D4 לא יכול להמשיך דרך דיודה D1 כיוון שהיא הפוכה ולכן הזרם ממשיך דרך נגד RL.
  3. לבסוף הזרם מגיע לדיודה D3 אשר מצידה השני יש פוטנציאל שלילי ולכן היא נפתחת. לעומת זאת דיודה D2 הפוכה לפוטנציאלים ולכן היא נסגרת.
  4. לסיכום: מעגל זרימת הזרם הוא: מקור (+), דיודה D4, נגד עומס RL, דיודה D3, מקור (-).

בחצי המחזור השני בו מתח-הכניסה שלילי (הפוטנציאל הנמוך נמצא על הפלוס של המקור המסומן באיור 9) מקבלים:

  1. הפוטנציאל החיובי במינוס של המקור (החלק התחתון) פותח את דיודה D1.
  2. הזרם שיוצא מדיודה D1 לא יכול להמשיך דרך דיודה D4 כיוון שהיא הפוכה ולכן הזרם ממשיך דרך נגד RL.
  3. לבסוף הזרם מגיע לדיודה D2 אשר מצידה השני יש פוטנציאל שלילי (החלק העליון של המקור הוא שלילי הפעם) ולכן היא נפתחת. לעומת זאת הדיודה D3 הפוכה לפוטנציאלים (יש לה פוטנציאל חיובי בצד השלילי שלה - בקתודה) ולכן היא נסגרת.
  4. לסיכום: המעגל לזרימת זרם הוא: מקור (-), דיודה D1, נגד עומס RL, דיודה D2, מקור (+).

2.3.3 מתח וזרם ממוצעים

תוצאות החישובים זהות עבור שני המיישרים הדו-דרכיים שהוזכרו לעיל.

[math]V_{AVG}=V_{DC}=\frac{1}{T}\int_0^T v(t)dt[/math]

הפעם יש לנו חזרה על האות עבור כל חצי מחזור, לכן נחשב את המתח הממוצע רק עבור חצי מחזור (ועבור כל שאר חצאי המחזורים ולמעשה עבור כל הגל):

[math]V_{DC}=\frac{1}{\frac{T}{2}}\int_0^{\frac{T}{2}} v(t)dt=\frac{2}{T}\int_0^{\frac{T}{2}} V_m sin(\omega t)dt[/math]

כאשר Vm זוהי משרעת אות הכניסה הסינוסואידלי והיא קבועה ולכן ניתן להוציא אותה מחוץ לאינטגרל, נפתור את האינטגרל:

[math]V_{DC}=\frac{2\cdot V_m}{T}\int_0^{\frac{T}{2}} sin(\omega t)dt=\frac{-2\cdot V_m}{T} \frac{cos(\omega t)}{\omega}\Bigg\vert_0^{\frac{T}{2}}[/math]

נציב את הגבולות:

[math]V_{DC}=\frac{-2\cdot V_m}{\omega T} \left[cos\left(\omega \frac{T}{2}\right)-cos\left(\omega\cdot0\right)\right][/math]

נציב את ω ונקבל:

[math]V_{DC}=\frac{-V_m}{\pi} \left[cos\left(\frac{2\pi}{T} \frac{T}{2}\right)-cos(0)\right]=\frac{-V_m}{\pi} \left[cos(\pi)-cos(0)\right]=\frac{-V_m}{\pi} (-1-1)[/math]

ונקבל את המתח-הממוצע במעגל יישור חד-מופעי דו-דרכי (Full Wave) גם עבור סנף-מרכזי וגם עבור גשר-דיודות:

[math]V_{DC}=\frac{2V_m}{\pi}[/math]

את הזרם נחשב עפ"י חוק אוהם:

[math]I_{DC}=\frac{V_{DC}}{R}=\frac{2V_m}{\pi R}[/math]

2.3.4 מתח וזרם יעילים

את המתח היעיל (אפקטיבי - RMS) נחשב עפ"י הנוסחא:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{\Big[V(t)\Big]^2}dt}[/math]

כיוון שגל-הסינוס זהה בשני חצאי המחזור נעשה את החישוב רק עבור חצי המחזור הראשון:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{1}{\frac{T}{2}}\int_0^\frac{T}{2}\Big[V_m sin(\omega t)\Big]^2dt}[/math]

ונקבל את הנוסחא הבאה:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{2}{T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[V_m sin(\omega t)\Big]^2dt}=\sqrt2\cdot\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[V_m sin(\omega t)\Big]^2dt}[/math]

נוסחא זו, למעט המקדם של שורש 2, היא זהה לחלוטין לנוסחא של מיישר חד-מופעי חד-דרכי אשר פיתחנו בסעיף הקודם, ולכן נציב את התוצאה הסופית שקיבלנו בסעיף הקודם:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt2\cdot V_{DCRMS,HalfWave}=\sqrt2\cdot\frac{V_m}{2}[/math]

ונקבל את המתח-היעיל במעגל יישור חד-מופעי דו-דרכי:

[math]V_{DCRMS}=\frac{V_m}{\sqrt2}[/math]

לשים לב שנוסחא זו זהה עבור כל גל סינוס, בין אם מיושר או לא.

את הזרם נחשב עפ"י חוק אוהם:

[math]I_{DCRMS}=\frac{V_{DCRMS}}{R}=\frac{V_m}{\sqrt2 R}[/math]

2.3.5 מקדם צורת הגל

לפי הנוסחא נציב את שני הערכים שמצאנו בשני הסעיפים הקודמים:

[math]F.F.=\frac{V_{DCRMS}}{V_{DC}}=\frac{\frac{V_m}{\sqrt2}}{\frac{2V_m}{\pi}}[/math]

ונקבל את מקדם צורת-הגל עבור מיישר חד-מופעי דו-דרכי:

[math]F.F.=\frac{\pi}{2\sqrt2}=1.11[/math]

2.3.6 מקדם הגליות

לפי הנוסחא נציב את מקדם צורת-הגל מהסעיף הקודם:

[math]R.F.=\sqrt{F.F.^2-1}=\sqrt{\left(\frac{\pi}{2\sqrt2}\right)^2-1}=\sqrt{\frac{\pi^2}{8}-1}[/math]

ונקבל את מקדם-הגליות עבור מיישר חד-מופעי דו-דרכי:

[math]R.F.=0.483[/math]

2.3.7 סימולציה

איור 10: מעגל יישור חד-מופעי דו-דרכי באורקד
איור 11: חישוב ערכי הסימולצייה באמצעות מטלאב (קוד הגרף)

באיור 10 רואים את המעגל אשר אוייר באורקד.

כמעט עם אותם הפרמטרים כפי שעשינו בסימולציה הקודמת אותם רואים באיור 4, רק שהפעם התחלנו בזמן 0 וסיימנו לאחר שני מחזורים ב-40ms

התוצאות יוצאו לקובץ CSV והוכנסו למטלב אשר חישב את כל הפרמטרים כפי שרואים באיור 11, להלן הערכים שיצאו ושאמורים לצאת:

שם הערך חישוב הערך ערך רצוי ערך מצוי
מתח מירבי Vm max(VR) 10V *8.6321V
מתח-ממוצע VDC [math]\frac{2\cdot V_m}{\pi}[/math] [math]\frac{2\cdot8.6321}{\pi}=5.495\,V[/math] 5.1203V
מתח-יעיל VDCRMS [math]\frac{V_m}{\sqrt2}[/math] [math]\frac{8.6321}{\sqrt2}=6.104\,V[/math] 5.8912V
מקדם-הצורה FF [math]\frac{V_{DCRMS}}{V_{DC}}[/math] [math]F.F.=\frac{\pi}{2\sqrt2}=1.11[/math] [math]\frac{5.8912}{5.1203}=1.1505[/math]
מקדם-הגליות RF [math]R.F.=\sqrt{F.F.^2-1}[/math] [math]R.F.=\sqrt{1.11^2-1}=0.483[/math] [math]R.F.=\sqrt{1.1505^2-1}=0.569[/math]
  • הערה: ערך המתח הרצוי הוא 10V אך מפל-המתח על כל דיודה עומד על 0.7V וכיוון שיש שתי דיודות פעילות בכל חצי מחזור מתח-המוצא היה רק 8.6V


2.3.8 צורות הגל

איור 12: תגובת מעגל יישור חד-מופעי דו-דרכי באורקד

באיור 12 רואים את סימולציית אורקד:

  • בצבע צהוב ובצבע וורוד רואים את שתי הדיודות D3 ו-D4 בהתאמה, שתיהן פעילות יחד במחזורים החיוביים של אות-המקור וסוגרות מעגל עם RL.
  • בצבע אדום ובצבע סגול רואים את שתי הדיודות D1 ו-D2 בהתאמה, שתיהן פעילות יחד במחזורים השליליים של אות-המקור וסוגרות מעגל עם RL.
  • בצבע ירוק רואים את מתח העומס RL אשר תמיד פעיל - גם במחזורים חיוביים וגם במחזורים שליליים, המתח-עליו נמוך ממתח הדיודות כיוון שכששתי הדיודות פעילות הן לוקחות בערך 1.4V לעצמן ומשאירות לנגד רק 8.6V מתוך מתח-המקור של 10V.
  • לשים לב! דיודה כן פעילה זה אומר שיש עליה מפל מתח קטן של 0.7V, בזמן שדיודה לא פעילה זה אומר שיש עליה מפל מתח-גבוה כמעט באותו הגובה של המקור פחות 0.7V של הדיודה השנייה.


2.4 תשובה למיישר חד-דרכי תלת-מופעי

2.5 תשובה למיישר גשר תלת-מופעי

2.6 תשובה למסנן קיבולי

התשובה קיימת בסעיף 7.3.4 בנספח.

2.7 תשובה לחישובים

2.7.1 מתח-ממוצע

נתון מתח ה-VDC - זהו המתח הממוצע של הגל (אשר אינו מתחשב ב-AC).

2.7.2 מתח-אפקטיבי

נתון מתח ה-VAC - זהו המתח-היעיל של הגל (אשר מתעלם מה-DC).

2.7.3 מקדם-גליות

כפי שכתבנו קודם ניתן לשלוף את מקדם-הגליות משני הערכים הקודמים שמדדנו:

[math]RF=\frac{V_{AC}}{V_{DC}}[/math]

2.7.4 מקדם צורת-הגל

כפי שכתבנו קודם ניתן לשלוף אותו עפ"י הנוסחא:

[math]FF=\frac{\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}}{V_{DC}}[/math]

3 ספרות

[1][2][3]

  1. יאן לרון, אלקטרוניקת הספק, חלק א', האוניברסיטה הפתוחה, 2011, SN:002154929
  2. J. Millman and C. C. Halkias, Electronic Devices and Circuits, McGraw Hill, 1967, SN:000501044
  3. Smith R.J., Circuits, Devices and Systems, John Wiley, 1976, SN:001260536