הכרת מכשירי מדידה חלק א

מתוך מעבדת מבוא בחשמל
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

לעיון בנספחים נא ללחוץ על התיקייה: תיקיית קבצים

תוכן עניינים

1 שאלות הכנה

1.1 גדלים עבור אותות בזרם חילופין

הגדירו והסבירו מהם הגדלים הבאים עבור אותות בזרם חילופין:

  1. ערך מירבי של זרם או מתח.
  2. ערך ממוצע של זרם או מתח.
  3. ערך יעיל (נקרא גם אפקטיבי או RMS) של זרם או מתח.

תשובה

1.2 ערך משוקלל של אותות

איור 1: גל סינוסי. הערך המירבי של האות מסומן בתור Vo אך בנוסחאות אנו לא מתייחסים לערך המירבי אלא לאמפליטודה של הגל - למקדם הסינוס בתור Vm
איור 2: גל סינוסי עם היסט של 1 וולט, כאשר VDC מציין את ההיסט
איור 3: גל ריבועי. הערך המירבי של האות מסומן בתור Vo אך בנוסחאות אנו לא מתייחסים לערך המירבי אלא לאמפליטודה של הגל - למקדם הסינוס בתור Vm

נתון אות סינוסי כמתואר באיור 1, נא לחשב:

  1. ערך ממוצע של הגדלים הבאים: V(t), |V(t)|
  2. ערך אפקטיבי של הגדלים הבאים: V(t), |V(t)|
  3. נא לחזור על שני הסעיפים הקודמים עבור האות באיור 2
  4. נא לחזור על שני הסעיפים הראשונים עבור האות באיור 3

תשובה

1.3 בדיקת מחולל לאות-סינוסי

איור 4: מעגל תמורה של מקור-כוח המסומן באות S מלשון Supply, בתוך הקו-מקווקוו מסומן מקור-הכוח הלא אידיאלי ובצד ימין מסומן העומס באות L מלשון Load

הציעו כיצד לבדוק מחולל לאות סינוסי:

  1. תלות השתנות האמפליטודה בשינוי התדר.
  2. התנגדות פנימית. הציעו מערך מדידה.
  3. עבור אילו ערכי עומס יש להתחשב בהתנגדות הפנימית של המקורות?
  • הערה: מקור מתח מעשי מתואר על-ידי מקור מתח אידיאלי במתח נקוב (VS) המחובר בטור לנגד אשר מסמל את ההתנגדות הפנימית (RS) של המקור כפי שרואים באיור 4.

תשובה

1.4 מנגנון הסינכרון של הסקופ

מהו מנגנון הסינכרון של המשקף תנודות?

  1. הסבירו את פעולת מנגנון הסנכרון.
  2. מהו סנכרון ערוצי? וסנכרון חיצוני?
  3. מה תפקיד כפתור TRIGGER LEVEL?

תשובה

1.5 מנגנון ה-SWEEP במחולל

  1. מהו מנגנון ה-SWEEP במחולל אותות? הסבירו.
  2. מה תפקיד כפתורי START, STOP, SWEEP TIME?
  3. מתי משתמשים ב-LOG? ומתי ב-LINEAR?

תשובה

1.6 תכנון מעגל מסנן מעביר-גבוהים

  1. נא לתכנן מעגל מסנן מעביר-גבוהים בעל תדר-ברך של 1ms
  2. נא לצייר את עקום-ההיענות של המסנן בתלות בתדר.

תשובה

1.7 הוראות בטיחות

  1. פרטו את הוראות הבטיחות בעבודה במעבדה.
  2. הסבירו את עקרון הפעולה של מפסק-הפחת.
  3. בחיבור עומס תלת-פאזי למפסק-פחת תלת-פאזי קיימות 4 אפשרויות כמפורט בטבלה, האם מפסק-הפחת יבצע את תפקידו בכל אחת מארבעת האפשרויות?
עומס קו-אפס
סימטרי מחובר
לא סימטרי לא מחובר

תשובה

 

2 תשובות לדו"ח מכין

2.1 תשובה לגדלים עבור אותות בזרם חילופין

2.1.1 ערך מירבי של זרם או מתח

אם קיים זרם או מתח מהצורה [math]V_t=A\cdot sin(\omega t+\phi)+C[/math] הערך המירבי של הגל יהיה |A|+|C|, זה יתן מדד לגבי איזה הספק עלול להיכנס להתקן החשמלי שאנו מתכננים וכך לדעת האם הוא יהיה עמיד לכך.

2.1.2 ערך ממוצע של זרם או מתח

זהו הממוצע החשבוני של הגל ומייצג את מרכז הגל, מחשבים אותו עפ"י הנוסחא: [math]V_{AVG}=V_{DC}=\frac{1}{T}\int_0^T{V(t)}[/math].
לשים לב שבמקרה של סינוס בלי היסט (C=0) תמיד נקבל אפס, או במקרה של סינוס עם היסט - תמיד נקבל את הערך של ההיסט שהוא C במקרה זה, כלומר [math]V_{DC}=C[/math].

2.1.3 ערך יעיל (אפקטיבי - RMS) של זרם או מתח

זהו ערך המתאר את הגודל הממוצע של הגל אך להבדיל מערך ממוצע הוא כן מתחשב בשונות של הנתונים, הוא נקרא שורש (1) ממוצע (2) הריבועים (3) כיוון שכדי לחשב אותו עושים העלאה בריבוע (3) לאחר מכן עושים ממוצע (2) ולבסוף עושים את השורש (1) בהתאם לנוסחא: [math]V_{RMS}=V_{AC}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{[V(t)]^2}dt}[/math]

לשים לב שבמקרה של סינוס בלי היסט (כאשר C=0) תמיד תתקבל התוצאה: [math]V_{RMS}=V_{AC}=\frac{|A|}{\sqrt{2}}[/math], ובמקרה של סינוס עם היסט תתקבל התוצאה: [math]V_{DC-RMS}=\sqrt{V_{AC}^2+V_{DC}^2}[/math]

2.2 תשובה לערך משוקלל של אותות

2.2.1 ערך ממוצע של האות ושל הערך המוחלט של האות

2.2.1.1 ערך ממוצע של האות

יש שתי דרכים לפתור זאת, הדרך הראשונה לפתור זאת היא באמצעות אינטואיציה, יש לנו גל מחזורי שהחלק העליון והחלק התחתון שלו שווים, לכן הממוצע שלו יהיה בדיוק באמצע, שזה 0 במקרה הזה.

הדרך השנייה (והמייגעת) נעשית בצורה מתימטית:

[math]V_{DC}=\frac{1}{T}\int_0^T{f(t)dt}=\frac{1}{T}\int_0^T{V_m sin(\omega t)dt}[/math]

עושים אינטגרל לסינוס ומקבלים:

[math]V_{DC}=\frac{1}{T}\cdot V_m\frac{cos(\omega t)}{\omega}\bigg\rvert_0^T=-\frac{V_m}{T}\cdot\frac{cos(\frac{2\pi}{T} t)}{\frac{2\pi}{T}}\bigg\rvert_0^T=[/math]

מציבים את גבולות האינטגרל:

[math]V_{DC}=-\frac{V_m}{T}\cdot\left(\frac{cos\left(\frac{2\pi}{T}\cdot T\right)}{\frac{2\pi}{T}}-\frac{cos\left(\frac{2\pi}{T}\cdot 0\right)}{\frac{2\pi}{T}}\right)=[/math]

נצמצם את התוכן של הקוסינוס:

[math]V_{DC}=-\frac{V_m}{T}\cdot\left(\frac{cos(2\pi)}{\frac{2\pi}{T}}-\frac{cos(0)}{\frac{2\pi}{T}}\right)=[/math]

כיוון שקוסינוס מייצג את ציר ה-X על מעגל היחידה, אנו יודעים שבאפס מעלות או שני פאי הוא נמצא בצד ימין של המעגל ולכן הוא שווה ל-1:

[math]V_{DC}=-\frac{V_m}{T}\cdot\left(\frac{1}{\frac{2\pi}{T}}-\frac{1}{\frac{2\pi}{T}}\right)=[/math]

כיוון ששני הערכים בסוגריים הם שווים, מקבלים אפס:

[math]V_{DC}=-\frac{V_m}{T}\cdot 0=[/math]

ומקבלים את התוצאה הסופית שציפינו לה, שהמתח הממוצע של סינוס הוא אפס:

[math]V_{DC}=0\,V[/math]

2.2.1.2 ערך ממוצע של הערך המוחלט של האות

ערך ממוצע של הערך המוחלט נקרא הערך המיושר הממוצע (בלועזית ARV) וכדי למצוא אותו במקרה שלנו צריך לחשב את הערך עבור חצי מחזור ולהכפיל פי 2 כיוון שהחצי מחזור הראשון מייצג את גל הסינוס בערך מוחלט:

[math]V_{ARV}=\frac{2}{T}\cdot\int_0^{\frac{T}{2}}{V_m sin(\omega t)dt}=\frac{2}{\pi}\cdot V_m=0.636\,V[/math]

2.2.2 ערך אפקטיבי של האות ושל הערך המוחלט של האות

את הערך היעיל (האפקטיבי) של האות מחשבים עפ"י הנוסחא:

[math]V_{RMS}=V_{AC}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{[V(t)]^2}dt}[/math]

נציב סינוס עם היסט כדי לקבל ביטוי כללי (כלומר נחשב את DCRMS ולא את ה-RMS):

[math]V_{DC-RMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{[V_m\cdot sin(\omega t)+V_{DC}]^2}dt}[/math]

נפתח את הסוגריים:

[math]=\sqrt{\frac{1}{T}\cdot\int_0^T{(V_{DC}^2+2\cdot V_{DC}\cdot V_m sin(\omega t)+V_m^2\cdot sin^2(\omega t))dt}}[/math]

משתמשים בזהות הטריגונומטרית הבאה של זווית כפולה כדי לצמצם את החזקה של הסינוס:

[math]sin^2(\omega t)=\frac{1-cos(2\omega t)}{2}[/math]

ונקבל:

[math]=\sqrt{\frac{1}{T}\cdot\int_0^T{(V_{DC}^2+2\cdot V_{DC}\cdot V_m sin(\omega t)+V_m^2\cdot \frac{1-cos(2\omega t)}{2})dt}}[/math]

פותרים את האינטגרל:

[math]=\sqrt{\frac{1}{T}\cdot\left(\left(V_{DC}^2+\frac{V_m^2}{2}\right)t\bigg\rvert_0^T-2\cdot V_{DC}\cdot V_m\cdot \frac{cos(\omega t)}{\omega}\bigg\rvert_0^T-\frac{sin(2\omega t)}{2\cdot 2\omega}\bigg\rvert_0^T\right)}[/math]

מציבים ופותחים את אומגה:

[math]=\sqrt{\frac{1}{T}\cdot\left(\left(V_{DC}^2+\frac{V_m^2}{2}\right)\cdot T-2 V_{DC} V_m\cdot \frac{cos(\frac{2\pi}{T} t)}{\frac{2\pi}{T}}\bigg\rvert_0^T-\frac{sin(2\frac{2\pi}{T} t)}{2\cdot 2\frac{2\pi}{T}}\bigg\rvert_0^T\right)}[/math]

מציבים את הגבולות:

[math]=\sqrt{V_{DC}^2+\frac{V_m^2}{2}+\frac{1}{T}\left(-2 V_{DC} V_m \left(\frac{cos(\frac{2\pi}{T}T)}{\frac{2\pi}{T}}-\frac{cos(0)}{\frac{2\pi}{T}}\right)-\left(\frac{sin(2 \frac{2\pi}{T} T)}{\frac{8\pi}{T}}-\frac{sin(0)}{\frac{8\pi}{T}}\right)\right)}[/math]

מצמצמים:

[math]=\sqrt{V_{DC}^2+\frac{V_m^2}{2}+\frac{1}{T}\left(-2 V_{DC} V_m T\left(\frac{cos(2\pi)}{2\pi}-\frac{cos(0)}{2\pi}\right)-T\left(\frac{sin(4\pi)}{8\pi}-\frac{sin(0)}{8\pi}\right)\right)}[/math]

מצמצמים את T ומציבים ערכים במשוואות הטריגונומטריות:

[math]=\sqrt{V_{DC}^2+\frac{V_m^2}{2}+\frac{1}{1}\left(-2 V_{DC} V_m\cdot 1\left(\frac{1}{2\pi}-\frac{1}{2\pi}\right)-1\left(\frac{0}{8\pi}-\frac{0}{8\pi}\right)\right)}[/math]

בסוגריים הכל מתאפס ולכן מקבלים:

[math]V_{DC-RMS}=\sqrt{V_{DC}^2+\frac{V_m^2}{2}}[/math]

נכניס את המכנה 2 לתוך הריבוע ונקבל נוסחא מוכרת יותר:

[math]V_{DC-RMS}=\sqrt{V_{DC}^2+\left(\frac{V_m}{\sqrt{2}}\right)^2}[/math]

אם רכיב ה-DC יהיה אפס, נקבל את הביטוי עבור המתח היעיל של סינוס ללא היסט, כלומר:

[math]V_{RMS}=V_{AC}=\sqrt{0^2+\left(\frac{V_m}{\sqrt{2}}\right)^2}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}[/math]

ולכן ניתן לכתוב את הנוסחא המלאה בתור:

[math]V_{DC-RMS}=\sqrt{V_{DC}^2+V_{AC}^2}[/math]

ובמקרה שלנו, כיוון שנתון [math]V_{DC}=0[/math] ואילו [math]V_m=1[/math] נקבל:

[math]V_{DC-RMS}=\sqrt{0^2+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}=0.707\,V[/math]

  • הערה: הערך היעיל של הערך המוחלט יהיה זהה כיוון שהעלאה בריבוע מבטלת את כל הערכים השליליים.

2.2.3 חזרה על שני הסעיפים הראשונים עבור הגל באיור 2

2.2.3.1 ערך ממוצע של האות

באמצעות אינטואיציה, יש לנו גל מחזורי שהחלק העליון והחלק התחתון שלו שווים, לכן הממוצע שלו יהיה בדיוק באמצע, שזה 1V במקרה הזה.

[math]V_{DC}=1\,V[/math]

2.2.3.2 ערך ממוצע של הערך המוחלט של האות

מבחינה אינטואיטיבית, רואים שכל הגל חיובי ולכן ערך-מוחלט לא ישפיע על הגל ונקבל את אותה התוצאה כפי שקיבלנו קודם בערך הממוצע של הגל.

[math]V_{ARV}=1\,V[/math]

2.2.3.3 ערך יעיל של האות

נשתמש בנוסחא שפיתחנו קודם, כאשר נתון [math]V_{DC}=1[/math] ואילו [math]V_m=1[/math] נקבל:

[math]V_{DC-RMS}=\sqrt{1^2+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}=1.23\,V[/math]

  • הערה 1: ה-Vm אצלנו הוא 1 ולא 2, כיוון שהאות שלנו נע בין 0 ל-2 ולכן זהו גל-סינוס שהאמפליטודה שלו היא 1 ומתווסף אליו רכיב DC בעל ערך של 1, כלומר הביטוי המתימטי הנכון עבור הגל הנתון הוא: [math]1\cdot sin(\omega t)+1[/math] ואילו הביטוי הלא נכון הוא: [math]2\cdot sin(\omega t)+1[/math]
  • הערה 2: הערך היעיל של הערך המוחלט יהיה זהה כיוון שהעלאה בריבוע מבטלת את כל הערכים השליליים.

2.2.4 חזרה על שני הסעיפים הראשונים עבור הגל הריבועי באיור 3

2.2.4.1 ערך ממוצע של האות

באמצעות אינטואיציה, יש לנו גל מחזורי שהחלק העליון והחלק התחתון שלו שווים, לכן הממוצע שלו יהיה בדיוק באמצע, שזה 0 במקרה הזה.

[math]V_{DC}=0\,V[/math]

2.2.4.2 ערך ממוצע של הערך המוחלט של האות

באמצעות אינטואיציה, אם נעשה ערך מוחלט לגל הריבועי נקבל גרף ישר אשר יהיה תמיד על 1V, והממוצע של קבוע זה הקבוע עצמו, כלומר נקבל:

[math]V_{ARV}=1\,V[/math]

2.3 תשובה לבדיקת מחולל לאות-סינוסי

2.3.1 תלות השתנות האמפליטודה בשינוי התדר

נחבר את מחולל האותות לסקופ, נוציא גל סינוס בעל אמפליטודה קבועה ונעלה את התדר בקפיצות עד שנגיע למקסימום כדי לבדוק אם יש הנחתה באות המוצא.

2.3.2 מערך מדידה למדידת התנגדות פנימית

איור 5: מערך מדידה לבדיקת התנגדות פנימית של מחולל (נוצר באמצעות Scheme-It)

נבנה את מערך המדידה כפי שרואים באיור 5 כאשר:

  1. נגד העומס [math]R_L[/math] הוא דקדת-נגדים
  2. הנגד [math]R_S[/math] הוא ההתנגדות הפנימית של המקור (מחולל אותות במקרה זה)

כאשר נפעיל את מקור-הכוח, יהיה מפל מתח על העומס עפ"י הנוסחא הבאה: [math]V_{LOAD}=V_S\cdot \frac{R_{LOAD}}{R_{LOAD}+R_S}[/math]

אם נתחיל "לשחק" עם הדקדה עד שנגיע להתנגדויות שוות של העומס וההתנגדות הפנימית, כלומר:

[math]R_{LOAD} = R_{SUPPLY}[/math]

נקבל את הנוסחא הבאה למחלק המתח:

[math]V_{LOAD}=V_S\cdot \frac{R_{LOAD}}{R_{LOAD}+R_{LOAD}}=V_S\cdot \frac{R_{LOAD}}{2\cdot R_{LOAD}}=\frac{V_S}{2}[/math]

כלומר ברגע שהתנגדות העומס תהיה זהה להתנגדות המקור ייפול חצי מהמתח על העומס. ולכן כל שצריך לעשות זה "לשחק" עם הדקדה עד שנקבל חצי מהמתח כניסה וכך נדע שהערך של הדקדה מייצג את התנגדות המקור.

2.3.3 ערכי עומס בהם יש להתחשב

יש להתחשב בערכי עומס בעלי אותו סדר-גודל של ההתנגדות-הפנימית של המקורות, כלומר הנגד של העומס צריך להיות גדול בערך בסדר-גודל מהתנגדות המחולל:

[math]R_{LOAD}\gt10\cdot R_S[/math]

אך זה תלוי מעגל, אם נחבר נורה למשל - העוצמה שלה תקטן ב-10% וזה לא יהיה מורגש כל-כך.

2.4 תשובה למנגנון הסינכרון של הסקופ

ניתן לראות זאת בערך משקף תנודות תחת הסעיף מנגנון הסינכרון.

2.5 תשובה למנגנון ה-SWEEP במחולל

ניתן לראות זאת בערך מחולל אותות תחת הסעיף סריקת תדרים.

2.6 תשובה לתכנון מעגל מסנן מעביר-גבוהים

איור 6: מעגל סינון לתדרים גבוהים (נוצר באמצעות Scheme-It)
איור 7: תגובה לתדר של מעגל RC. עבור קבוע זמן של 0.159ms, זה לא משנה אם זהו מעגל HPF או LPF (מסנן מעביר נמוכים) - הרכיבים תמיד יגיבו באותה הצורה - זה רק משנה לאיזה רכיב אנו מתייחסים: ב-HPF אנו מתייחסים רק אל הנגד שבמוצא וב-LPF אנו מתייחסים רק אל הקבל שבמוצא.
גרף זה נוצר באמצעות matlab, הקוד מצורף בתחתית הסעיף לשם הנוחות

כיוון שרוצים להנחית את התדרים הנמוכים צריך לשים קבל בטור לאות-המקור (מחולל אותות) כיוון שקבל הוא נתק ב-DC אך קצר ב-AC:

  • ב-DC התדר הוא אפס ולכן עכבת-הקבל (1/jωC) היא אינסוף - הוא נתק.
  • ב-AC עם תדר מאוד גבוה עכבת-הקבל (1/jωC) היא מאוד נמוכה - הוא קצר.

נבנה מעגל RC כפי שרואים באיור 6.

כדי לחשב את תגובת המעגל נשתמש בכלל מחלק המתח:

[math]V_{OUT}=V_R=V_{IN}\cdot\frac{Z_R}{Z_R+Z_C}[/math]

עכבת הנגד היא פשוט R ועכבת הקבל היא:

[math]Z_C=\frac{1}{j\omega C}[/math]

נציב את העכבות במחלק המתח ונקבל:

[math]V_{OUT}=V_R=V_{IN}\cdot\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}[/math]

נעשה מכנה משותף:

[math]V_{OUT}=V_{IN}\cdot\frac{R}{\frac{R\cdot j\omega C+1}{j\omega C}}=V_{IN}\cdot\frac{R\cdot j\omega C}{R\cdot j\omega C+1}[/math]

אם רוצים רק לדעת את מתח המוצא ללא המופע, ניתן לקחת את הערך המוחלט:

[math]V_{OUT}=V_{IN}\cdot\frac{\omega RC}{\sqrt{(\omega RC)^2+1}}[/math]

כבר ניתן לשים לב לשני דברים:

  1. אם נציב תדר 0 נקבל מתח 0, כלומר אות-הכניסה לא יגיע אל המוצא אלא תמיד יצא אפס.
  2. אם נציב תדר אינסוף נקבל שמתח המוצא יהיה שווה למתח הכניסה, כלומר כל אות-הכניסה יגיע בשלמותו אל המוצא ולכן זהו מסנן מעביר גבוהים (בלועזית High-Pass Filter).

כדי לחשב את תדר-הברך (בלועזית Cutoff frequency) צריך לבדוק מתי ההספק במוצא ירד פי 2, כלומר:

[math]P_{OUT}=\frac{P_{IN}}{2}[/math]

אם ההספק במוצא (על הנגד) הוא חצי אזי ההספק על הקבל צריך גם להיות חצי כלומר ההספקים על שני הרכיבים שווים:

[math]P_{OUT}=P_C=P_R[/math] כיוון שסכום ההספקים שלהם חייב להיות שווה להספק הכולל במערכת [math]P_{IN}=P_C+P_R[/math]

בנוסף אנו יודעים שזהו מעגל טורי לכן הזרם על שני הרכיבים זהה, ואם נגדיר את הזרם בתור I, נוכל לחשב שגם המתחים על שני הרכיבים זהים:

[math]V_{OUT}=\frac{P_{OUT}}{I}=\frac{P_C}{I}=\frac{P_R}{I}=V_C=V_R[/math]

כיוון שאת המתח על הנגד חישבנו כבר, נחשב עכשיו את המתח על הקבל:

[math]V_C=V_{IN}\cdot\frac{Z_C}{Z_C+Z_R}[/math]

נציב את עכבת הקבל שכתבנו לעיל ואת עכבת הנגד R ונקבל:

[math]V_C=V_{IN}\cdot\frac{\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1}{j\omega C}+R}[/math]

נעשה מכנה משותף ונקבל:

[math]V_C=V_{IN}\cdot\frac{\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+R\cdot j\omega C}{j\omega C}}[/math]

נצמצם את המכנה של המונה והמכנה ונקבל:

[math]V_C=V_{IN}\cdot\frac{1}{1+R\cdot j\omega C}[/math]

נעשה ערך מוחלט כיוון שהמופע אינו מעניין אותנו כרגע:

[math]V_C=V_{IN}\cdot\frac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}[/math]

נפתור עכשיו את השוויון הבא:

[math]V_C=V_R[/math]

כלומר:

[math]V_{IN}\cdot\frac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}=V_{IN}\cdot\frac{\omega RC}{\sqrt{(\omega RC)^2+1}}[/math]

אנו רואים שניתן לצמצם הכל פרט למונים, ולכן:

[math]1=\omega RC[/math]

אנו יודעים שאומגה היא התדר-הזוויתי ומורכב מהנוסחא הבאה:

[math]\omega=2\pi f[/math]

כאשר f מייצג את התדר בו אנו משתמשים במשקף תנודות ובמחולל אותות (להבדיל מאומגה שהיא תדירות זוויתית שנועדה להקל על הביטויים המתימטיים), לכן נציב את אומגה בנוסחא ונקבל:

[math]1=2\pi f RC[/math]

אנו רוצים לשלוף את תדר-הברך ולכן נעשה שינוי נושא נוסחא ונקבל:

[math]f=\frac{1}{2\pi RC}[/math]

בשאלה רצו תדר ברך של 1msec, לא ברור האם מתכוונים:

  1. לקבוע הזמן טאו: [math]\tau=R\cdot C=1\,ms[/math]
  2. או שמתכוונים לזמן המחזור: [math]T=\frac{1}{f}=1\,ms[/math]

בכל מקרה, לשני המקרים אם נפתור את השאלה נקבל:

  1. [math]\tau=RC=1\,ms[/math], כלומר התדר f יהיה [math]f=\frac{1}{2\pi\cdot 0.001}=159\,Hz[/math]
  2. [math]T=1\,ms[/math], כלומר התדר הוא [math]f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.001}=1,000\,Hz[/math] ומכאן יוצא שקבוע הזמן RC הוא [math]RC=\tau=\frac{1}{2\pi f}=0.159\,ms[/math]

אם נבחר לדוגמא קבל:

[math]C=1\,\mu F=10^{-6} F[/math]

נוכל לחשב את הנגד R עפ"י הנוסחא:

[math]R=\frac{RC}{C}=\frac{\tau}{C}=\frac{\tau}{10^{-6}}=10^6\cdot\tau=1\,M\cdot\tau[/math]

כלומר, אם נציב בשני המקרים השונים נקבל:

  1. [math]R=1\,M\cdot\tau=1\,M\cdot 1\,ms=10^6\cdot 10^{-3}=1\,k\Omega[/math]
  2. [math]R=1\,M\cdot\tau=1\,M\cdot 0.159\,ms=10^6\cdot 0.000159=159\,\Omega[/math]

את תגובת המעגל לתדר (עבור נגד של 159 אוהם) ניתן לראות באיור 7, נא לשים לב לדברים הבאים:

  1. זה לא משנה איזה מסנן זה, הרכיבים תמיד יגיבו אותו הדבר:
    • עבור HPF - הנגד במוצא ולכן מקבלים רק את התדרים הגבוהים כיוון שככל שהתדר גדל כך עכבת הקבל יורדת ויהיה ניתן להזניח אותו בחישוב מתח המוצא.
    • עבור LPF - הקבל במוצא ולכן מקבלים רק את התדרים הנמוכים כיוון שבתדר נמוך עכבת הקבל גדלה ולכן רוב מפל-המתח יהיה עליו.
  2. תדר-הברך נמצא בדיוק בנקודת החיתוך של תגובת התדר של שני הרכיבים.
  3. האמפליטודה בנקודת החיתוך הינה האמפליטודה המירבית חלקי שורש 2.
  4. ככל שהתדר עולה כך הקבל הופך לקצר ומפל המתח עליו הולך וקטן.
  5. הנגד מגיב בדיוק ההיפך מהקבל בגלל כלל מחלק המתח.
  6. ציר ה-X באיור 7 הוא של תדר ביחידות הרץ כיוון שזה מה שרואים במשקף תנודות, אך ניתן היה גם לעשות אותו בתדירות זוויתית עם יחידות של ראד לשנייה ע"י הכפלת ציר X בשני פאי, ובמקרה זה אם היינו מאיירים את איור 7 עבור נגד של 1000 אוהם במקום 159 אוהם - היינו מקבלים את אותו הגרף בדיוק! רק שציר ה-X היה מייצג את התדירות הזוויתית ולא את התדר.
  7. בתדר הברך מתרחשות התופעות הבאות:
    • ההספקים על הנגד והקבל שווים אחד לשני וערכם הוא חצי מההספק הכולל.
    • המתחים על הנגד והקבל שווים אחד לשני וערכם הוא חלקי שורש שתיים מהמתח הכולל.
    • העכבות על הנגד והקבל שוות אחת לשנייה.
    • הזרמים על הנגד והקבל זהים כיוון שזהו מעגל טורי.

להלן הקוד מטלב לאיור תגובת-התדר של מעגל RC המשורטט באיור 7:

  1. R=159;         % Resistor value [Ω]
  2. C=1e-6;        % Capacitor value [F]
  3. cutoff=1/(R*C*2*pi);         % Cutoff frequency [Hz]
  4. f=linspace(0,cutoff*5,1000); % Frequency sweep [Hz]
  5. w=2*pi*f;      % Angular frequency sweep [rad/sec]
  6. Zc=1./(j*w*C); % Capacitor Impedance
  7. Vr=R./(R+Zc);  % Complex Voltage of resistor
  8. Vc=Zc./(R+Zc); % Complex Voltage of capacitor
  9. mag_vr=abs(Vr);% get the magnitude of resistor's voltage
  10. mag_vc=abs(Vc);% get the magnitude of capacitor's voltage
  11. figure; hold on;
  12. plot(f,mag_vr,f,mag_vc);            % plot graphs
  13. plot([cutoff cutoff],[0 1]);        % mark the cutoff vertically
  14. plot([0 max(f)],[1/sqrt(2) 1/sqrt(2)]); % mark the cutoff horizontally
  15. % add signage
  16. title('V_{out} vs. Frequency');
  17. xlabel('Frequency [Hz]');
  18. ylabel('Voltage [V]');
  19. legend('Resistor voltage','Capacitor voltage','Cutoff X','Cutoff Y');

2.7 תשובה להוראות בטיחות

2.7.1 הוראות הבטיחות

התשובה קיימת בערך הוראות בטיחות.

2.7.2 עקרון הפעולה של מפסק-הפחת

התשובה קיימת בערך מפסק לזרם-פחת.

כמו-כן יש לקרוא את הסעיף שלפניו על סוגי הליקויים.

2.7.3 מפסק-פחת תלת-פאזי

כדי להבין את העיקרון בפשטות יש לזכור את חוקי קירכהוף: כל הזרם הנכנס שווה לכל הזרם היוצא. אם דבר זה לא מתקיים - מפסק-הפחת צריך לקפוץ.

במערכת תלת-פאזית יש להבין שמחוברים שלושה קווים (זרם נכנס) וקו-אפס אחד (זרם יוצא):

  1. במערכת סימטרית (מאוזנת), כל שלושת זרמי הקווים זהים בגודלם.
  2. במערכת לא-סימטרית (לא מאוזנת), לא כל שלושת זרמי הקווים זהים בגודלם.
עומס קו-אפס (Neutral) האם יבצע את תפקידו?
סימטרי מחובר כן. הסכום הווקטורי של שלושת זרמי-הפאזות (חייבים לעשות חיבור ווקטורי כיוון שהזרמים הם בהפרש של 120° אחד מהשני) חייב להיות זהה לזרם שחוזר דרך קו-האפס, ואם יש שינוי קטן - המפסק יקפוץ.
סימטרי לא מחובר כן, עם סייג קטן. הסכום הווקטורי של שלושת זרמי-הפאזות במערכת סימטרית חייב להיות אפס (V∠0°+V∠120°+V∠240°=0), כלומר גם אם נחבר את קו-האפס - תמיד חייב להיות בו זרם אפס ולכן זה לא משנה אם נחבר אותו או לא כיוון שקו-האפס אף-פעם לא ייצור השראות מגנטית (עקרון הפעולה של מפסק-הפחת) ולכן זה לא רלוונטי אם הוא מחובר או לא.

הערה: הסייג היחיד כאן הוא שזה מאוד קשה להשיג מערכת מאוזנת (סימטרית) לחלוטין שבה כל שלושת זרמי-הפאזה הם שווים (בערך המוחלט ללא התחשבות בזווית), אך זהו כבר מקרה שונה בו המערכת היא לא-סימטרית.

לא סימטרי מחובר כן, בדיוק כמו במקרה של סימטרי/מחובר. הסכום הווקטורי של שלושת זרמי-הפאזות חייב להיות זהה לזרם שחוזר דרך קו-האפס, ואם יש שינוי קטן - המפסק יקפוץ.
לא סימטרי לא מחובר לא, עם סייג קטן. הסכום-הווקטורי של שלושת זרמי-הפאזות לא זהה ולכן הפאזות לא מאפסות אחת את השנייה כפי שקורה במקרה של סימטרי/לא-מחובר, לכן בהכרח הסכום-הווקטורי של הזרמים יהיה שונה מאפס, דבר אשר ייצור השראות מגנטית על הסליל של המפסק-פחת, ולכן מפסק-הפחת ייקפוץ בלי שום קשר לתקינות המערכת.

הערה: במידה והסכום-הווקטורי כן יהיה אפס - מפסק-הפחת כן יוכל לפעול.

למידע נוסף נא לפנות לערך מפסק מתח.

למידע ממש מפורט ניתן כבר לפנות לניסוי רשתות תלת פאזיות, אך מידע זה אינו רלוונטי לניסוי הנוכחי ויילמד בהמשך הסמסטר.

3 ספרות

[1][2][3][4][5]

  1. Herrick C.N., Instruments and Measurements for Electronics, McGraw Hill, New-York, 1972, pp 17-73, 225-292, 📖 Permalink 🔗: 001073594
  2. Wolf. S., Guide to Electronics Measurements and Laboratory Practice, Prentice Hall, New Jersey, 1983, 📖 Permalink 🔗: 001023207
  3. Roth C. H.,Use of the Oscilloscope, Prentice Hall, New Jersey, 1970, 📖 Permalink 🔗: 001146904
  4. Oliver B.M. & Cage J.M., Electronic Measurements and Instrumentation, McGraw Hill, New-York, 1971, 📖 Permalink 🔗: 001019964
  5. סמואל ע., מכשור ומידוד באלקטרוניקה, הוצאת אורט,חלק ב, 1968., 📖 Permalink 🔗: 001167599