מעגלי יישור וסינון: הבדלים בין גרסאות

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(כתיבת תשובה למיישר חד-דרכי חד-מופעי במקום הפנייה לנספח)
(סיום סעיף מיישר חד-דרכי חד-מופעי)
שורה 231: שורה 231:
  
 
<math>R.F.=1.21</math>
 
<math>R.F.=1.21</math>
 +
 +
=== סימולציה ===
 +
[[File:1PHWOrcad.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:1phworcad"><caption>מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי באורקד</caption></figure>]]
 +
ב<xr id="fig:1phworcad"/> רואים את המעגל אשר אוייר באורקד.
 +
[[File:1PHWOrcadSettings.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:1phworcadsettings"><caption>הגדרות הריצה באורקד עבור מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי</caption></figure>]]
 +
[[File:1PHWOrcadResponseWithMatlab.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:1phworcadmatlab"><caption>חישוב ערכי הסימולציה באמצעות מטלאב</caption>. ([[גרפים#ניתוח נתונים מאורקד|קוד הגרף]])</figure>]]
 +
 +
עם הפרמטרים הבאים בסימולציה כפי שרואים ב<xr id="fig:1phworcadsettings"/>:
 +
* זמן המחזור הוא 20ms (בתדר של 50Hz) ולכן דילגנו על מחזור אחד כדי להעלים תופעות מעבר, כלומר זמן תחילת הסימולציה הוא 20ms.
 +
* זמן הריצה הוא 60ms כלומר רואים שני מחזורים שלמים (ללא המחזור הראשון שדילגנו עליו) כדי שהחישובים יהיו כמה שיותר מדוייקים ולא ייתחשבו במחזור חלקי.
 +
* בהגדרת הסימולציה הפרמטר Maximum step size כוון ל-1&mu; כדי לקבל כמה שיותר נתונים בשביל שהחישובים יהיו מדוייקים, כתוצאה מכך התקבלו 40,000 נקודות.
 +
 +
התוצאות יוצאו לקובץ [[wikipedia:he:CSV|CSV]] והוכנסו למטלב אשר חישב את כל הפרמטרים כפי שרואים ב<xr id="fig:1phworcadmatlab"/>, להלן הערכים שיצאו ושאמורים לצאת:
 +
 +
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
 +
|-
 +
! שם הערך
 +
! חישוב הערך
 +
! ערך רצוי
 +
! ערך מצוי
 +
|-
 +
| מתח מירבי V<sub>m</sub>
 +
| dir="ltr" | max(V<sub>R</sub>)
 +
| 10V
 +
| *9.3121V
 +
|-
 +
| מתח-ממוצע V<sub>DC</sub>
 +
| <math>\frac{V_m}{\pi}</math>
 +
| <math>\frac{9.3121}{\pi}=2.96\,V</math>
 +
| 2.8632V
 +
|-
 +
| מתח-יעיל V<sub>DCRMS</sub>
 +
| <math>\frac{V_m}{2}</math>
 +
| <math>\frac{9.3121}{2}=4.65605\,V</math>
 +
| 4.5761V
 +
|-
 +
| מקדם-הצורה FF
 +
| <math>\frac{V_{DCRMS}}{V_{DC}}</math>
 +
| <math>\frac{\pi}{2}=1.57</math>
 +
| <math>\frac{4.5761}{2.8632}=1.598</math>
 +
|-
 +
| מקדם-הגליות RF
 +
| <math>R.F.=\sqrt{F.F.^2-1}</math>
 +
| <math>R.F.=\sqrt{1.57^2-1}=1.21</math>
 +
| <math>R.F.=\sqrt{1.598^2-1}=1.246</math>
 +
|}
 +
 +
* <u>הערה</u>: ערך המתח הרצוי הוא 10V אך מפל-המתח על הדיודה עומד על 0.7V ולכן מתח המוצא היה רק 9.3V
 +
 +
{{gap}}
 +
=== צורות הגל ===
 +
[[File:1PHWOrcadResponse.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:1phworcadresponse"><caption>תגובת מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי באורקד</caption></figure>]]
 +
ב<xr id="fig:1phworcadresponse"/> רואים:
 +
# בצבע אדום את מתח-העומס אשר קיים רק במחזורים חיוביים כיוון שרק אז המעגל פעיל.
 +
# בצבע ירוק את מתח-הדיודה, רואים שכאשר המתח חיובי - הדיודה הופכת לקצר ולכן המתח עליה הוא אפס, בזמן שבמחזורים-שליליים התנגדות הדיודה היא אינסופית ולכן כל מפל-המתח הוא עליה.
 +
{{gap}}
  
 
== תשובה ל[[#מיישר גשר חד-מופעי|מיישר גשר חד-מופעי]] ==
 
== תשובה ל[[#מיישר גשר חד-מופעי|מיישר גשר חד-מופעי]] ==

גרסה מתאריך 12:04, 20 בדצמבר 2017

לעיון בקבצים נא ללחוץ על התיקייה: תיקיית קבצים

1 שאלות הכנה

1.1 מאפייני מעגל יישור

מהם הפרמטרים המאפיינים מעגל יישור וטיב המתח והזרם המיושרים? להגדיר כל פרמטר.


תשובה

1.2 מיישר חד-דרכי חד-מופעי

  1. תארו והסבירו את אופן הפעולה של מעגל יישור חד-דרכי, חד-מופעי בעל עומס התנגדותי.
  2. פתחו ביטויים עבור:
    • הזרם הממוצע והמתח הממוצע בעומס.
    • הזרם האפקטיבי בעומס.
    • מקדם צורת-הגל.
    • מקדם הגליות.
  3. שרטטו את המעגל בעזרת ORCAD, ומצאו בעזרת סימולציית SPICE את הפרמטרים המאפיינים מעגלי יישור כפי שמפורט בסעיף קודם.
  4. שרטטו את צורת הגל של מתח-העומס ומתח-הדיודה.


תשובה

1.3 מיישר גשר חד-מופעי

נא לחזור על הסעיף הקודם עבור מיישר גשר חד מופעי.


תשובה

1.4 מיישר חד-דרכי תלת-מופעי

נא לחזור על הסעיף הקודם עבור מיישר חד-דרכי תלת-מופעי.


תשובה

1.5 מיישר גשר תלת-מופעי

נא חזור על הסעיף הקודם עבור מיישר גשר תלת-מופעי.


תשובה

1.6 מסנן קיבולי

  1. נא להסביר את אופן פעולתו של מסנן קיבולי במעגל ישור חד-דרכי, חד-מופעי.
  2. שרטטו את צורת המתח על פני העומס.
  3. חשבו מתח-ממוצע ומתח-אפקטיבי בעומס עבור הקבל המופיע במדגם ושלושה ערכים שונים של נגד העומס.
  4. נא לחשב את מקדם-הגליות ואת מקדם-הסינון עבור שלושת הערכים שבחרתם לעומס.
  5. שרטטו את עקום הרגולציה (VDC = F(IDC ועקום הגליות r =F(IDC).


תשובה

1.7 חישובים

לרשותך מדידות VAC ו- VDC של הפונקציה (F(t שנמדדו בעזרת מד-המתח. מצאו בעזרתו:

  1. מתח-ממוצע.
  2. מתח-אפקטיבי.
  3. מקדם-גליות.
  4. מקדם צורת-הגל.


תשובה

 

2 תשובות לדו"ח המכין

2.1 תשובה למאפייני מעגל יישור

למידע נוסף ניתן לפנות לנספחים:

2.1.1 מקדם הגליות

מקדם הגליות פשוט מציין עד כמה אות המוצא גלי, לכן כל שצריך זה למדוד באמצעות הרמ"ס את הדברים הבאים:

  1. מתח ישר באמצעות מדידת [math]V_{DC}[/math]
  2. מתח יעיל באמצעות מדידת [math]V_{AC}[/math]

ומקדם הגליות מחושב ע"י: [math]Ripple Factor=RF=\frac{V_{AC}}{V_{DC}}[/math]

2.1.2 מקדם צורת הגל

נראה שיש טעות (או בויקיפדיה או בנספח) כי לפי ויקיפדיה מקדם הצורה צריך להיות מחושב עפ"י הנוסחא (המציין W בשביל Wikipedia):

[math]FF_W=\frac{DCRMS}{ARV}[/math]

ואילו בנספח (המציין A בשביל Appendix):

[math]FF_A=\frac{DCRMS}{DC}=\frac{\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}}{V_{DC}}[/math]

מקבלים תוצאות ממש שונות בשני המקרים, אם למשל נחשב גל סינוס נקבל:

  • [math]FF_W=\frac{RMS}{ARV}=\frac{\frac{V_m}{\sqrt{2}}}{\frac{2}{\pi}\cdot V_m}=\frac{\pi}{2\sqrt{2}}=1.11[/math]

אך במקרה השני נקבל את מה שרשום בנספח:

  • [math]FF_A=\frac{RMS}{DC}=\frac{V\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}}{0}=\infty[/math]

כלומר אם יש לנו מעגל שמוציא סינוס או גל מיושר (סינוס בערך מוחלט) - נקבל את אותה התוצאה לפי מה שרשום בויקיפדיה, אך לפי הנספח נקבל תוצאות שונות כפי שההיגיון אומר, אך עדיין צריך לבדוק באמת מה התשובה הנכונה.

בכל-מקרה, אם נרצה לחשב את מקדם צורת הגל כאשר כבר השגנו בסעיף הקודם את מקדם הגליות, ניתן לעשות זאת עפ"י הנוסחא הבאה:

[math]Form Factor=FF=\sqrt{RF^2+1}=[/math]

נציב את מקדם הגליות מהסעיף הקודם, ונקבל:

[math]FF=\sqrt{\left(\frac{V_{AC}}{V_{DC}}\right)^2+1}=\sqrt{\frac{V_{AC}^2}{V_{DC}^2}+1}[/math]

נהפוך את ה-1 לשבר ונקבל:

[math]FF=\sqrt{\frac{V_{AC}^2}{V_{DC}^2}+\frac{V_{DC}^2}{V_{DC}^2}}=\sqrt{\frac{V_{AC}^2+V_{DC}^2}{V_{DC}^2}}[/math]

נוציא את המכנה מהשורש ונגיע לבסוף אל הנוסחא המוכרת לנו מתחילת הסעיף:

[math]FF=\frac{\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}}{V_{DC}}[/math]

בנוסף, אנו יודעים שהמשקף תנודות מחשב את המונה אוטומטית וקורא לו:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}[/math]

ואילו השם של המתח הממוצע אצלו נקרא:

[math]V_{Avg}=V_{DC}[/math]

לכן בעזרת המשקף תנודות לא צריך להתאמץ יותר מדי וניתן לחשב את מקדם צורת הגל עפ"י הנוסחא:

[math]FF=\frac{V_{DCRMS}}{V_{Avg}}[/math]

2.2 תשובה למיישר חד-דרכי חד-מופעי

איור 1: מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי
איור 2: תגובת מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי. המעגל קיים באיור 1

את המעגל ניתן לראות באיור 1, במעגל קיימת דיודה אשר אינה מעבירה מתחים שליליים, ולכן אם נאלץ מקור סינוסואידלי במבוא נקבל גל פועם כפי שרואים באיור 2.

2.2.1 מתח וזרם ממוצעים

נחשב את המתח הממוצע עפ"י הנוסחא:

[math]V_{AVG}=V_{DC}=\frac{1}{T}\int _0^T v(t)dt=\frac{1}{T}\int _0^T V_m\cdot sin(\omega t)dt[/math]

אך נשים לב שהגבול שלנו הוא לא בין 0 ל-T אלא בין 0 לחצי T כיוון שיש גל סינוס רק בחצי מחזור הראשון של כל מחזור, ולכן:

[math]V_{DC}=\frac{1}{T}\int _0^\frac{T}{2} v(t)dt=\frac{1}{T}\int _0^\frac{T}{2} V_m\cdot sin(\omega t)dt[/math]

כאשר Vm זוהי משרעת אות הכניסה הסינוסואידלי, נפתור את האינטגרל:

[math]V_{DC}=\frac{V_m}{T}\cdot\frac{-cos(\omega t)}{\omega}\Bigg\vert _0^\frac{T}{2}=\frac{V_m^2}{T}\cdot\frac{-1}{\omega}\cdot\left(cos\left(\omega \frac{T}{2}\right)-cos(0)\right)[/math]

את הערך של ω ניתן לכתוב באופן הבא:

משוואה 1: [math]\omega=2\pi f=2\pi\cdot\frac{1}{T}=\frac{2\pi}{T}\,[/math]

נציב ונקבל:

[math]V_{DC}=\frac{V_m}{T}\cdot\frac{-T}{2\pi}\cdot\left(cos\left(\frac{2\pi}{T}\cdot\frac{T}{2}\right)-1\right)[/math]

נצמצם את כל המקומות עם T:

[math]V_{DC}=\frac{-V_m}{2\pi}\cdot\left(cos(\pi)-1\right)=\frac{-V_m}{2\pi}\cdot\left(-1-1\right)=\frac{-V_m}{2\pi}\cdot\left(-2\right)[/math]

ונקבל את המתח-הממוצע במעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי:

[math]V_{DC}=\frac{V_m}{\pi}[/math]

את הזרם נחשב עפ"י חוק אוהם:

[math]I_{DC}=\frac{V_{DC}}{R}=\frac{V_m}{\pi R}[/math]

2.2.2 מתח וזרם יעילים

את המתח היעיל (אפקטיבי - RMS) נחשב עפ"י הנוסחא:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{\Big[V(t)\Big]^2}dt}[/math]

כיוון שגל-הסינוס פעיל רק בחצי המחזור הראשון נשנה את הגבולות בהתאם:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[V_m sin(\omega t)\Big]^2dt}[/math]

כיוון ש-Vm הוא קבוע ניתן להוציא אותו מחוץ לאינטגרל (ולא לשכוח להעלות אותו בריבוע):

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[sin(\omega t)\Big]^2dt}[/math]

נציב את הזהות לצמצום חזקה:

[math]sin^2\theta=\frac{1-cos2\theta}{2}[/math]

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{T}\int_0^\frac{T}{2}\frac{1-cos\left(2\omega t\right)}{2}dt}=\sqrt{\frac{V_m}{2T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[1-cos\left(2\omega t\right)\Big]dt}[/math]

נפתור את האינטגרל:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\Big[t-\frac{sin\left(2\omega t\right)}{\omega}\Big]\Bigg\vert_0^\frac{T}{2}}[/math]

נציב את גבולות האינטגרל:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-\frac{sin\left(2\omega \frac{T}{2}\right)}{\omega}-\left(0-\frac{sin\left(2\omega 0\right)}{\omega}\right)\right]}[/math]

הביטוי בסוגריים הימניים הוא אפס, ונציב שוב את ω ממשוואה 1:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-\frac{sin\left(2\frac{2\pi}{T} \frac{T}{2}\right)}{\frac{2\pi}{T}}\right]}[/math]

נצמצם את האיברים הזהים ונסדר קצת את המשוואה:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-\frac{T\cdot sin\left(2\pi\right)}{2\pi}\right]}[/math]

סינוס שני פאי הוא אפס:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-0\right]}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\frac{T}{2}}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2}\frac{1}{2}}[/math]

ונקבל את המתח-היעיל במעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי:

[math]V_{DCRMS}=\frac{V_m}{2}[/math]

ואילו הזרם היעיל עפ"י חוק אוהם:

[math]I_{DCRMS}=\frac{V_{DCRMS}}{R}=\frac{V_m}{2R}[/math]

יש לזכור שערך זה כולל בתוכו גם את מרכיב ה-DC בהתאם ליחס:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}[/math]

בזמן שהרמ"ס אינו מסוגל למדוד את VDCRMS אלא רק את VAC.

2.2.3 מקדם צורת הגל

לפי הנוסחא נציב את שני הערכים שמצאנו בשני הסעיפים הקודמים:

[math]F.F.=\frac{V_{DCRMS}}{V_{DC}}=\frac{\frac{V_m}{2}}{\frac{V_m}{\pi}}[/math]

ונקבל את מקדם צורת-הגל עבור מיישר חד-מופעי חד-דרכי:

[math]F.F.=\frac{\pi}{2}=1.57[/math]

2.2.4 מקדם הגליות

לפי הנוסחא נציב את מקדם צורת-הגל מהסעיף הקודם:

[math]R.F.=\sqrt{F.F.^2-1}=\sqrt{\left(\frac{\pi}{2}\right)^2-1}[/math]

ונקבל את מקדם-הגליות עבור מיישר חד-מופעי חד-דרכי:

[math]R.F.=1.21[/math]

2.2.5 סימולציה

איור 3: מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי באורקד

באיור 3 רואים את המעגל אשר אוייר באורקד.

איור 4: הגדרות הריצה באורקד עבור מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי
איור 5: חישוב ערכי הסימולציה באמצעות מטלאב. (קוד הגרף)

עם הפרמטרים הבאים בסימולציה כפי שרואים באיור 4:

  • זמן המחזור הוא 20ms (בתדר של 50Hz) ולכן דילגנו על מחזור אחד כדי להעלים תופעות מעבר, כלומר זמן תחילת הסימולציה הוא 20ms.
  • זמן הריצה הוא 60ms כלומר רואים שני מחזורים שלמים (ללא המחזור הראשון שדילגנו עליו) כדי שהחישובים יהיו כמה שיותר מדוייקים ולא ייתחשבו במחזור חלקי.
  • בהגדרת הסימולציה הפרמטר Maximum step size כוון ל-1μ כדי לקבל כמה שיותר נתונים בשביל שהחישובים יהיו מדוייקים, כתוצאה מכך התקבלו 40,000 נקודות.

התוצאות יוצאו לקובץ CSV והוכנסו למטלב אשר חישב את כל הפרמטרים כפי שרואים באיור 5, להלן הערכים שיצאו ושאמורים לצאת:

שם הערך חישוב הערך ערך רצוי ערך מצוי
מתח מירבי Vm max(VR) 10V *9.3121V
מתח-ממוצע VDC [math]\frac{V_m}{\pi}[/math] [math]\frac{9.3121}{\pi}=2.96\,V[/math] 2.8632V
מתח-יעיל VDCRMS [math]\frac{V_m}{2}[/math] [math]\frac{9.3121}{2}=4.65605\,V[/math] 4.5761V
מקדם-הצורה FF [math]\frac{V_{DCRMS}}{V_{DC}}[/math] [math]\frac{\pi}{2}=1.57[/math] [math]\frac{4.5761}{2.8632}=1.598[/math]
מקדם-הגליות RF [math]R.F.=\sqrt{F.F.^2-1}[/math] [math]R.F.=\sqrt{1.57^2-1}=1.21[/math] [math]R.F.=\sqrt{1.598^2-1}=1.246[/math]
  • הערה: ערך המתח הרצוי הוא 10V אך מפל-המתח על הדיודה עומד על 0.7V ולכן מתח המוצא היה רק 9.3V


2.2.6 צורות הגל

איור 6: תגובת מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי באורקד

באיור 6 רואים:

  1. בצבע אדום את מתח-העומס אשר קיים רק במחזורים חיוביים כיוון שרק אז המעגל פעיל.
  2. בצבע ירוק את מתח-הדיודה, רואים שכאשר המתח חיובי - הדיודה הופכת לקצר ולכן המתח עליה הוא אפס, בזמן שבמחזורים-שליליים התנגדות הדיודה היא אינסופית ולכן כל מפל-המתח הוא עליה.


2.3 תשובה למיישר גשר חד-מופעי

קיימת תשובה עבור מיישר דו-דרכי ולא מיישר גשר, אך התוצאות זהות.

המידע קיים בסעיף 7.3.3 בנספח, רק שיש שם שתי טעויות:

מקדם צורת-הגל הוא לא 1.21:

[math]F.F.=\frac{I_{RMS}}{I_{DC}}=\frac{\pi}{2\sqrt2}=1.11[/math]

ומקדם-הגליות הוא לא 1.24:

[math]R.F.=\sqrt{RF^2-1}=\sqrt{1.11^2-1}=0.483[/math]

2.4 תשובה למיישר חד-דרכי תלת-מופעי

2.5 תשובה למיישר גשר תלת-מופעי

2.6 תשובה למסנן קיבולי

התשובה קיימת בסעיף 7.3.4 בנספח.

2.7 תשובה לחישובים

2.7.1 מתח-ממוצע

נתון מתח ה-VDC - זהו המתח הממוצע של הגל (אשר אינו מתחשב ב-AC).

2.7.2 מתח-אפקטיבי

נתון מתח ה-VAC - זהו המתח-היעיל של הגל (אשר מתעלם מה-DC).

2.7.3 מקדם-גליות

כפי שכתבנו קודם ניתן לשלוף את מקדם-הגליות משני הערכים הקודמים שמדדנו:

[math]RF=\frac{V_{AC}}{V_{DC}}[/math]

2.7.4 מקדם צורת-הגל

כפי שכתבנו קודם ניתן לשלוף אותו עפ"י הנוסחא:

[math]FF=\frac{\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}}{V_{DC}}[/math]

3 ספרות

[1][2]

  1. J. Millman and C. C. Halkias, Electronic Devices and Circuits, McGraw Hill, 1967, SN:000501044
  2. Smith R.J., Circuits, Devices and Systems, John Wiley, 1976, SN:001260536