מעגלי יישור וסינון: הבדלים בין גרסאות

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(הוספת הפנייה לנספחים והפניות דו-כיווניות בין השאלות והתשובות)
(כתיבת תשובה למיישר חד-דרכי חד-מופעי במקום הפנייה לנספח)
שורה 121: שורה 121:
  
 
== תשובה ל[[#מיישר חד-דרכי חד-מופעי|מיישר חד-דרכי חד-מופעי]] ==
 
== תשובה ל[[#מיישר חד-דרכי חד-מופעי|מיישר חד-דרכי חד-מופעי]] ==
התשובה קיימת בסעיף 7.3.2 ב[{{lab}}8/App_8.pdf#page=3 נספח].
+
[[File:1PHWCircuit.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:1phwcir"><caption>מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי</caption></figure>]]
 +
[[File:1PHWResponse.png|thumb|left|upright=2|<figure id="fig:1phwcirsignal"><caption>תגובת מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי</caption>. המעגל קיים ב<xr id="fig:1phwcir"/></figure>]]
 +
 
 +
את המעגל ניתן לראות ב<xr id="fig:1phwcir"/>, במעגל קיימת דיודה אשר אינה מעבירה מתחים שליליים, ולכן אם נאלץ מקור סינוסואידלי במבוא נקבל גל פועם כפי שרואים ב<xr id="fig:1phwcirsignal"/>.
 +
 
 +
=== מתח וזרם ממוצעים ===
 +
נחשב את המתח הממוצע עפ"י הנוסחא:
 +
 
 +
<math>V_{AVG}=V_{DC}=\frac{1}{T}\int _0^T v(t)dt=\frac{1}{T}\int _0^T V_m\cdot sin(\omega t)dt</math>
 +
 
 +
אך נשים לב שהגבול שלנו הוא לא בין 0 ל-T אלא בין 0 לחצי T כיוון שיש גל סינוס רק בחצי מחזור הראשון של כל מחזור, ולכן:
 +
 
 +
<math>V_{DC}=\frac{1}{T}\int _0^\frac{T}{2} v(t)dt=\frac{1}{T}\int _0^\frac{T}{2} V_m\cdot sin(\omega t)dt</math>
 +
 
 +
כאשר V<sub>m</sub> זוהי משרעת אות הכניסה הסינוסואידלי, נפתור את האינטגרל:
 +
 
 +
<math>V_{DC}=\frac{V_m}{T}\cdot\frac{-cos(\omega t)}{\omega}\Bigg\vert _0^\frac{T}{2}=\frac{V_m^2}{T}\cdot\frac{-1}{\omega}\cdot\left(cos\left(\omega \frac{T}{2}\right)-cos(0)\right)</math>
 +
 
 +
את הערך של &omega; ניתן לכתוב באופן הבא:
 +
 
 +
<equation id="eqn:omega"><caption><math>\omega=2\pi f=2\pi\cdot\frac{1}{T}=\frac{2\pi}{T}\,</math></caption></equation>
 +
 
 +
נציב ונקבל:
 +
 
 +
<math>V_{DC}=\frac{V_m}{T}\cdot\frac{-T}{2\pi}\cdot\left(cos\left(\frac{2\pi}{T}\cdot\frac{T}{2}\right)-1\right)</math>
 +
 
 +
נצמצם את כל המקומות עם T:
 +
 
 +
<math>V_{DC}=\frac{-V_m}{2\pi}\cdot\left(cos(\pi)-1\right)=\frac{-V_m}{2\pi}\cdot\left(-1-1\right)=\frac{-V_m}{2\pi}\cdot\left(-2\right)</math>
 +
 
 +
ונקבל את המתח-הממוצע במעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי:
 +
 
 +
<math>V_{DC}=\frac{V_m}{\pi}</math>
 +
 
 +
את הזרם נחשב עפ"י [[wikipedia:he:חוק אוהם|חוק אוהם]]:
 +
 
 +
<math>I_{DC}=\frac{V_{DC}}{R}=\frac{V_m}{\pi R}</math>
 +
 
 +
=== מתח וזרם יעילים ===
 +
את המתח היעיל (אפקטיבי - [[wikipedia:he:שורש ממוצע הריבועים|RMS]]) נחשב עפ"י הנוסחא:
 +
 
 +
<math>V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{\Big[V(t)\Big]^2}dt}</math>
 +
 
 +
כיוון שגל-הסינוס פעיל רק בחצי המחזור הראשון נשנה את הגבולות בהתאם:
 +
 
 +
<math>V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[V_m sin(\omega t)\Big]^2dt}</math>
 +
 
 +
כיוון ש-V<sub>m</sub> הוא קבוע ניתן להוציא אותו מחוץ לאינטגרל (ולא לשכוח להעלות אותו בריבוע):
 +
 
 +
<math>V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[sin(\omega t)\Big]^2dt}</math>
 +
 
 +
נציב את ה[[wikipedia:he:זהויות טריגונומטריות#זהויות לצמצום חזקות|זהות לצמצום חזקה]]:
 +
 
 +
<math>sin^2\theta=\frac{1-cos2\theta}{2}</math>
 +
 
 +
<math>V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{T}\int_0^\frac{T}{2}\frac{1-cos\left(2\omega t\right)}{2}dt}=\sqrt{\frac{V_m}{2T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[1-cos\left(2\omega t\right)\Big]dt}</math>
 +
 
 +
נפתור את האינטגרל:
 +
 
 +
<math>V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\Big[t-\frac{sin\left(2\omega t\right)}{\omega}\Big]\Bigg\vert_0^\frac{T}{2}}</math>
 +
 
 +
נציב את גבולות האינטגרל:
 +
 
 +
<math>V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-\frac{sin\left(2\omega \frac{T}{2}\right)}{\omega}-\left(0-\frac{sin\left(2\omega 0\right)}{\omega}\right)\right]}</math>
 +
 
 +
הביטוי בסוגריים הימניים הוא אפס, ונציב שוב את &omega; מ<xr id="eqn:omega"/>:
 +
 
 +
<math>V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-\frac{sin\left(2\frac{2\pi}{T} \frac{T}{2}\right)}{\frac{2\pi}{T}}\right]}</math>
 +
 
 +
נצמצם את האיברים הזהים ונסדר קצת את המשוואה:
 +
 
 +
<math>V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-\frac{T\cdot sin\left(2\pi\right)}{2\pi}\right]}</math>
 +
 
 +
סינוס שני פאי הוא אפס:
 +
 
 +
<math>V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-0\right]}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\frac{T}{2}}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2}\frac{1}{2}}</math>
 +
 
 +
ונקבל את המתח-היעיל במעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי:
 +
 
 +
<math>V_{DCRMS}=\frac{V_m}{2}</math>
 +
 
 +
ואילו הזרם היעיל עפ"י [[wikipedia:he:חוק אוהם|חוק אוהם]]:
 +
 
 +
<math>I_{DCRMS}=\frac{V_{DCRMS}}{R}=\frac{V_m}{2R}</math>
 +
 
 +
יש לזכור שערך זה כולל בתוכו גם את מרכיב ה-DC בהתאם ליחס:
 +
 
 +
<math>V_{DCRMS}=\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}</math>
 +
 
 +
בזמן שה[[רב-מודד ספרתי|רמ"ס]] אינו מסוגל למדוד את V<sub>DCRMS</sub> אלא רק את V<sub>AC</sub>.
 +
 
 +
=== מקדם צורת הגל ===
 +
 
 +
לפי הנוסחא נציב את שני הערכים שמצאנו בשני הסעיפים הקודמים:
 +
 
 +
<math>F.F.=\frac{V_{DCRMS}}{V_{DC}}=\frac{\frac{V_m}{2}}{\frac{V_m}{\pi}}</math>
 +
 
 +
ונקבל את מקדם צורת-הגל עבור מיישר חד-מופעי חד-דרכי:
 +
 
 +
<math>F.F.=\frac{\pi}{2}=1.57</math>
 +
 
 +
=== מקדם הגליות ===
 +
 
 +
לפי הנוסחא נציב את מקדם צורת-הגל מהסעיף הקודם:
 +
 
 +
<math>R.F.=\sqrt{F.F.^2-1}=\sqrt{\left(\frac{\pi}{2}\right)^2-1}</math>
 +
 
 +
ונקבל את מקדם-הגליות עבור מיישר חד-מופעי חד-דרכי:
 +
 
 +
<math>R.F.=1.21</math>
  
 
== תשובה ל[[#מיישר גשר חד-מופעי|מיישר גשר חד-מופעי]] ==
 
== תשובה ל[[#מיישר גשר חד-מופעי|מיישר גשר חד-מופעי]] ==

גרסה מתאריך 09:34, 20 בדצמבר 2017

לעיון בקבצים נא ללחוץ על התיקייה: תיקיית קבצים

1 שאלות הכנה

1.1 מאפייני מעגל יישור

מהם הפרמטרים המאפיינים מעגל יישור וטיב המתח והזרם המיושרים? להגדיר כל פרמטר.


תשובה

1.2 מיישר חד-דרכי חד-מופעי

  1. תארו והסבירו את אופן הפעולה של מעגל יישור חד-דרכי, חד-מופעי בעל עומס התנגדותי.
  2. פתחו ביטויים עבור:
    • הזרם הממוצע והמתח הממוצע בעומס.
    • הזרם האפקטיבי בעומס.
    • מקדם צורת-הגל.
    • מקדם הגליות.
  3. שרטטו את המעגל בעזרת ORCAD, ומצאו בעזרת סימולציית SPICE את הפרמטרים המאפיינים מעגלי יישור כפי שמפורט בסעיף קודם.
  4. שרטטו את צורת הגל של מתח-העומס ומתח-הדיודה.


תשובה

1.3 מיישר גשר חד-מופעי

נא לחזור על הסעיף הקודם עבור מיישר גשר חד מופעי.


תשובה

1.4 מיישר חד-דרכי תלת-מופעי

נא לחזור על הסעיף הקודם עבור מיישר חד-דרכי תלת-מופעי.


תשובה

1.5 מיישר גשר תלת-מופעי

נא חזור על הסעיף הקודם עבור מיישר גשר תלת-מופעי.


תשובה

1.6 מסנן קיבולי

  1. נא להסביר את אופן פעולתו של מסנן קיבולי במעגל ישור חד-דרכי, חד-מופעי.
  2. שרטטו את צורת המתח על פני העומס.
  3. חשבו מתח-ממוצע ומתח-אפקטיבי בעומס עבור הקבל המופיע במדגם ושלושה ערכים שונים של נגד העומס.
  4. נא לחשב את מקדם-הגליות ואת מקדם-הסינון עבור שלושת הערכים שבחרתם לעומס.
  5. שרטטו את עקום הרגולציה (VDC = F(IDC ועקום הגליות r =F(IDC).


תשובה

1.7 חישובים

לרשותך מדידות VAC ו- VDC של הפונקציה (F(t שנמדדו בעזרת מד-המתח. מצאו בעזרתו:

  1. מתח-ממוצע.
  2. מתח-אפקטיבי.
  3. מקדם-גליות.
  4. מקדם צורת-הגל.


תשובה

 

2 תשובות לדו"ח המכין

2.1 תשובה למאפייני מעגל יישור

למידע נוסף ניתן לפנות לנספחים:

2.1.1 מקדם הגליות

מקדם הגליות פשוט מציין עד כמה אות המוצא גלי, לכן כל שצריך זה למדוד באמצעות הרמ"ס את הדברים הבאים:

  1. מתח ישר באמצעות מדידת [math]V_{DC}[/math]
  2. מתח יעיל באמצעות מדידת [math]V_{AC}[/math]

ומקדם הגליות מחושב ע"י: [math]Ripple Factor=RF=\frac{V_{AC}}{V_{DC}}[/math]

2.1.2 מקדם צורת הגל

נראה שיש טעות (או בויקיפדיה או בנספח) כי לפי ויקיפדיה מקדם הצורה צריך להיות מחושב עפ"י הנוסחא (המציין W בשביל Wikipedia):

[math]FF_W=\frac{DCRMS}{ARV}[/math]

ואילו בנספח (המציין A בשביל Appendix):

[math]FF_A=\frac{DCRMS}{DC}=\frac{\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}}{V_{DC}}[/math]

מקבלים תוצאות ממש שונות בשני המקרים, אם למשל נחשב גל סינוס נקבל:

  • [math]FF_W=\frac{RMS}{ARV}=\frac{\frac{V_m}{\sqrt{2}}}{\frac{2}{\pi}\cdot V_m}=\frac{\pi}{2\sqrt{2}}=1.11[/math]

אך במקרה השני נקבל את מה שרשום בנספח:

  • [math]FF_A=\frac{RMS}{DC}=\frac{V\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}}{0}=\infty[/math]

כלומר אם יש לנו מעגל שמוציא סינוס או גל מיושר (סינוס בערך מוחלט) - נקבל את אותה התוצאה לפי מה שרשום בויקיפדיה, אך לפי הנספח נקבל תוצאות שונות כפי שההיגיון אומר, אך עדיין צריך לבדוק באמת מה התשובה הנכונה.

בכל-מקרה, אם נרצה לחשב את מקדם צורת הגל כאשר כבר השגנו בסעיף הקודם את מקדם הגליות, ניתן לעשות זאת עפ"י הנוסחא הבאה:

[math]Form Factor=FF=\sqrt{RF^2+1}=[/math]

נציב את מקדם הגליות מהסעיף הקודם, ונקבל:

[math]FF=\sqrt{\left(\frac{V_{AC}}{V_{DC}}\right)^2+1}=\sqrt{\frac{V_{AC}^2}{V_{DC}^2}+1}[/math]

נהפוך את ה-1 לשבר ונקבל:

[math]FF=\sqrt{\frac{V_{AC}^2}{V_{DC}^2}+\frac{V_{DC}^2}{V_{DC}^2}}=\sqrt{\frac{V_{AC}^2+V_{DC}^2}{V_{DC}^2}}[/math]

נוציא את המכנה מהשורש ונגיע לבסוף אל הנוסחא המוכרת לנו מתחילת הסעיף:

[math]FF=\frac{\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}}{V_{DC}}[/math]

בנוסף, אנו יודעים שהמשקף תנודות מחשב את המונה אוטומטית וקורא לו:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}[/math]

ואילו השם של המתח הממוצע אצלו נקרא:

[math]V_{Avg}=V_{DC}[/math]

לכן בעזרת המשקף תנודות לא צריך להתאמץ יותר מדי וניתן לחשב את מקדם צורת הגל עפ"י הנוסחא:

[math]FF=\frac{V_{DCRMS}}{V_{Avg}}[/math]

2.2 תשובה למיישר חד-דרכי חד-מופעי

איור 1: מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי
איור 2: תגובת מעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי. המעגל קיים באיור 1

את המעגל ניתן לראות באיור 1, במעגל קיימת דיודה אשר אינה מעבירה מתחים שליליים, ולכן אם נאלץ מקור סינוסואידלי במבוא נקבל גל פועם כפי שרואים באיור 2.

2.2.1 מתח וזרם ממוצעים

נחשב את המתח הממוצע עפ"י הנוסחא:

[math]V_{AVG}=V_{DC}=\frac{1}{T}\int _0^T v(t)dt=\frac{1}{T}\int _0^T V_m\cdot sin(\omega t)dt[/math]

אך נשים לב שהגבול שלנו הוא לא בין 0 ל-T אלא בין 0 לחצי T כיוון שיש גל סינוס רק בחצי מחזור הראשון של כל מחזור, ולכן:

[math]V_{DC}=\frac{1}{T}\int _0^\frac{T}{2} v(t)dt=\frac{1}{T}\int _0^\frac{T}{2} V_m\cdot sin(\omega t)dt[/math]

כאשר Vm זוהי משרעת אות הכניסה הסינוסואידלי, נפתור את האינטגרל:

[math]V_{DC}=\frac{V_m}{T}\cdot\frac{-cos(\omega t)}{\omega}\Bigg\vert _0^\frac{T}{2}=\frac{V_m^2}{T}\cdot\frac{-1}{\omega}\cdot\left(cos\left(\omega \frac{T}{2}\right)-cos(0)\right)[/math]

את הערך של ω ניתן לכתוב באופן הבא:

משוואה 1: [math]\omega=2\pi f=2\pi\cdot\frac{1}{T}=\frac{2\pi}{T}\,[/math]

נציב ונקבל:

[math]V_{DC}=\frac{V_m}{T}\cdot\frac{-T}{2\pi}\cdot\left(cos\left(\frac{2\pi}{T}\cdot\frac{T}{2}\right)-1\right)[/math]

נצמצם את כל המקומות עם T:

[math]V_{DC}=\frac{-V_m}{2\pi}\cdot\left(cos(\pi)-1\right)=\frac{-V_m}{2\pi}\cdot\left(-1-1\right)=\frac{-V_m}{2\pi}\cdot\left(-2\right)[/math]

ונקבל את המתח-הממוצע במעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי:

[math]V_{DC}=\frac{V_m}{\pi}[/math]

את הזרם נחשב עפ"י חוק אוהם:

[math]I_{DC}=\frac{V_{DC}}{R}=\frac{V_m}{\pi R}[/math]

2.2.2 מתח וזרם יעילים

את המתח היעיל (אפקטיבי - RMS) נחשב עפ"י הנוסחא:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{\Big[V(t)\Big]^2}dt}[/math]

כיוון שגל-הסינוס פעיל רק בחצי המחזור הראשון נשנה את הגבולות בהתאם:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[V_m sin(\omega t)\Big]^2dt}[/math]

כיוון ש-Vm הוא קבוע ניתן להוציא אותו מחוץ לאינטגרל (ולא לשכוח להעלות אותו בריבוע):

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[sin(\omega t)\Big]^2dt}[/math]

נציב את הזהות לצמצום חזקה:

[math]sin^2\theta=\frac{1-cos2\theta}{2}[/math]

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{T}\int_0^\frac{T}{2}\frac{1-cos\left(2\omega t\right)}{2}dt}=\sqrt{\frac{V_m}{2T}\int_0^\frac{T}{2}\Big[1-cos\left(2\omega t\right)\Big]dt}[/math]

נפתור את האינטגרל:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\Big[t-\frac{sin\left(2\omega t\right)}{\omega}\Big]\Bigg\vert_0^\frac{T}{2}}[/math]

נציב את גבולות האינטגרל:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-\frac{sin\left(2\omega \frac{T}{2}\right)}{\omega}-\left(0-\frac{sin\left(2\omega 0\right)}{\omega}\right)\right]}[/math]

הביטוי בסוגריים הימניים הוא אפס, ונציב שוב את ω ממשוואה 1:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-\frac{sin\left(2\frac{2\pi}{T} \frac{T}{2}\right)}{\frac{2\pi}{T}}\right]}[/math]

נצמצם את האיברים הזהים ונסדר קצת את המשוואה:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-\frac{T\cdot sin\left(2\pi\right)}{2\pi}\right]}[/math]

סינוס שני פאי הוא אפס:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\left[\frac{T}{2}-0\right]}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2T}\frac{T}{2}}=\sqrt{\frac{V_m^2}{2}\frac{1}{2}}[/math]

ונקבל את המתח-היעיל במעגל יישור חד-מופעי חד-דרכי:

[math]V_{DCRMS}=\frac{V_m}{2}[/math]

ואילו הזרם היעיל עפ"י חוק אוהם:

[math]I_{DCRMS}=\frac{V_{DCRMS}}{R}=\frac{V_m}{2R}[/math]

יש לזכור שערך זה כולל בתוכו גם את מרכיב ה-DC בהתאם ליחס:

[math]V_{DCRMS}=\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}[/math]

בזמן שהרמ"ס אינו מסוגל למדוד את VDCRMS אלא רק את VAC.

2.2.3 מקדם צורת הגל

לפי הנוסחא נציב את שני הערכים שמצאנו בשני הסעיפים הקודמים:

[math]F.F.=\frac{V_{DCRMS}}{V_{DC}}=\frac{\frac{V_m}{2}}{\frac{V_m}{\pi}}[/math]

ונקבל את מקדם צורת-הגל עבור מיישר חד-מופעי חד-דרכי:

[math]F.F.=\frac{\pi}{2}=1.57[/math]

2.2.4 מקדם הגליות

לפי הנוסחא נציב את מקדם צורת-הגל מהסעיף הקודם:

[math]R.F.=\sqrt{F.F.^2-1}=\sqrt{\left(\frac{\pi}{2}\right)^2-1}[/math]

ונקבל את מקדם-הגליות עבור מיישר חד-מופעי חד-דרכי:

[math]R.F.=1.21[/math]

2.3 תשובה למיישר גשר חד-מופעי

קיימת תשובה עבור מיישר דו-דרכי ולא מיישר גשר, אך התוצאות זהות.

המידע קיים בסעיף 7.3.3 בנספח, רק שיש שם שתי טעויות:

מקדם צורת-הגל הוא לא 1.21:

[math]F.F.=\frac{I_{RMS}}{I_{DC}}=\frac{\pi}{2\sqrt2}=1.11[/math]

ומקדם-הגליות הוא לא 1.24:

[math]R.F.=\sqrt{RF^2-1}=\sqrt{1.11^2-1}=0.483[/math]

2.4 תשובה למיישר חד-דרכי תלת-מופעי

2.5 תשובה למיישר גשר תלת-מופעי

2.6 תשובה למסנן קיבולי

התשובה קיימת בסעיף 7.3.4 בנספח.

2.7 תשובה לחישובים

2.7.1 מתח-ממוצע

נתון מתח ה-VDC - זהו המתח הממוצע של הגל (אשר אינו מתחשב ב-AC).

2.7.2 מתח-אפקטיבי

נתון מתח ה-VAC - זהו המתח-היעיל של הגל (אשר מתעלם מה-DC).

2.7.3 מקדם-גליות

כפי שכתבנו קודם ניתן לשלוף את מקדם-הגליות משני הערכים הקודמים שמדדנו:

[math]RF=\frac{V_{AC}}{V_{DC}}[/math]

2.7.4 מקדם צורת-הגל

כפי שכתבנו קודם ניתן לשלוף אותו עפ"י הנוסחא:

[math]FF=\frac{\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}}{V_{DC}}[/math]

3 ספרות

[1][2]

  1. J. Millman and C. C. Halkias, Electronic Devices and Circuits, McGraw Hill, 1967, SN:000501044
  2. Smith R.J., Circuits, Devices and Systems, John Wiley, 1976, SN:001260536